1、1高考数学易错题解题方法大全（6）(共 7 套)【范例 1】若函数 在定义域 上的值域为-3，1，则区间 不可能为（ ）14)2xf AAA0，4 B2，4 C1，4 D-3，5答案：D【错解分析】此题容易错选为 B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。【解题指导】注意到 ，结合函数 的图1)4(0,3)2(14)(2 fxxf )(xfy象不难得知 在0，4、2，4、1，4上的值域都为-3，1，而在-3，5上的值域不是-3，1.xf【练习 1】已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，对任意 ，都有yfx12fxR成立，则 ( )2(2)fxff207fA4012 B
2、4014 C2007 D2006【范例 2】已知全集 I大于 3且小于 10 的整数，集合 0,123A， 4,20,68B，则集合 CI)(的元素个数有 ( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个答案：B【错解分析】此题容易错选为 C，错误原因是看清全集 I大于 3且小于 10 的整数，而不是大于等于3。【解题指导】 2,10,89I ， , ,故集合9876,541,2AU 864,2BACU的元素个数有 4 个.BACU【练习 2】设全集 U 是实数集 R， ， ，则图中阴影部分所表示的集合2|Mx 2|log(1)Nx是（ ）A B|1x|C D 2x【范例 3】下列函数中，
3、在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. ,yxR B. sin,yR C. lg,0 D. 3,2x答案：A【错解分析】此题容易错选为 B，C，D，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数.2【练习 3】函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）xxf2log1)(1)(x【范例 4】已知等差数列 an的前 n 项和是 ，则使 成立的最小正整数naSn218206n为（ ）nA.2009 B.2010 C.
4、2011 D.2012答案： B【错解分析】此题容易错选为 A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且 。1d2a【解题指导】设数列 的公差是 ，则nd ndadnaSn )2(2)1(1， 且 ， 且 ，2817218a109,63)1(nna因此使 成立的最小正整数 n=2010，选 B.0【练习 4】无穷数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ，的前（ ）项和开始大于 10.35151A.99 B.100 C.101 D.102【范例 5】若 (,)sin2,6则 cosin的值是( )A. B. C. D. 16415415415答案：C【错解分析】此题容易错
5、选为 B，错误原因是没有弄清楚 时， 的大小。,42sin,与co【解题指导】 又 ,sinco)2,4(165i1)sin(co所以 cosin= 15【练习 5】若 则( ),cosin,cosi,40mA. B. C. D. m12mn【范例 6】直线 x， xy将圆面ABCD342yx分成若干块，现用 5 种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120 种涂法，则 的取值范围是（ ）mA ),( B. )2,( C 2,(2 D ),(答案：A【错解分析】此题容易错选为 B,C,D，错误原因是没有能 够耐心的分类讨论去计算到底.【解题指导】如图，当 2m或 时，圆
6、面 42yx被分成 2 块，涂色方法有 20 种；当 2或 m时，圆面 42yx被分成 3 块，涂色方法有 60 种；当 2m时，圆面 2yx被分成 4 块，涂色方法有 120 种，所以 的取值范围是 ),(，故选 A.m【练习 6】已知单位正方体 的对棱 BB1、 DD1上有两个动点 E、F，BE=D 1F=1DCBA，设 EF 与 AB 所成的角为 ，与 BC 所成的角为 ，则 + 的最小值（ ）210A不存在 B等于 60 C等于 90 D等于 120【范例 7】若向量 不共线,且 , ,则向量 的夹角为 ab与0ab()abc,ac答案：90【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不
7、能很好地领悟两向量我们主要研究了共线和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。【解题指导】 .0ca【练习 7】在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的两个顶点为 O， （0，0） ， A（1，1） ，且 ，则1OC.ACB【范例 8】已知函数 的图象过点 A（3，7） ，则此函数的最小值是 .(2)afxx答案：6 【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。【解题指导】 .624224)(,4 xxfa【练习 8】下列结论中正确的有 （1）当 时， 的最小值为 2 （2） 时， 无最大值2x10xx=2x=-2Oyxx=2x=- 2y=x4（3）当
