1、第 1 页（共 10 页）第三章图形的平移与旋转期末复习一选择题（共 16 小题）1下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在平面直角坐标系中，将点 A（1， 2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （ 1，1） B （1，2） C （ 1，2） D （1，2）3如图，将ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到DCE，连接 AE，若ABC 的面积为 2，则ACE 的面积为（ ）A2 B4 C8 D164如下图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定距离后得到
2、MNL，则下列结论: AMBN ；AM=BN；BC=NL ；ACB= NML其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如右上图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于 O，且AOC=60 ，CE 是由 AB 平移所得，则AC+BD 与 AB 的大小关系是（ ）AAC+BDAB BAC+BD=AB CAC +BDAB D无法确定6下列说法中错误的是（ ）第 2 页（共 10 页）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转 180后，都能与自身重合7若两个图形关于某点成中心对称
3、，则以下说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合正确的是（ ）A B C D8. 已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 在 BC 边上运动，G 是 DE 的中点，EG 绕 E 顺时针旋转90得 EF，当点 A，C，F 在一条直线上时， CE 的长为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 2 D. 2.39下列几何图形中，一条线段；平面上的两条直线；等边三角形；平行四边形；等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10已知点 A 关于 x 轴的对称
4、点坐标为（1，2） ，则点 A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （2， 1） D （1， 2）11如图，在ABC 中， CAB=65 ，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC 的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）第 3 页（共 10 页）A35 B40 C50 D6512如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4 ，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S 四边形 AOBO=6+3 ；S AOC
5、+SAOB =6+ 其中正确的结论是（ ）A B C D13如图，Rt ABC 中，CAB=90，BC=5 ，点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） 将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D814如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 115如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若
6、AB=3，则AEC 的面积为（ ）第 4 页（共 10 页）A3 B1.5 C2 D16如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，AB=8，点 D 为 AB 的中点，若直角 MDN 绕点D 旋转，分别交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则下列说法正确的有（ ）AE=CF；EC +CF= ；DE=DF；若ECF 的面积为一个定值，则 EF 的长也是一个定值A B C D二填空题（共 11 小题）17已知点 M（a 1，5） ，现在将平面直角坐标系先向左平移 3 个单位，之后又向下平移 4个单位，得到点 N（2，b 1） ，则 a= ，b= 18在如图所示的单位正方形网格中，将ABC
7、向右平移 3 个单位后得到ABC（其中A、B 、C 的对应点分别为 A、B、C） ，则BAA 的度数是 度19已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=3，EF=4 ，把 30的三角板向右平移，使顶点 B落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 第 5 页（共 10 页）20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，将线段AB 平移，使其一个端点到 C（3，2） ，则平移后另一端点的坐标为 21如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的
8、面积为 m 222如图所示，将直角三角形 ACB，C=90，AC=6，沿 CB 方向平移得直角三角形DEF，BF=2 ，DG= ，阴影部分面积为 23直角坐标系中，直线 y=2x+3 关于原点对称的解析式为 24如图，是 44 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 25如图，在平面直角坐标系中，点 A，B ，C 的坐标分别为（ 1，0） ， （0，1 ） ， （1，0） 一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2
9、与点 P1 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3第 6 页（共 10 页）与点 P2 关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013 的坐标为 26若点 P（a+b，5）与（1，3a b）关于原点对称，则关于 x 的二次三项式 x22ax 可以分解为 27如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过
10、程中，DF 的最小值是 三解答题（共 7 小题）28如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B （4，2） ，C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标第 7 页（共 10 页）29如图 1，在ABC 中， B=90，A=30，AC=2（1）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得ABC求点 B 旋转经过的路径长；求线段 BB的长；（2）如图 2，过点 C 作 AC 的垂线与 AB 的延长线
11、交于点 D，将ACD 绕点 C 顺时针旋转 90得ACD在图 2 中画出线段 AD 绕点 C 旋转所形成的图形（用阴影表示） ，并求出该图形的面积30如图 1，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，AOBC 于点 O，F 是线段 AO 上的点（与A、O 不重合） ，EAF=90，AE=AF，连接 FE，FC，BF （1）求证：BE=BF；（2）如图 2，若将AEF 绕点 A 旋转，使边 AF 在BAC 的内部，延长 CF 交 AB 于点 G，交BE 于点 K判断线段 CF 与 BE 的数量关系，并说明理由第 8 页（共 10 页）当BEF 为等腰直角三角形时，请直接写出 AB：BF 的值
12、31在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转得到A 1B1C，设A1B1 与 BC 相交于点 D（1）如图 1，当 ABCB 1 时，说明A 1CD 是等边三角形；（2）如图 2，当点 A1 正好在边 AB 上时，判别 A1B1 与 BC 的位置关系，并说明理由32如图 1，已知ABC 中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含 30角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF） ，将直角三角板 DEF绕 D 点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N 证明
13、DM=DN；在这一过程中，直角三第 9 页（共 10 页）角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图 3 的位置，延长 FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明33已知，直角三角形 ABC 中，C=90，点 D、E 分别是边 AC、
14、AB 的中点，BC=6（1）如图 1，动点 P 从点 E 出发，沿直线 DE 方向向右运动，则当 EP= 时，四边形 BCDP是矩形；（2）将点 B 绕点 E 逆时针旋转如图 2，旋转到点 F 处，连接 AF、BF、EF设 BEF=，求证：ABF 是直角三角形；如图 3，旋转到点 G 处，连接 DG、EG已知BEG=90，求DEG 的面积34某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：第 10 页（共 10 页）如图 1，在等腰直角ABC 中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角板中含 45角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC
15、于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E（1）小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分BAM，则 AE 也平分MAC 请你证明小敏发现的结论；（2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段 BD、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF，连接 EF（如图 2）小亮的想法：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACG，连接 EG（如图 3） ；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当 45135且 90 时，等量关系BD2+CE2=DE2 仍然成立，先请你继续研究：当 135180 时（如图 4）等量关系BD2+CE2=DE2 是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由
