1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【2013年高考会这样考】 1考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容 2考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定,【复习指导】复习时应紧扣概念，辨析疑难点，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法本节常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下.,基础梳理,1简单的逻辑联结词(1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断,或,且,非,2.全称量词与存在量
2、词、全称命题与特称命题(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： (2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为： ,全称命题,xM，p(x),特称命题,x0M，p(x0),3含有一个量词的命题的否定,一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补
3、”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,三个注意(1)pq为真命题，只需p，q有一个为真即可，pq为真命题，必须p，q同时为真，解题时要注意分类讨论思想的应用(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为非p或非q.(3)高考中较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系,双基自测,2(2011北京)若p是真命题，q是假命题，则 ( )Apq是真命题 Bpq是假命题C非p是真命题 D非q是真命题解析 q是假命题，故綈q是真命题，故选D.答案 D,3(2011辽宁)已知命题p：n0N,2n
4、1 000，则非p为 ( )AnN,2n1 000 BnN,2n1 000Cn0N,2n1 000 Dn0N,2n1 000解析 由特称命题的否定为全称命题知，非p为nN，2n1 000，故选A.答案 A,4(2011广州模拟)若p：xR，sin x1，则 ( )Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1解析 由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：xM，p(x)，它的否定为p：x0M，p(x0)，故应选A.答案 A,5命题p：有的三角形是等边三角形，命题p：_.答案 所有的三角形都不是等边三角形,考向一 含有逻辑联
5、结词的命题的真假判断,【例1】已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是( )Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假,判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行,【训练1】 已知命题p：0，q：11,2，由它们构成的“pq”，“pq”，“p”形式的命题中，真命题有( )A0个 B1个 C2个 D3个解析 命题p为真命题，命题q
6、为假命题，则pq为真命题，pq为假命题，p为假命题答案 B,考向二 含有量词的命题的真假判断,【例2】(2011合肥模拟)下列命题中的假命题是 ( )Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x01CxR，x30 DxR,2x0审题视点 根据量词的意义和给出的关系进行判断即可,对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立,考向三 含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,
7、【训练3】 命题“存在x0R，使得x2x050”的否定是_答案 对任意xR，都有x22x50,规范解答1借助常用逻辑用语求解参数范围问题,【问题研究】 利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；二是利用充要条件来确定参数的取值范围求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象 【解决方案】 解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题,(1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出綈p，綈q分别对应的c的范围；(3)根据“pq”为假、“pq”为真，确定p，q的真假,解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算,【试一试】 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围,单击此处进入 限时规范训练,