8、 时， （4）当 时，0x12x1xlg2x【范例 9】若圆 关于直线 成轴对称，则 的范围是 .240ya2ybab答案： ,1【错解分析】此题容易错填为 ，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:,1误以为 。240DEF240DEF【解题指导】圆心（-1，2）在直线 上，所以 b=4，又 表示圆的充要yxb240xya条件是 所以 .【练习 9】已知向量 ， 其16a5(cos,in),(2cos,in)ab向量 与 的夹角为 ，则直线 与圆 的位b0 0sincoyx 1yx置关系是 .【范例 10】长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1AD4，AB 3，则直线 A1B 与平
9、面 A 1B1CD 所成角的正弦值是 .答案： 52【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。【解题指导】由条件知， BC1 平面 A1B1CD，设 BC1 B1C O，则 BA1O 为所求角，其正弦值为 BAO152【练习 10】在棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 的底面 A B C D 内11取一点 E,使 AE 与 AB、AD 所成的角都是 60,则线段 AE 的长为 .【范例 11】由 1，2，3，4 这四个数，组成个位数字不为 2 的没有重复数字的四位数，共有 个答案：18【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排
10、列， 318A。【练习 11】某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_.【范例 12】下列说法：当 ； ABC 中， 是 2ln110xx时 ， 有且 ABsini成立的充要条件；函数 的图象可以由函数 （其中 ）平移得到；已知yaya01a且是等差数列 的前 项和，若 ，则 .；函数 与函数 的图nSn75S93S()yfx(1)yfxA1 B1D1A B C1EM F CD5象关于直线 对称。其中正确的命题的序号为 .1x答案：【错解分析】此题容易错选为
11、，而漏掉。错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到。【解题指导】中中将 可变形为 ， 2xya2log2logaaxy中 所以 【练习 12】给出下列07657S 0)(37698765439 S四个结论：“ k1” “是函数 ycos 2 k xsin 2 k x 的最小正周期为 ”的充要条件. 函数 ysin（2 x ）沿向量 a（ ，0）平移后所得图象的函数表达式是：66ycos2 x.函数 ylg( a x22 a x1)的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（0，1）.单位向量 a、 b 的夹角是 60，则向量 2a b 的模是 .3其中不
12、正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号）【范例 13】已知函数 .,ln1)(xf（1）求 的极值；)(xf（2）若 的取值范围；kk求上 恒 成 立在 ,),0(ln（3）已知 .:, 2112121 xexx求 证且【错解分析】 （1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求 k 的取值范围时先整理出参数 k， （2）对函数 是近年来考查的热点，应引起注意。ln()xf解：（1） 令 得 /2l,af/()0fxae当 为增函数；当 为减函数，/(0,)(0xex/(,)(0,()fxf可知 有极大值为f)afe（2）欲使 在 上恒成立，只需 在 上恒成立，lnk(,lnkx
13、(,)设 由（1）知， ，()(0).xg1()gee与 k（3） ，由上可知 在 上单调递增，121exln()xf(0,)211211ln()lln(lx即 ， 同理 2122ln()lxx6两式相加得 121212ln()lnlxxx21x【练习 13】设函数 ，其中 .)(bf 0b（1）若 ，求 在 的最小值；b)(x,3（2）如果 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；()f（3）是否存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立.Nn31ln【范例 14】如图在三棱锥 S 中 ， ， ， ，ABC09SABC面 213B.29SB（1 ）证明 。（2 ）求侧面 与底
14、面 所成二面角的大小。SBA（3 ）求异面直线 SC 与 AB 所成角的大小。【错解分析】对面面角，线面角的问题，我们应该先找出角，然后去证明，而不能只有计算出的结果。解：（1）SAB= SCA=90 009SABSACBA面由 于 即由 三 重 线 定 理 得（2 ） BAS0,13.29426SCBCRt SAOSC0是 侧 面 与 底 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角在 中 由 于在 中 由 于即 侧 面 B与 底 面 形 成 的 二 面 角 的 大 小 为 6（3 ） /./.DABCD过 作 过 作 交 点 为SABC722 2173. 5BCSASDA则 四 边 形 是 平
