1、等差数列的前n项和,掌握数列的前n项和的概念，会根据前n项和求通项理解并掌握等差数列的前n项和公式，掌握公式的推证方法倒序相加法，掌握等差数列前n项和公式的简单应用,课前自主学习,答案：S1 SnSn1,自学导引,2等差数列的前n项和公式Sn_.,1推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？ 答案：倒序相加法推导公式时用了等差数列的一重要性质：当mnpq(m，n，p，qN*)时，有amanapaq,自主探究,答案：不一定，若d0，则有Snna1.,A12 B24 C36 D48,预习测评,答案：B,214710(3n4)(3n7)等于( ),解析：本题的项数为n3项，这
2、一点很关键 答案：C,答案：D,答案：D,课堂讲练互动,1数列的前n项和,要点阐释,2等差数列的前n项和公式,(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程或方程组求解,典例剖析,题型一 利用Sn求an,方法点评：a1S1是求数列通项的必经之路，anSnSn1，一般是针对n2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式,解：a1S15， 当n2时， anSnSn1 n25n1(n1)25(n1)1 2n4,题型二 等差数列前n项和公式的应用,(
3、1)已知d3，an20，Sn65，求n； (2)已知a111，求S21； (3)已知an113n，求Sn.,方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度,解：(1)a1a2a55a325， a35，a815， d2，an2n1，a2141.,题型三 求数列的前n项和,3n104. n1也适合上式， 数列通项公式为an3n104(nN*) 由an3n1040，得n34.7. 即当n34时，an0；当n35时，an0. (1)当n34时， Tn|a1|a2|an|a1a2an,(2)当n35时， Tn|a1|a2|a34|a35|an| (a
4、1a2a34)(a35a36an) 2(a1a2a34)(a1a2an) 2S34Sn,方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为an求和问题，另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n1和n2两种情况讨论，应引起注意,解：由Snn210n得anSnSn1112n，nN*.验证a19成立 当n5时，an0，此时TnSnn210n；,当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50.,误区解密 对定义把握不准 【例4】 已知一个数列的前n项和为Snn2n1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？,错因分析：已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n2与n1两种情况,数列中每一项与前一项的差不是同一个常数， 不是等差数列,正解：当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n；,课堂总结,
