1、 路途遥远，勿忘初心！1含绝对值不等式的解法 (3)学习目标：1. 掌握绝对值不等式的几种解法;并解决绝对值不等式的求解问题2. 理解含绝对值不等式的三种解法思想：去掉绝对值符号，等 价转化，数形结合。一 课前准备，复习：根据公式：|x|0) ；|f(x)|a(a0) ；|f(x)|g(x) (1)|axb|c(c0)_ (2)|axb|c(c0)_ 变式一：d|ax+b|c( 0dc) 二新课导学：含两个绝对值的不等式解法1|xa|xb|型不等式的解法对于这种类型不等式的解决办法是 去掉绝对值|xa|xb| .再将这个式子整理，便可化为一般的不等式求解试试： 解不等式(1) ；|2|1|x2
2、|xa|xb|c 和|xa|xb|c 型不等式的解法例 解不等式：|x3|x 3|8解法一：零点分段法：具体做法：（1） （2） （3） ；解 i)当 x3 时，原不等式可化为 ，即 x8，68 矛盾，此时不等式无解。iii）当 x3 时，原不等式可化为 ，即 x4.此时不等式的解为 x4.综上所述，原不等式的解集为(，4)(4，)解法二：利用绝对值的几何意义，借助 求解。解 如下图，设数轴上与3,3 对应的点分别为 A，B，那么 A，B 两点之间的距离为 ，因此区间3,3上的数 不等式的解设在 A 点左侧存在一点 A1，使得 A1 到 A，B的距离之和为 8，即|A1A|A1B|8，设点 A
3、1 对应的数为 x，则有 ，x .同理，设点 B 的右侧存在一点 B1，使|B1B|B1A|8，设点 B1 对应的数为 x，则有 ，x .从数轴上可以看到，A1 与 B1 之间的点到 A、B 的距离之和都 ，而点 A1 的左侧或点 B1 的右侧的任何点到 A，B 的距离之和都 8.所以不等式的解集为(，4)(4，)解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想正确求出函数的_并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.解 原不等式可转化为 0，构造函数 y ，即 yError!作出函数的图象(如图)函数的零点是4,4.由图象可知，当 时，y0，即路途遥远，勿忘初心！3|
4、x3|x3|80.所以原不等式的解集为(，4)(4，)总结：解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.规律技巧 本例三种解法中，第一种方法最重要，可作为含两个及两个以上绝对值符号的不等式解法的通法但在分段讨论时要做到“不重不漏” ；第二种解法中关键是找到特殊点，如 A1，B1；第三种方法的关键是构造函数，利用图象作答试试： 解不等式(1)|x2|x1|； (2) 512x3 变式：设函数 解不等式 ； 求函数 的最 值()14fxx()2fx()yfx4 拓展延伸： 解不等式|x-1|+|2-x|3+x 路途遥远，勿忘初心！4当堂检测 解不等式(1) ; (2) .52312x512x7、 4x9、 10、 1 .24x(2) 不等式 ，对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是 3xaxa导图小结
