1、- 1 -2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)（考试时间：120 分钟 卷面总分：150 分）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）1下列命题中正确的是( ) A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等2今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人 7 天体温的 （ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差3若 ，则 与 3 的大小关系是( )2()3aaA B C D3a4一元二次方程 x2 x1=0 的根的情况
2、为 （ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数 根5如图，AB 是O 的直径， C，D 为圆上两点，AOC =130，则D 等于（ ）A25 B30C35 D506某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 元，则原价是（ ）mA. 元 B.1.2 元 C. 元 D.0.82 元2.1m28.07如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ）A6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米8如右图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D659在平面直角坐标系中，将二次函数
3、 的图象向上平移 2 个单位，2xy所得图象的解析式为 ( )A B 2xy2C D)( )(xy10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）11等腰三角形一边长为 8，一边长为 4，则它的周长为 12使 1x在实数范围内有意义的 x 应满足的条件是 13已知关于 x 的方程 kx2x2=0 的一个根为 2，则 k= 14方 程 的 根 是 25015如右图：O 的直径为 10cm，弦 AB 为 8cm，P 是弦 AB 上一点，若 OP 的长为
4、整数，则满足条件的点 P 有 个16两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两圆的位置关系是 17抛物线 的顶点坐标为 182xy18已知二次函数 与一次函数21(0)abc的图象相交于点 A（2，4）和 B（8，2） ，如右图所2(0)ykxm示，则能使 成立的 的取值范围 .12yxDB O AC第 5 题图第 7 题图- 2 -三 解答题19 （本题 8 分）计算：132482320 （本题 8 分）用配方法解一元二次方程： 213x21 （本题 8 分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”
5、短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22 （本题 8 分）如下图，四边形 ABCD 是菱形，CE AB 交 AB 延长线于 E，CF AD 交 AD 延长线于 F，请猜想，CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想23 （本题 8 分）如图， 是 的外接圆，点 在 上， ，点 是垂足，O RtABC OABDB
6、，连接 ODAC求证： 是 的切线第 1 次 第 2次第 3次第 4次第 5次小明 13.3 13.4 13.3 13.3小亮 13.2 13.1 13.5 13.3平均数 极差 方差小明小亮1 2 3 4 5 次 13.613.513.413.313.213.1小明小亮时间（秒）DBA OC（第 23 题图）BACDEF- 3 -四解答题25 （本题 10 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？26 （本题 10
7、 分）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x元、每星期售出商品的利润为 y元，请写出 y与 x的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象27 （本题 10 分）阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们3521还可以将其进一步化简： ；（一）3553 （二） 236 （三）13） （ ）（ 1
8、1322）（ ）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：2 （四） 13 1313132 ） （）（(1)请用不同的方法化简 5 参照（三）式得 _；32 参照（四）式得 _5（2）化简： 12.571313 n- 4 -Cx xy yAOBEDA C BCDG图 1 图 228 （本题 12 分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为 32，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图， AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从 A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达 B点，求蚂蚁爬行的最短路程 （探究思路：将圆柱的侧面沿母线 B剪开，它的侧面展开图如图中的矩形 ，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长）
9、（2）如图所示是一个底面半径为 23，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图， PA是它的一条母线，一只蚂蚁从 A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程29 （本题 14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 AB ，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OBOC，AO:CO 13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 MN，
10、且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点 G(2，y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时，AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP 的最大面积BA图PA图PA图（第 28 题）- 5 -参考答案一选择题1D 2D 3B 4B 5A 6C 7A 8A 9B 10C二填空题11 20 12 x1 131 14 1205x ，15 5 个 16内切 17 （2，7） 18x -2 或 x 8三解答题19解：原式 6343 28120略21略22略23连接 OC,证OCDOBD四解答题25解：设每轮感染
11、中平均每一台电脑会感染 台电脑， 1 分x依题意得： ， 5 分1()81x，2()8或 ，9x（舍去） ， 8 分120， 10 分33()(8)79x答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台26、解：（1） (60)20)4(20)yxx， 3 分即 2yx 4 分因为降价要确保盈利，所以 6x （或 6也可） 解得 0 （或 02x） 6 分（注：若出现了 扣 1 分；若直接写对结果，不扣分即得满足 2 分 ）（2）当 .52()x时， 7 分y有最大值24060615()，即当降价 2.5 元时，利润最大且为 6125 元8 分（3）
12、函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣 1 分；左侧终点两种情况均可 ）10 分27解:（1） 222(53)(53)53 ， 2 分22()()()53； 2 分6125600030002.5 4 8 12 16 20 xyO- 6 -（2）原式= 315375()()()()()21)(12nn( )7 分= 35375129 分= n 10 分28解：（1）易知 32B 1 分245AB 3 分即蚂蚁爬行的最短路程为 54 分（2）连结 ，则 A 的长为蚂蚁爬行的最短路程，设 1r为圆锥底面半径， 2r为侧面展开图（扇形）的半径，则 1243r， ， 由题意得： 21=80
13、n即 280n5 分6PA 是等边三角形6 分最短路程为 4 8 分（3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过 A作 CP 于点 ， 则线段 AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程9 分3sinsin602ACPA10 分蚂蚁爬行的最短距离为 23 12 分29解：（1）由 OC=OB=3，知 C (03)，连接 AC，在 RtAOC 中，OA=OCtanACO= ，故 A110（ ， ）设所求二次函数的表达式为 ()yax将 C 代入得 ，解得 ，(03)， 013a这个二次函数的表达式为 2（2）当直线 MN 在 x 轴上方时，设所求圆的半径为 R（R0） ，设 M 在 N 的左侧，所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上，1N（R+1，R）代入 中得23y，解得 2(1)()72R当直线 MN 在 x 轴下方时，设所求圆的半径为 ，由可知 N ，代入抛物(0)r(1)r，线方程可得 72r（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，把 G（2，y）代入抛物线的解析式 得 G 23yx(2)，由 A 可得直线 AG 的方程为(10)， 1设 ，则 ， ，23)x， ()， 2Px132)2APGQGPSSA横 坐 标 横 坐 标 ） （当 时，APG 的面积最大12x此时 P 点的坐标为 ，APG 的面积最大值为 15()4， 78BA图 图APC A60图PA- 7 -
