1、源于名校，成就所托1卢湾区 2009 学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分） 2010.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1东海大桥全长 32.5 千米，如果东海大桥在某张地图上的长为 6.5 厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ） A1：5000000； B1：500000； C1：50000； D1：5000 2如果两个相似三角形对应高之比是 916，那么它们的对应周长之比是 （ ） A34； B43； C916； D1693Rt ABC 中，C=90，若 AC=a，A = ，则
2、 AB 的长为（ ） A ； B ； C ； D sinacossinacosa4在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像向下平移 2 个单位，所得图像的解析2xy式为（ ） A ； B ； C ； D 2yx2yx2()2()yx5若点 A（2，y 1） 、B（3，y 2）是二次函数 图像上的两点，则 y1 与 y2 的1yx大小关系是（ ） A ； B ； C ； D不能确定2121y216如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A有且仅有 1 个； B有且仅有 2 个； C有 3 个及以上但个数有限；
3、D有无数个二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）源于名校，成就所托27若 ，则 _ 23abb8若 是 单 位 向 量 ， 与 的 方 向 相 反 ， 且 长 度 为 3， 则 用 表 示 是 _eaeae9计算： _ 1()()310抛物线 的顶点坐标是_25yx11若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点（2，1） ，则此二次函数的解析式是_ 12抛物线 与 轴的交点坐标是 2()1yxy13如图，在 ABCD 中，点 在 边上，若 ，则 的值为_ EDC12EBF14在ABC 中，如果 ， ，那么 BC 的长为_ 10AB3cos5B15某 山 路 的 路 面 坡
4、度 为 ， 若 沿 此 山 路 向 上 前 进 90 米 ， 则 升 高 了 _米:4516如图，在ABC 中，D 是 AC 边上一点，且 ，设 ， ，如果用向2ADCBaCb量 ， 表示向量 ，那么 _ abB17如果将抛物线 向右平移 个单位后，恰好过点（3，6） ，那么 的值为28yxaa_ 18如图，有一所正方形的学校，北门（点 A）和西门（点 B）各开在北、西面围墙的正FA DB CE（第 13 题图）（第 16 题图）AB CD（第 18 题图）北源于名校，成就所托3中间。在北门的正北方 30 米处（点 C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走 750 米（点 D） ，
5、恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_平方米三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分）19指出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐23yx标系中画出 的图像20如图，已知ABC 中，点 分别是 边上的点， EFBC， EF、 ACB、AF=2，BF=4，BC=5，联结 BE，CF 相交于点 G(1) 求线段 EF 的长；(2) 求 的值GEFBCSA21如图，已知ABC 中，ACB 90，CDAB，垂足为点 D， ， 4A1B（1）求证： ；ABCD（2）求 的值cos22如图，矩形 中， ， ，E 为 BC 边上一点，将 沿 AEABCD33s
6、in5ACBABE翻折，使点 B 恰好落在对角线 AC 上，记作 （1）求 BE 的长；（2）联结 ，求 的值cotGEAB CF（第 20 题图）（第 21 题图）DCBA（第 22 题图）BEAB CD源于名校，成就所托4四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分）23如图，A，B，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站 A 测得山顶 C 的仰角为 45，测得另一缆车站 B 的仰角为 30，AB 间缆绳长500 米（自然弯曲忽略不计） （ ，精确31.7到 1 米）（1）求缆车站 B 与缆车站 A 间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站 B，从缆车站 B 测得山顶 C 的 仰角为
