1、初三中考复习教案 第四章 统计与概率 第 1 课时 统计一、复习目标：1、弄清调查两种方式，即普查和抽样调查。2、分清总体、个体、样本及样本容量。3、会计算数据的频数与频率、会求平均数、中位数、众数、方差。4、理解几种统计图的用途二、重点、难点：会计算数据的频数与频率、会求平均数、中位数、众数、方差。三、典例剖析：【例 1】 (1)下列调查中：调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是( )A B C D(2)电视剧铁血将军 在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了
2、解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100名学生进行调查在这次调查中，样本是( )A、2400 名学生 B、100 名学生C、所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D、每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【点评】 (1)全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调
3、查往往选用普查 (2) 明确总体、个体、样本、样本容量的含义：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量 【例 2】 (1)某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：微克/ 立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是( )A、众数是 35 B、中位数是 34 C、平均数是 35 D、方差是 6(2)某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想
4、知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的( )A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数【点评】 平均数、众数、中位数、方差是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个一般地设 n 个数据 ，x 1，x 2，x n 的平均数为 x，则方差 s2 (x1x)1n2(x 2 x)2 (x nx) 2【例 3】 (201
5、5丽水)某运动品牌店对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：(1)一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？45(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额销售单价销售量)；(3)综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议【点评】 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据【例 4】 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听
6、写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分 100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题：(1)a ， b ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有多少人？【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解
7、决问题四、当堂训练：1、下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是( )A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查2、如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是( )A5.2 B 4.6 C4 D3.63、如果一组数据 x1，x 2，x n 的方差是 4，则另一组数据 x13，x 23，x n3 的方差是( ) A4 B7 C8 D 194、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170 cm，方差分别是 S 甲 2，S 乙 2，且 S 甲
8、2S乙 2，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A甲队 B乙队 C两队一样整齐 D不能确定5、丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )A平均数 B众数 C方差 D中位数6、 “植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是 5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是_7、在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是_8、为了解学生课外阅读的
9、喜好，某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有_ _人,第 8 题图) ,第 10 题图)9、在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为_ _5310、某学校计划开设 A，B，C，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为 2000 人，由此估计选修 A课程的学生有_ _人11、某公司需招聘一名员工，对
10、应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能甲 83 79 90乙 85 80 75丙 80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用第 2 课时 概率一、 复习目标：1、 事件的分类。2、 会灵活用列举法和画树状图求事件概率二、 重点、难点：会灵活用列举法和画树状图求事件概率三、典例剖析：【例 1】 下列事件中，是必然事件的为( )A3 天内会下雨 B打开电视机
11、，正在播放广告C367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【点评】 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件【例 2】 (1)一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是( ) A. B. C. D.58 15 38 13(2)(2015苏州 )如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为_【点评】 利用公式求概率，关键是找出在一次试验 中所
12、有可能的结果总数，以及事件本身所包含的结果数如果一个事件有 n 种可能，而且 这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结 果，那么事件 A 的概率 P(A) .mn【例 3】 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x(1x13 且 x 为奇数或偶数) 把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张(1)求两次抽得相同花色的概率；(2)当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由(提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x)【点评】 用树状图或列表的方法来求事件的概率是： 要认真弄
13、清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验” ；要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入“P(A) ”中求出概率，谨防出事 件 A发 生 的 可 能 的 结 果 总 数所 有 可 能 的 结 果 总 数错【例 4】 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球( )A16 个 B20 个 C25 个 D30 个【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率【例 5】 为进一步
14、推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图，图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(2)随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图 的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四、
15、当堂训练：1、下列事件中，属于必然事件的是( )A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了 D掷一枚骰子 ，向上一面的数字一定大于零2、甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同甲袋中，红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( )A. B. C. D.512 712 1724 253、从长度分别为 1，3，5，7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )A. B. C. D.12 13 14 154、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由
16、甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( ) A. B. C. D.12 14 38 585、不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ _296、如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_ _137、现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数
17、字不同的概率是_ _8、某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转 )；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6时返现金 10 元(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？9、A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游
18、戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率10、学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B ：好 ，C ：一般，D ：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图 )请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，王老师一共调查了_20_名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率
