1、南充高中 2015 数学试题（考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分）1、二次函数 )0(4)(2axay的图象在 这一段位于 x轴的下方，在 这一段位于 x轴的上23x67x方，则 的值可为A. 1 B. -1 C. 2 D. -22、设 是不相等的任意正数，又 ，则 这两个数一定,ab,baxy,xyA都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个小于 23、已知 ，则直线 一定过ckcabkxA.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4、如图，点 A 的坐标是（2，0） ，ABO 是等
2、边三角形，点 B 在第一象限.若反比例函数 的图象经过点 B，则xky的值是 A. 1 B. 2 C. D. k 3324 题 5 题 8 题5、如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正 方形ACDE，BCFG，DE，FG， ， 的中点分别是 M，N，P，Q.若 MP+NQ=14，AC+BC=18，则 AB 的长是A. B. C. 13 D. 16297906、在同一平面直角坐标系内直线 、双曲线 、抛物线 共有多少个交点1yx2yx215yxA5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个7、已知 ，则312a326aA B C D323
3、28、如图， 为等腰三角形 内一点，过 分别作三条边 、 、 的垂线，垂足分别为 、 、 .已PAPBCADEF知 ， ，且 .则四边形 的面积为10C21DEF PEA10 B15 C D4035039、甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行 0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短距离是（ ）米A. 176 B.376 C. 576 D. 77610.已知一个梯形的四条边长分别为 1、2、3、4，则此梯形的面积为A. 4 B.6 C. D. 81023二、填空题（每小题 5 分，共计 30 分，请将你的答
4、案填到答题卷的相应位置处）图 111、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设 是方程 的两根，则 的值为,2910x22(05)(051)13、已知在 RtABC 中， ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为14、已知在 中， 边的长为 12，且这边上的高 的长为 3，则 的周长的最小值为 CAABC15、已知 能分解成两个整系数
5、的一次因式的乘积，则符合条件的整数 的个数是21xa a16. 某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E 五位同学分获前 5 名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A 说：“B第三名，C 第五名” ；B 说：“E 第四名，D 第五名” ； C 说：“A 第一名，E 第四名” ；D 说：“C 第一名，B 第二名” ；E 说：“A 第三名，D 第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题：（本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17、 （1） （本小题 5 分）解方程 223151xx（2） （本小题 5 分）当
6、 时化简0a18、 （本小题 12 分）已知抛物线 与动直线 有公共点 ，且2yx(21)ytxc12(,),xy2213xt（1） 求实数 的取值范围t（2）当 为何值时， 取到最小值，并求出 的最小值cc19、 （本小题 12 分）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球.已知 两n(3)k,AB家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都是 1 元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折 (按原价的 90%付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问
7、题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当 时，请设计最省钱的购买方案k20、 （本小题 12 分）如图 1 已知 O 是锐角XAY 的边 AX 上的动点，以点 O 为圆心，R 为半径的圆与射线 AY 切于点B，交射线 OX 于点 C连结 BC，作 CDBC ，交 AY 于点 D(1)求证：ABCACD；(2)若 P 是 AY 上一点，AP =4，且 sinA= 35， 如图 2，当点 D 与点 P 重合时，求 R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求 PD 的长(用 R 表示)图 22422axyaxA,21、 （本小题 12 分）如图，已知：正
8、方形 ABCD 中，AB=8，点 O 为边 AB 上一动点，以点 O 为圆心，OB 为半径的O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合） ，EF OE 交边 CD 于点 F设 ,BxAEy（1）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；yxx（2）在点 O 运动的过程中， EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示EFD 的周长；如果不变化，请求出EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心，OA 为半径作圆，在点 O 运动的过程中，讨论O 与A 的位置关系，并写出相应的 的取值x范围22、 （本小题 12 分）如图，已知抛物线 mxy32经过点 C(2，6) ，与 x 轴相交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 D(1)求点 A 的坐标；(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE、AC，求证： AEC 是等腰直角三角形;(3)连接 AD 交 BC 于点 F，试问当 14x时，在抛物线上是否存在一点 P 使得以 A、B、P 为顶点的三角形与F相似？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
