1、 CST ChinaCST中国 CST China 上海浦东松涛路 489 号 B 座 2 楼 邮编 : 201203 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Phone: +86 21 50802328 Fax: +86 21 50802326 Email: infocst- Website: www.cst- 天线阵的切比雪夫加权 一、 切比雪夫多项式简介 切比雪夫多项式是微分方程2222() ()(1 ) ( ) 0mmmdT x dT xxxTxdx dx +=的解。 可以表示为：11( ) cos( cos
2、 ) 1() c( c ) 1mmTx m x xTx hmhx x =当 当将切比雪夫多项式按照适当的形式展开，并对其分析知： 切比雪夫多项式具有三个特征：（ 1）、当 x 的值的变化范围在 1 之间时，无论哪一阶，多项式 ()mTx的值均在 1 和 1之间变动，并具有振动的特性。 （ 2）、多项式的根，即 () 0mTx时 x 的值均在 1 之间，并分布在对称于 x=0 的位置上，根的个数与多项式的阶数 m 相同。 （ 3）、 1x 当 时，所有 ()mTx的值都是无限增加的。对应于0()mTxR可得101()x ch ch Rm=或者是写为方程21/ 21/01(1)( )2mmxRR
3、RR=+。 二、 切比雪夫加权天线阵 若某一天线阵的波瓣图与某阶的切比雪夫多项式的曲线相一致，则该天线阵具有最佳的方向性。这是因为根据该多项式模拟的旁瓣在 1 和 1 的区间内的幅度都是相等的，所以只要靠近主瓣的旁瓣电平不超过给定的值，其余旁瓣也不会超过给定的值。阵列天线单元上激励电流的幅度分布，使获得的阵函数能符合切比雪夫多项式，则称其上的电流分布为切比雪夫分布。 （一）、切比雪夫线阵 当 1x 时，切比雪夫多项式的值 ()mTx随 x 的增大而无限增大，故需要对 x 值加以限制：在 1x 的情况下，当0x x= 时令 ()mTx R= 。因为 n 元线阵的阵函数与 m=n-1 阶的切比雪夫
4、多项式相对应，故在阵函数曲线的意义上， R 即是主瓣最大值与副瓣最大值之比。所以给定副瓣电平后，即可求得 R 值，由 R 及阵元数 n 即可求得 m=n-1 阶切比雪夫多项式的0x 。切比雪夫多项式中相对于主瓣最大值 R 的 x 值是大于 1 的0x 值。我们要将阵函数和多项式之间的横坐标统一起来，则在阵函数有最大值的横坐标为 1 时，与其对应的切比雪夫多项式的横坐标为0x ，因此当阵函数的坐标为任意 x 值时（ 1x ），其相应切比雪夫多项式的横坐标为0x x。 根据分析可求得切比雪夫天线阵的电流加权值： 210(2 1)( 2)!(1)()!( 1)!( )!NNq qiqiNqNIxqi
5、qi Nq=+=+ （偶数个辐射元 2nN= ）。202( 1)!(1)()!()!( )!NNq qiqiNq NIxqiqi Nq=+=+ （奇数个辐射元 21nN= + ）。 CST China Page 2/4 CST中国 CST China 上海浦东松涛路 489 号 B 座 2 楼 邮编 : 201203 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Phone: +86 21 50802328 Fax: +86 21 50802326 Email: infocst- Website: www.cst- 对于天
6、线阵的辅射特性来说，起主要作用的是阵函数而不是天线本身的辐射特性。因此给定天线的阵元数，以及要求的副瓣电平即可求得相应的阵列电流加权值对电流进行加权。 （二）、切比雪夫面阵 我们知道如果一个矩形平面阵的激励分布是可以分离的，则它所产生的和与差方向图都等于两个锥形线阵方向图的乘积。故沿 X 轴和 Y 轴方向的两个线阵的电流都设计成切比雪夫分布，可以保证在两个主平面内的和方向图都是最佳的等副瓣方向图，但在主平面以外的方向图切面中， 副瓣电平被压到设计电平以下的结果是展宽了主瓣和降低了方向系数。也就是说可分离电流分布的平面阵并不能保证在任一平面内方向图都是最佳的。 F.I.陈和郑钧提出了一种设计切比
