1、2018 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设全集 = ， = ， = ，则 （ ）U5,4321A3,2B,)(BACUA B C D, 5415,12 “ ”是“ ”的（ ）3x0232xA必要不充分条件 B 充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则实数 的值是（ ）)12,(mP43tanmA B C D 169164圆 的圆心到直线 的距离为 1，则实数 的值是0522yx 0yxa（ ）A B C D
2、 34345已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）312a3b52ccba,A B C D cbac6下列函数在区间 上单调递减的是（ ）),0(A. B. C. D. xycosxy1xy21log3xy7不等式 的解集是（ ）)0(mmA. B. 1x1xC. D. m或 m或8已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则它的体积是为（ ）A B C D122436489用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）A96 B72 C48 D2410某校计算机协会一年级分会共有 6 名会员，其中有 4 名男生会员 A，B，C，D 和 2 名女生会员 E，F，从中
3、随机抽取 3 人学习软件开发，另外 3 人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含 A 但不包含 F 的概率是（ ）A B C D 54210二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）11已知 的二项展开式中含 的项的系数为 ，则实数 2ax2x5a12已知直线 与圆 相交于 A，B 两点，则0143y 01yAB13函数 在区间 上的最小值是_)3sin()xf 2,14若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 6m51x或 m15已知双曲线 （ ）的右顶点为 A，以点 A 为圆心， 为半径12byax0ba， b作圆 A 与双曲线的一条渐近线交于 M，N 两点若 ，则双曲
4、线的离心120N率为 三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题为选做题。满分 60 分解答应写出文字说明或演算步骤）16 已知函数 （ ） )13(log)(xaf 10a且（ ）若函数 的图像经过点 ，求实数 的值；x,A（）若 ，且 ，求实数 的取值范围2a)(fx17.已知数列 是等差数列，数列 是各项都是正数的等比数列，且 ，nanb1a， ， 21b72b32a（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和acnc18如图，在正方体 中，点 是底面正方形 的两条对角线11DCBA1O11DCBA的交点（1）直线 AB 是否垂直平面 ？请说明理由；1（2
5、）求直线 与 所成角的大小1ADBO19已知同一个平面内的四点 ， ， ， )1,2(A),(mB)2,(C)4,(nD（1）若 ，求实数 的值；CAB（2）若四边形 ABCD 为平行四边形，求实数 的值nAB1B1A11CO20已知椭圆 ： （ ）的短轴长为 2，焦距为 .C12byax0a3（1）求椭圆 的方程；（2）经过点 的一条直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点.若 P 是线段 AB 的中点，求)2,1(Pl直线 的方程l注意：第 21 题，22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21在 中，内角为 A，B，C 的对边分别是 ，且 cba, 2sin4)sin(BCA（1）求 的值； cos（2）已知 ，求 的大小.4,15cab22某工厂使用 A，B 两种机械设备生产甲、乙两类产品.A 种机械设备每天能生产甲类产品 50 件和乙类产品 100 件，B 种机械设备每天能生产甲类产品 60 件和乙类产品 200 件.已知 A 种机械设备每天维护费用为 200 元，B 种机械设备每天的维护费用为 300 元.现该工厂至少要生产甲类产品 500 件，乙类产品 1400 件，A ，B 两种机械设备分别生产多少天，所需维护费用最少？最少是多少元？
