1、受弯构件 flexural members,大纲要求:,1.了解受弯构件的种类及应用；,2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点），掌握梁的计算方法；,3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；,4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。,5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素, 只受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件或以受弯受剪为主但同时作用着很小的轴力称为受弯构件，俗称梁。 只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。,梁承受横向荷载的受弯实腹式构件,格构式梁桁架,按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁,1.型钢梁,2.组合梁,3.单向弯曲梁与
2、双向弯曲梁,4.梁的计算内容,正常使用极限状态 刚度,5.1.1 截面强度破坏,5.1.2 整体失稳, 抗弯强度, 抗剪强度, 局部压应力, 折算应力,当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲并伴随扭转，失去继续承载能力。 只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破坏这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。,影响受弯构件的整体稳定性的因素 ：, 荷载类型和沿梁跨分布情况。 荷载作用点在截面上的位置。 梁的截面形式和其尺寸比例 梁受压翼与侧向支承点间的距离 端部支承条件 初始变形、加载偏心和残余应力等初始缺陷 钢材强度,5.1.3 局部
3、失稳, 如果板件的宽度与厚度之比太大，在一定的荷载条件下，会出现波浪状的凸曲变形，这种现象称为局部失稳。, 若构件仅发生局部失稳，其轴线变形仍可视为发生在弯曲平面内。, 板件的局部失稳，虽然不一定使构件立即达到承载极限状态而破坏，但局部失稳会恶化构件的受力性能，使得构件的承载强度不能充分发挥。, 当板件宽厚比较小时，受弯构件截面上的最大应力能够接近屈服点，此后发生的板件凸曲变形属于弹塑性局部失稳。, 当截面的板件宽厚比较大而成为薄柔截面时，板件会在弹性阶段发生局部失稳。,5.1.4 变形破坏,受弯构件的变形破坏在设计中一般通过选择合理的结构或构件长细比进行控制。,5.2 受弯构件的强度和变形,
4、5.2.1 梁的强度,(一)抗弯强度,（1）弹性阶段,弹性阶段的最大弯矩:,(2)弹塑性阶段,(3)塑性工作阶段,弹性区消失，形成塑性铰 。,分为 和 两个区域。,塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比:,2.抗弯强度计算,规范对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取ah/8。,(1)单向弯曲梁,(2)双向弯曲梁,式中：,截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:,其他截面见表5.1。,当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:,时，,需要计算疲劳强度的梁:,（二）抗剪强度,（三）局部压应力,当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲
5、肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。,F 集中力,对动力荷载应考虑动力系数；,集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；,lz -集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：,a-集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；,hy-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；,hr-轨道的高度，计算处无轨道时取0；,a1 -梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。,梁端支座反力：,跨中集中荷载：,腹板的计算高度ho的规定：,1轧制型钢，两内孤起点间距;,2焊接组合截面，为腹板高度;,3铆接时为铆钉间最近距离。,（四）折算应力,应
6、带各自符号，拉为正。,异号时，,同号时或,原因：1只有局部某点达到塑性,2异号力场有利于塑性发展提高设计强度,二、刚度,对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁：,翼缘截面改变的简支梁：,5.4单向受弯梁的整体稳定,5.4.1梁整体稳定的概念,侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲 。,原因：,受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,5.4.2 双轴对称
7、工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定,（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。,1基本假定,2.纯弯曲梁的临界弯矩,在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）：,将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:,使上
8、式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr,称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2,3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其值不同,5.3.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定,S-为剪切中心,其中,（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）,影响临界弯矩的主要因素,1侧向抗弯刚度、抗扭刚度；,2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);,3荷载作用种类；,4荷载作用位置；,5梁的支座情况。,5.4.4单向受弯梁的整体稳定实用算法,1.不需要计算整体稳定的条件,1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢
9、固相连、能阻止其发生侧向位移时；,2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；,3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。,2、整体稳定计算,当截面仅作用Mx时： （1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：,（2）稳定系数的计算,任意横向荷载作用下： A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：,当截面同时作用Mx 、 My时：,规范给出了一经验公式：,5.
10、6受弯构件的局部稳定,5.6.1受弯构件中板件的局部失稳临界应力,一、梁的局部失稳概念,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳,二、受压翼缘的局部稳定,梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：,将 E =206X103 N/mm2，=0.3代入上式，得：,由 条件，得：,并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，令=0.25，则：,因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：,强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（x=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在
11、两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：,三、腹板的局部稳定,（一）加劲肋的设置,注：通过改变板件的边界约束条件、宽厚比和长宽比达到防止构件局部失稳。有效方法是设置加劲肋。,1.纯弯屈曲（不均匀压力作用）,提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。,由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：,即：,腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。,2.纯剪屈曲,弹性阶段临界应力：,式中：,腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。,若不发生剪切屈曲，则应使：,弹塑性阶段临界应力，取经验公式：,3.局部压应力下的
12、屈曲 （受单边横向压力作用）,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲。,规范取：,综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：,直接承受动力荷载的实腹梁：,应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。,以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。,(4) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。,（二）配置加劲肋的腹板稳定计算,1.仅用横向加劲肋加强的腹板(防止剪力作用下的失稳),式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；-计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0。,2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（防止不均匀压力和单边压力作用下的失稳）,（1）受压区区格 ：,(2)下区格 ：,式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取,()受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板（防止不均匀压力和单边压力作用下的失稳）,a1,式中：、c 、-计算同前；,
