1、五月金榜题数学试题一理科数学第卷注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件、互斥，那么 )()(BPAP如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率knknnpCP)1()(球的表面积公式： ；球的体积公式： ，其中 表示球的半径 24RS34RV一选择题（5 分12=60 分）1已知 ，
2、则0)3(|,13|xBxA BA 20| 或 2|21|x.10|x2已知向量 若 时, , 时, 有),1(),(bta1tba/2t则,baA . B C D ,421t .42.421t .,421t3设 则,)5tan()cos()sin(3A B. C D 114圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是042yx 04yxA36 B18 26255在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 、 、 ，且 ，则 等于abcBAB3sin:A B C D cbcabca6某人 5 次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为 。已知这组数据的平均数为9,10,yx10，方差为 2，则
3、的值为yx 3 7函数 在定义域 R 内可导，若 ，且当 时， ，设)(f )2()xff)1,(0)(/xf，则)3(,5.0,fcbaAa b c B c a b Cc b a Db c a8设数列 是公比为 ，首项为 的等比数列， 是前 项和，对任意的 ，点n)1(nS*Nn在),(1nS直线 上 直线 上 直线 上 直线baxyabxyabxy上9正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 ，点 P 是平面3:1:ABABCD 上的动点，且动点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是A圆 抛物线 C双曲
4、线 直线10从集合 中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中的任何两个数之1,23,40,和不等于 1，则取出这样的子集的概率为A B C D56566386311已知双曲线 的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A， 的面积为12byax OF（O 为原点， ） ，则两条渐近线的夹角为20,A30 B 45 C60 D9012设 ， ，满足条件 ， 的动点 的变动)1,(M)1,(N10OMP10NPP范围（下图中阴影部分含边界）是A B C D第 II 卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13若二项式 的展开式中含有常数项，则 的最小
5、值为 )()213(*3Nnxn14棱长为 1 的正四面体的外接球与内切球的体积比为 。15椭圆 的焦点为 ， ，两条准线与 轴的交点分别为 ，若2byax)0(a1F2xNM,，则该椭圆离心率的取值范围为 。|1FMN16已知命题： “ 存在”是“ 在 处连续”的充分条件；)(lim0xfx)(xf0“若 成等比数列，则 ”的逆命题是真命题；cba, acb2“ ”是“ 在 处取得极值”的既非充分也非必要条件；)(/f)(xf0若 为奇函数，则x其中真命题的序号为 。三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分分）已知 的面积 满足 ，
6、且 。ABCS36BCA（）求角 的取值范围；（）若 与 的夹角为 ，求 的最小值。1)cos(incos2)( f18 （本小题满分分）假设在 2008 年北京奥运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为 。若在比赛中，日本女排先胜第一局。53（）求此时中国女排取胜的概率；（）设决赛中比赛总的局数 ，求 的分布列及 （） （）均用分数作答） E19 （本小题满分分）如图， 垂直于正方形 所在平面， 为 的中点，设正方形的边长为 ，B1ABCDEABa2，a2（I）求 与 所成的角；AD1（II）证明：平面 平面 ；EBCD1（III ）求二面角
7、 的余弦值.120 （本小题满分分）设 ，函数 ，其中 是自然对数的底数。Ra)1(2)(axef e（I）当 时，求 在 上的最小值；1f,（II）求 在 上的单调区间。)(xf21 （本小题满分分）已知设椭圆 的中心在原点，其右焦点与抛物线 的焦点 重合，过点 与 轴垂1CxyC4:2Fx直的直线与 交于 两点，与 交于 两点，已知 。1BA,2D, 3|AB（I）求椭圆 的方程；1（II）过点 的直线 与 交于 两点，与 交于 两点，若 ，求直线 的方Fl1CNM,2CQP, 35|MNl程。BEB1CDA22 （本小题满分4 分）设 是定义在 上的单调可导函数。已知对于任意正数 ，都有 ，)(xf),0(x)(12)(xfxf且 1af（I）求 及 的值；)2(（II）令 ， ，证明数列 是等差数列；)(nfa*Nna（III）设 是曲线 在点 处的切线的斜率 ，数列 的前 项和为k)(xfy)(,2f )(*Nnnk，求证：nS24nS