7、 60，求山顶 C 与缆车站 A 间的垂直距离24已知抛物线与 轴交于 ， 两点，x(3,0)(1,)B与 轴交于点 ，抛物线顶点为 D，联y(0,)C结 AD， AC，CD（1）求该抛物线的解析式；（2）ACD 与COB 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与线段 AC 交于点 E，求CED 的面积五、 （本题满分 14 分）25已知正方形 ABCD 中， 5，E 是直线 BC 上的一点，联结 AE，过点 E 作ABEFAE，交直线 CD 于点 F（1）当 E 点在 BC 边上运动时，设线段 的长为 ，线段 CFx的长为 y，求 关于 的函数解析式及其
8、定义域；x （第 24 题图）M平平平BAC（第 23 题图）（第 25 题图）FACDBE源于名校，成就所托5根据中所得 关于 的函数图像，求当 的长为何值时，线段 CF 最长，并求yxBE此时 CF 的长；（2）当 CF 的长为 时，求 的值65tanAF卢湾区 2009 学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C； 3D； 4A； 5A； 6B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 (1，5)； 11 ；53eab 214yx12 (0，1) ； 13 ；
9、1412； 1510； 3216 ； 172 或 4； 1890000123ab三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分）19 解：开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为（2，1）各 2 分x画图正确4 分20 解：（1）EFBC， 2 分EFABCAF=2，BF=4，BC=5， 3 分25453(2) EFBC， 2 分G 3 分21()9GEFBCSA21 解（1）CDAB，BDC90，A+ACD901 分ACB90，DCB+ACD90，ADCB2 分又ACBBDC90， 2 分BCD（2） ， 2 分BD ， ， 1 分4AD15BDC90， 2 分1cosBC源于名校
10、，成就所托622 解：（1）矩形 中，B90，ACD 2 分5sinAC24A由翻折得 ， 90BE在 Rt 中， siEC设 ，则 ， ，1 分x4x35解得 BE 的长为 2 分322（2）过点 作 ，垂足为 F1 分BFD矩形 中，D90 ，AC D90， 1 分 BA ， ， 2 分658在 Rt 中， 1 分BF9cotFC四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分）23 （1）过 作 于点 DAM在 Rt 中， ，2 分AsinB ， ，30B50 3 分sin2DA即缆车站 B 与缆车站 A 间的垂直距离为 250 米（2）过 作 垂直于坡底的水平线 ，垂足为点
11、 ，CFMF过 作 ，交 CF 与点 E1 分E设山顶 C 与缆车站 B 间的垂直距离 Cx在 Rt 中， ， 60 1 分3tan60EBx在 Rt 中， 1 分ADcos60253ABDEBA FC源于名校，成就所托7在 Rt 中， ， CAF45AFC又 320DBEx 1 分3250xx解得 2 分即山顶与缆车站 A 间的垂直距离约为 米1 分250368CF 68324 解：（1）设抛物线解析式为 1 分23 (0)yaxba根据题意，得 ，解得 2 分309b1抛物线的解析式为 1 分2yx（2）相似1 分由 配方得 ， 1 分23 yx2(1)4(,4)D由两点间距离公式得 ，
12、， 2 分5ADC3A又 ， ， ， 10CBO3 2ADACDCOB2 分(3) 由（2）可知ACD90， ，1 分132ADCS ，又 ，1CDEAESAE 1 分3C五、 （本题满分 14 分）25 解：（1）四边形 ABCD 是正方形，B90EFAE，AEF 90又CEACEF +AEF，CEA BAE +B，CEFBAE 1 分源于名校，成就所托8又BC 90CEFBAE1 分 ， FEA5xy （ ）2 分215yx0 1 分25()4x根据函数图像可知，抛物线 ，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最215()4yx高点且 在函数的定义域内 52x所以当 的长为 时，CF 的长最大为
13、 2 分DG54(2) 1 当 点 B 在 线 段 BC 上 时 （ 如 图 25-1） ， ， 解 得 260x12,3x当 BE=2 时， ；当 BE=3，时 2 分tan3EAFtan5EAF2 当 点 B 在 BC 延 长 线 上 时 （ 如 图 25-2） ， 可 得 260x解 得 （ 舍 ） 2 分126,xtan13 当点 B 在 BC 反向延长线上时（ 如 图 25-3） ，可 得 2605x解得 （舍） 2 分12,6xtan6EAF综上所述 可取的值分别为 ， ， ， 1 分tanEAF155FACDBE（图 25-1）FACDBE（图 25-3）FACDBE（图 25-2）源于名校，成就所托9
