1、卫星变轨问题 随着我国载人航天的成功，特别是“嫦娥一号”探月卫星的顺利发射，变轨问题逐渐成为高考命题的热点，近几年高考中多次出现涉及变轨问题的高考题。但是由于变轨问题涉及的相关知识较多 ,综合性较强 ,而在物理教材中只是一带而过 ,使许多学生对卫星在运行速率发生变化时卫星的轨道随之发生变化的规律感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识，本文就针对变轨问题中的一些典型错题进行分析，以期对学生正确理解变轨问题有所帮助。 一、不清楚变轨原因导致 错 解 分析 变轨问题时 ,首先要让学生弄明白两个问题 :一是物体做 圆周运动需要的向心力 ,二是提供 的 向心力 。 只有当提供的力能满足它需要的向心力时 ,
2、即 “ 供 ” 与 “ 需 ” 平衡时 ,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动 ， 否则物体将发生变轨现象 物体远离圆心或靠近圆心 。 当 卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时 ，卫星将做离心运动， 当 卫星受到的万有引力大于做圆周运动 所需的向心力时卫星将在 较 低的椭圆轨道上运动， 做近心运动 。 导致变轨的原因是 卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化， 从而导致 “供 “与 “需 “不 平衡 而导致变轨 。这是卫星或飞船的不稳定运行 阶段，不能用公式 分析速度变化和轨道变化的关系。 例一： 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与
3、前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接 B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加 速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 图 1 错解： 选 A。 错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致 “供 “与 “需 “不平衡 而导致出现变轨。 答案： 选 B 。 分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力， 飞船做近心运动， 到达较低轨道时，由22 2()MmG m rrT 得 32 rT GM ， 可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期
4、，飞船运行得要比空间站快。 当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站 ，故 B 正确 。 如果飞船 先 加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此 C 错。 二、不会分析能量转化导致错解 例二： 人造地球卫星在轨道半径较小的轨道 A上运行时机械能为 EA，它若进入轨道 半径较大的轨道 B 运行时机械能为 EB，在轨道变化后这颗卫星 ( ) A、动能减小，势能增加， EB EA B、动能减小，势能增加， EB
5、=EA C、动能减小，势能增加， EB EA D、动能增加，势能增加， EB EA 错解： 选 D。 错误原因分析： 没有考虑到变轨过程中万有引力做功导致错解。 答案： 选 A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。 在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大 。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机 械能变大。 三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解 例三 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、 2 相切于 Q 点，轨道
6、2、 3相切于 P点，如图 2 所示，则卫星分别在轨道 1、 2、 3 上正常运行时，下列说法正确的是 2 1 3 P Q 图 2 A 卫星在轨道 3上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3上角速度的 小 于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1上经过 Q点时的加速度 等 于它在轨道 2上经过 Q点时的加速度 D 卫星在轨道 2上经过 P点时的加速度 小于 它在轨道 3上经过 P点时的加速度 错解： 选 BD。 错误原因分析： 不清楚卫星在椭圆轨道近地点和远地点时，加速度都是由万有引力产生的， 因此加速度相等。不清楚椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等 ，盲目套用圆周运动
7、的公式导致错解。 答案 ： 选 BC 。 分析： 卫星在 1 、 3轨道上均做匀速圆周运动 ，由万有引力提供向心力可知 卫星在轨道 1 上的速率和角速度比在轨道 3 上的大 ，因此 B 正确 。 卫星在不同轨道 1、 2上经过同一点 Q，由2RMmGF 引可知，所受的合外力是一样大的， 由 牛顿定律 可知，加速度一样大。因而选项 C 是对的。 同理，卫星过 P 点时，不论卫星在轨道 2 还是在轨道 3 上，卫星所受的引力大小是相等的 ，故 D 错 。 不仅如此， 在近地点或远地点， 由于 万有引力的方向和速度方向垂直，所以 卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过 P
8、点或 Q点时，卫星的向心加速度也相等。但是由于 椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速度不相等。例如 就同一点 P，沿轨道 2 运行的向心加速度为 :a1=v12/r， r 指椭圆轨道在 P 点的曲率半径， 沿轨道 3 做圆周运行时 ， 其向心加速度为 :a2=v22/ R， R指卫星在 P点时卫星到地心的距离。 由于 a1=a2 ， 所以 v12/r=v22/R ，但由于 r R，所以 v1 v2。 因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点 P时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周运
9、动了。 从受力上来看， 由于卫星在轨道 3 上运动 时 ，卫星做的是匀速圆周运动，万有引力刚好提供卫星运动所需的向心力，即 RmVRGMm 222 ,所以 卫星沿椭圆轨道运动到远地点 P时，万有引力大于卫星做圆周运动 的向心力，即 RmVRGMm 212 ，所以卫星将相对地球做近心运动。若要使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。 由以上分析可知，对于变轨问题的分析， 首先要清楚导致变轨的原因，根据万有引力和做圆周运动所需向心力的关系 分析卫星做离心运动还是近心运动，然后再根据功能关系分析能量的变化。 针对练习： 1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运
10、动 ,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力 ,由于太阳内部的核反应而使太阳发光 ,在这个过程中 ,太 阳的质量在不断减小 .根据这一事实可以推知 ,在若干年后 ,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大 2.（ 09山东 18） 2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神航天飞机 月球 空间站 B 舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。
11、下列判断正确的是 （ ） A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时 航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 3.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下 经椭圆轨道 向月球靠近，并将与空间站在 B 处对接 .已知空间站绕月轨道半 径为 r，周期为 T， 万有 引力常量为 G，下列说法中正确的是 （） A图中航天飞机 在 飞向 B 处 的过程中，月球引力做正功 B航天飞机在 B 处由椭圆轨道 可直接 进入空间 一 站轨道
12、 C根据题中条件可 以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中 ,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道 a 变为近月圆形轨道 b,如图所示 .在 a、 b 切点处 ,下列说法正确的是 ( ) PA 地球 Q 轨道 1 轨道 2 A.卫星运行的速度 va = vb B.卫星受月球的引力 Fa = Fb C.卫星的加速度 aa ab D.卫星的动能 Eka Ekb 5. 如图 6 所示，是两个卫星的运行轨道，相切于 P 点，地球位于两个椭圆的焦点， P 是卫星 1 的远地点、是卫星 2 的近地点。在点 P，下列说法中正确的是： A. 卫星 1 的加速度大 B. 卫星 1 的向心力大 C. 卫星 2 的速度大 D. 速度一定相同 (参考答案 :1. AB 2.BC 3.AC 4.B 5. C ) 2 1 P 图 6