15、行 四 边 形D=又故 在 中 ,O17cosSCBar与 所 成 角 的 大 小 为【练习 14】如图， 正方形 ABCD 和 ABEF 的边长均为 1，且它们所在的平面互相垂直，G 为 BC 的中点（1 ）求点 G 到平面 ADE 的距离；（2 ）求二面角 的正切值ADE【范例 15】设 、 分别是椭圆 的左、右焦1F2254xy+=点.,（1 ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大21PF值和最小值；（2）是否存在过点 A（5 ，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D ，使得|F 2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.【错解分析】化归思想，消元思
16、想是数学中的两大思想，要能彻底领悟，才是数学学习的最高境界。解：（1）易知 )0,1(,(,12,52Fcba设 P（x，y） ，则 1)21 yxyxPF354222x，,x，即点 P 为椭圆短轴端点时， 有最小值 3；0当 21PF当 ，即点 P 为椭圆长轴端点时， 有最大值 4 5x（2 ）假设存在满足条件的直线 l 易知点 A（5 ，0）在椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l与椭圆无交点，所在直线 l 斜率存在，设为 k直线 l 的方程为 )5(xky由方程组22221(4)501054()xkykx， 得A G F E D C B 8yxOCBAM F依题意 250(16
17、8)0kk， 得当 时，设交点 C ，CD 的中点为 R ，5 ),(),(21yxD、 ),(0yx则 452,402121 kxkx.0)5()(0 y又|F 2C|=|F2D| 122RFkl0451)0(222 kkkRF20k 2=20k24 ，而 20k2=20k24 不成立， 所以不存在直线 ，使得|F 2C|=|F2D|l综上所述，不存在直线 l，使得|F 2C|=|F2D|【练习 15】已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 轴上，离心x率为 ，两条准线间的距离为 6，椭圆 W 的左焦点为 ，过左准线与 轴的交点 任作一条斜率不为63 FxM零的直线 与椭圆 W 交于不同的两点
18、、 ，点 关于 轴的对称点为 .l ABxC（1 ）求椭圆 W 的方程；（2 ）求证： ( )；CFR（3 ）求 面积 的最大值 . MBS练习题参考答案：1B 2 C 3C 4C 5A 6C 7 1 8 （4） 9相交 10. 11. 12. 6113. 解：（1）由题意知， 的定义域为 ，)(xf ),1(时，由 ，得 （ 舍去） ，2b2/1()20xf2x3当 时， ，当 时， ，1,)x/0fx(,3/()f所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，2()2,xfx9A G F E D C B H O 所以 min()(2)41ln3fxf（2）由题意 在 有两个不等实根，2/ 0
19、1bxbfx),1(即 在 有两个不等实根，20x),(设 ，则 ，解之得 ；()g2xb480(1)bg12b（3）对于函数 ，ln2f令函数 ,)l()(233xxxh则 ，1122/ 0),0/xhx时 ，当所以函数 在 上单调递增，又 时，恒有, ),0(,)0(xh0)(hx即 恒成立.)1ln(32xx取 ，则有 恒成立.,0321)l(nn显然，存在最小的正整数 N=1，使得当 时，不等式 恒成立N321)1ln(n14解：（1）BCAD， AD 面 ADE,点 G 到平面 ADE 的距离即点 B 到平面 ADE 的距离连 BF 交 AE 于 H，则 BFAE，又 BFADBH
20、即点 B 到平面 ADE 的距离 在 Rt ABE 中， 2点 G 到平面 ADE 的距离为 （2 ）过点 B 作 BNDG 于点 N，连 EN，由三垂线定理知 ENDN 为二面角 的平面角 ENAD在 Rt BNG 中， 52sinsi GC 521inBG10则 Rt EBN 中， 5tanBNE所以二面角 的正切值为 AGDE15解：（1）设椭圆 W 的方程为 ，由题意可知21xyab解得 ， ， ，226,3,cabc62c所以椭圆 W 的方程为 216xy（2 ）解法 1：因为左准线方程为 ，所以点 坐标为 .于是可设直线 的方程为23acM(3,0)l(3)ykx得 .2,1622
21、2()18760kxk由直线 与椭圆 W 交于 、 两点，可知lAB，解得 22(8)4(3)76)0kk23k设点 ， 的坐标分别为 ， ,AB1(,xy2()则 ， ， ， 2123kx123k1()ykx2(3)ykx因为 ， ，(,0)F1(,)Cxy所以 ， .2,2(,)FBxy又因为 11()()xy221(3()3kxk12125kx2254901，22(49036)0k11所以 CFB解法 2：因为左准线方程为 ，所以点 坐标为 .23axcM(3,0)于是可设直线 的方程为 ，点 ， 的坐标分别为 ， ,l()ykAB1,xy2()则点 的坐标为 ， ， C1(,)x13x2(3)yk由椭圆的第二定义可得 ,211|FBC所以 ， ， 三点共线，即 B()由题意知 12|2SMFyy12|MFy12()6|kxk，当且仅当 时“=”成立，3|k3|k3所以 面积 的最大值为 MBCS32