7、雪夫平面阵的方法，这种方法能使平面阵所产生的方向图在每一 切面上都是切比雪夫型最佳方向图，其关键是采用不可分离型电流分布。其限制条件是矩形阵的每行单元数应等于每列的单元数，不过单元间距可以不等，故未必是方阵。 根据分析切比雪夫面阵的电流分布可以用下面的公式进行计算： M=2N 时： 210114112121( ) cos( ) .cos( ) .cos ( )( ).cos ( )( )22 22 22NNmn MpqITxpq mpnqMMM M =M=2N+1 时： 112101122( ) cos( 1) .cos( 1) .cos ( 1)( 1).cos ( 1)( 1)NNmn p
8、 q MpqIeeTxpq mpnqMMMM +=其中1122000 001( 1) ( 1) 2nnxRR RR=+；,1; / 12; / 1qppqep q=最终可得切比雪夫阵的特点是，在给定副瓣相对电平的条件下能够获得最窄的主瓣宽度或是在给定主瓣宽度的情况下能够获得最低的副瓣相对电平，且是等副瓣的。 三、 实例讲解及宏的应用 根据上面的分析，在CSTMWS中利用软件内置的VBA命令编写相应的宏。 （一）、设计线阵的宏具有以下功能： a、可以将单元天线扩展为任意的单元的线阵并对其进行切比雪夫幅度加权。 b、根据给定的副瓣电平和阵列单元数计算相应的主瓣宽度。 c、选择指定主瓣宽度后，可以根
9、据给定的主瓣宽度和阵列单元数计算副瓣电平。 这里我们以某贴片天线为例进行分析，给出单元天线的仿真模型以及远场特性，然后对其进行切比雪夫加权，并给出阵列天线的远场特性。 1、搭建模型并计算其远场特性 图1单元天线模型 图2 单元天线3D远场特性 CST China Page 3/4 CST中国 CST China 上海浦东松涛路 489 号 B 座 2 楼 邮编 : 201203 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Phone: +86 21 50802328 Fax: +86 21 50802326 Email:
10、 infocst- Website: www.cst- 2、在MWS中利用编写的宏命令即可将单元天线沿X扩展为任意单元的阵列，有关该宏的使用可以参考宏的使用帮助。这里我们将阵元数设置为12，并将副瓣电平定为-20dB，宏界面设置和计算后的阵列远场如下图示： 图3 线性切比雪夫阵列宏对话框 图4 切比雪夫线阵的3D远场特性 图5 切比雪夫阵phi=0度的切面图 3、在MWS中利用编写的宏命令可以将单元天线扩展为NN的平面阵列，有关平面阵列宏的使用可以参考相应的宏使用帮助。这里我们将天线扩展为 2525 的平面阵，并对其进行切比雪夫加权，宏界面的设置和计算后的阵列远场如下图示： 图6 平面切比雪夫
11、阵列宏对话框 图7 切比雪夫面阵的3D远场特性 CST China Page 4/4 CST中国 CST China 上海浦东松涛路 489 号 B 座 2 楼 邮编 : 201203 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Phone: +86 21 50802328 Fax: +86 21 50802326 Email: infocst- Website: www.cst- 图8 切比雪夫面阵phi=0度的切面图 4、还可以利用编写的宏对平面天线阵进行相 位加权，加权后天线的主瓣将指向指定的方向。在上面的宏界面下，指定相应的theta和phi值即可。如我们将theta 设为45度phi设为30度。切比雪夫和相位同时加权，仿真所得远场特性如下图示： 图9 相位加权的切比雪夫面阵3D远场图
