1、三角形内角和定理 的证明,一、复习有关三角形内角和的命题,我们已经知道：,三角形的三个内角之和等于180。即：在ABC中， 有A+B+C=180,二、论证三角形三个内角和等于180,即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一一个平角，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。,你试过了吗？.,在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。,但是组成的CB和CD真的就是平角的两边吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C =
2、 180呢？,三角形的三个内角之和等于180 已知：ABC 求证：A+B+C=180,分析：可延长BC到D，过点C作射线CEAB，得1、2，,由于CEAB，可得A1，B2，这样就相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。,三、证明三角形三个内角和等于180,证明：延长BC到D，过点C作射线CEAB，CEAB（已作）,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,1A,同位角相等,1平角180, （两直线平行，内错角相等）,2B（两直线平行， ）,又ACB+1+2=180（ ）,A+B+C=180（等量代换）,议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直
3、线PQBC。 他的想法可行吗？。,证明：过点A作PQBC， BCAB（已作） PAB B, CAQ C（两直线平行，内错角相等）又PAB+CAQ+ BAC =180（平角定义） A+B+C=180（等量代换）,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180,上面的证明方法是通过平行线把A、B、C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法：,四、简介其他的证明方法,5,4,3,2,1,3,2,1,L,H,G,F,F,D,E,E,O,D,C,C,B,B,A,A,1,E,C,B,A,五、学以致用,part1：直角三角形的两锐角互余 已知：ABC中，C 90 求证：AB90 ,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C= 90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090= 90（等式性质）即A+B=90,嘻嘻，你写对了吗？.,六、收获与不足,你在本节课的学习中，哪些内容已经掌握？ 哪些内容一知半解？哪些内容仍未明白？ 假如用“优、良、中、差”来评价你在本节课内容中的学习表现，你是哪一种？在小组学习中，你的同伴中哪一个较为突出？他有哪些优点值得你学习？,作业、P208 习题1、2,再 见！,
