1、17.2 画线段的和、差、倍普陀区课题组教学目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系，并掌握其尺规作图法.2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点及尺规作图法.重点：用尺规作图作线段的和、差、倍.难点：用尺规作图作线段中点.教学过程：教师活动 学生活动 教学设计意图一.复习提问1. 已知线段 AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段 CD=AB.2两点间的距离是指（ ） A.联结两点的直线的长度；B.联结两点的线段的长度； C.联结两点的直线； D.联结两点的线段.二.新课探索师：我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？观察：如图所示，A、
2、B、C 三点在一条直线上，问：1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？ 师：由此，你可以得到怎样的结论？预设：课堂练习本上画，同学互查.预设：B.预设：1）图中有三条线段：AB、AC、BC.2）它们有如下的关系：AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC.预设：从学生原有的认知结构提出问题.类比有理数的加减法过渡到线段长度的加减法.为不重不漏回答第二问做铺垫.A BA B C2（学生可能归纳不完整，教师补充.）师：两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段,是图形之间的关系；长度等于这两条线段的和（或差）是数量之间的关系.练习 1：口答：根
3、据右图填空：（书第 90 页练习 7.2 第 1 题）师:如何画已知线段的和、差例题 1：如图,已知线段 、 ,ab（1）画出一条线段 , 使它等于 ；ab（2）画出一条线段 , 使它等于 .教师示范， （注意画图语句的叙述）解：（1）画射线 OP； 在射线 OP 上顺次截取线段 OA= ,线a段 AB= ； 线段 OB 就是所要画的线段.b问：什么叫“顺次截取”？（2）画射线 OP；在射线 OP 上截取线段 OC= ，在射线aOC 上截取线段 CD= ；b线段 OD 就是所要画的线段.PO CD问：在例题 1 中为什么 CD 要“倒回”截？不“倒回”截行吗？适时小结：线段的和、差在画图中的区
4、别是什么？（学生归纳不完整教师补充.）两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）.（学生口答，互相评价纠错.）学生尝试在课堂练习本上与教师一起画图：预设：就是沿着射线的方向，从起点开始，依照顺序截取预设：因为是作差，是减，要去掉一部分线段的，所以要“倒回”截取.预设：“和”是在截取时不改变方向，顺次截取的而“差”在截取培养学生的归纳能力.强调线段的和差与线段长度的和差是两个不同的概念.及时巩固线段和差.“在射线 OP上顺次截取 OA=,AB= ”是基ab本的画图语句，教师带学生一起画时要注重语言的规范性.强调画图中的关键词和关键步骤.强调画差线
5、段的关键步骤.通过学生的归纳，使学生能够掌握线段的和、差的abPO A B3试一试例题 2 如图,已知线段 、 ,画出一条ab线段，使它等于 .思考 1：已知线段 ，你能讲出 2 ，3 ， （aana为正整数，且 ）的含义吗？nn思考 2：如图，已知线段 AB，你能否在线段 AB 的上找一点 C，使点 C 把线段AB 分成相等的两条线段？如果现在没有刻度尺怎么办？师：这些方法的精确度不高用尺规作图能准确找出平分线段 AB 的点已知线段 AB，用尺规作图找出平分线段AB 的点 C解：（1）以点 A 为圆心，以大于 的长 为半2Ba径作弧，以点 B 为圆心，以 为半 径作弧，两弧a分别相交于点 E
6、、点 F； （2）作直线 EF，交线 段 AB 于点 C. 点 C 就把线段 AB 分成相等的两个线段的点. 点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与时方向是变化的，要“倒回”截预设：把 2 看作是 ，就和例题a1 的（2）一样画了.学生画并交流叙述画的步骤，互相评价纠错.预设：2 表示 2 个 相加.（也a可理解为 的 2 倍.）即两条线段 相加的和.表示 条线段 相加的na和，也可理解为线段 的 倍.n预设：使用“刻度尺” ，用度量方法找出点 C. 在一张透明纸上画一条线段AB，折叠制片，使线段的端点重合，把纸展开铺平，则折痕与线段的交点就是点 C.学生回答可以是多样的.学生课堂
7、练习本上同步进行.画图从乘法的意义类比理解 的意na义，引导学生画线段 的 倍.关注学生利用尺规画图的方法，及时评价.直观感悟线段中点的含义.abA B4BC，点 C 叫做线段 AB 的中点.问 1：什么叫线段的中点？问 2：若已知点 M 是线段 AB 的中点，如何用符号语言表示线段间关系 练习 3（书第 91 页练习 7.2 第 4 题）三. 梳理知识通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？教师补充：研究问题方法：从特殊到一般的方法；数学思想方法：初步感受了数形结合、类比的数学思想方法.四.布置作业练习册：7.2. 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.预设：AM=MB，AM= AB，MB= AB；21AB=2AM，AB=2MB.学生练习本完成，投影仪展示，自主评价纠错.预设：1、线段的 和、差两条线段可以相加（或相减） ，他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差） ；2、线段的中点将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点；3、尺规作图作线段的和、差、倍及中点.学生可能用文字语言描述，教师要求学生转化为符号语言.及时反馈，巩固线段中点的五种代数表示法.培养学生纠错能力和正确叙述基本的画图语句.知识回顾，从整体上把握这节课的重点和难点.
