1、工程力学复习题1 一桁架受力如图（a）所示，各杆均由圆钢制成，已知材料的许用应力 。试选择MPa170和 杆合适的直径。ACD解：取整个桁架为研究对象，受力如图（a）所示，由对称性知，支座反力为 kNFBA120取点 为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程(a) (b) (c), 得0Y0sin1ANFkNN20135取点 为研究对象，受力如图（c）所示，列平衡方程C， 得Xco12 62对 杆： ，故A41NFdmd7.381087.31对 杆： ，故CD22 6.446.22 如图（a）所示，杆 为空心管，其外径 ，内径 ，杆 为实心钢管，AD10d801AB材料的许用应力 。试根据强
2、度条件设计杆 的直径，并求出结构的许可荷载。MPa160AB(a) (b)解：杆 的最大轴力为AC kNAFN 8.452106)810(4421 取点 为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程， 得0X30cos12NN kFN.5312， 得Yin2F4.68.故结构的许可荷载为 。k4.6由强度条件知 ，即22NdA mdN5.105.422故杆 的直径为Bm5.643 如图所示螺栓受拉力 作用。已知材料的许用切应力 和许用拉应力 的关系为 。F6.0试求螺栓直径 与螺栓头高度 的合理比例。dh解：由已知条件可知： 24dFAhs当螺栓直径 与螺栓头高度 有合理比例时，螺栓的切应力和拉
3、应力均达到最大值，且满足d，按此条件有6.0hdFd6.042解得： 2h4 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力 ，截面宽度 ，木材的顺kN5mb250纹许用挤压应力 ，顺纹许用切应力 。求接头处所需的尺寸 和 。MPabs10MPa1la解：（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸 aMPamNAFbsbss 10250123解得： .（2）按木材的顺纹许用切应力强度条件确定尺寸 lPalAFs 150123解得： ml.5 一直径为 D=50的圆轴，受到扭矩 T=2.15kNm 的作用。试求在距离轴心 10处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解：首先求截面的极惯性矩 4
4、7434 103.62)105(3mDIP 根据公式 有PIT35.1MPaa013.657而 WTp 7.82/.37max 6 圆截面传动轴，直径 d =100mm，轴的转速 n120 r/min，材料剪切弹性模量 G80Gpa。由试验测得该轴在相距 1m 的两截面 A、B 之间的扭转角 0.02 rad，试求该轴所传递的功率 P。A.B解：轴传递的力偶矩 mlA.BpIG 1032.28415.710 Nmm15.710 Nm6该轴所传递的功率 P 197.3 kW。954n.97.137 一电机的传动轴传递的功率为 30kW，转速为 1400r/min，直径为 40mm，轴材料的许用切
5、应力=40Mpa，剪切弹性模量 G=80GPa， ，许用单位扭转角 =1/m，试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）计算扭矩Nm6.20413950nPmT（2）强度校核Mpa40Mpa=.04.63axpW（3）刚度校核/m1/m=58.0104186.2439 PGIT 该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件。8 求简支梁，跨中截面 D 上的剪力和弯矩。 LAF=M(a)bcB2ASB解：（1）首先求支座反力。由平衡方程0BM04243LFLqFAy BA得 ：qLFA27qLB25（2）再求 D 截面上的剪力和弯矩。应用截面法把梁沿 D 截面截开，取左段为研究对象，可假设 的方向sF和 M
6、的转向如图 b，由平衡方程0yF02SAFLqFDM2LA得 qLFqFAs 2123aLA9 试列出外伸梁（图 a）的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。2mF=6KNM A6KN75F（ ）M（ KN ）(b)caDBC3S6.12解：由平衡方程，求得支座反力0ABM和KNFA13B5分段列剪力方程段CkNFxs6)(1)20(1xAB 段 kNqAS 222 )()( )8(2x分段列出弯矩方程段CA116)(xFxM)201xAD 段 301)()()( 222222 xqA)52xDB 段 241)2(1)(x( 33333 xMxqxFMA）)85(3根据剪力方程绘制剪力图与
7、弯矩图10 某 形截面的外伸梁如图所示,已知： ,截面对中性轴的惯性矩m60l, , 。梁上的荷载46m1073.5zI721y382y。 材料的许用拉应力 ,许用压应力 ，kN9,221FaMPtaMP90c试校核梁的强度。 BCDA12Z12y.8KNmM(a)b37387解：画梁的弯矩图,如图 b 示. 校核最大拉应力。由图可知 , ，所以 ，BCM5.121895.y12yMBC故知最大拉应力在 B 截面的上边缘各点t61max, Pa.073.58ZBtIy即拉应力强度满足。校核最大压应力。由于 ，故知最大压应力 C 截面上边缘点21yMBCc6max, Pa8.307.5zcI即压
8、应力强度也满足。11 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 ，铸铁抗拉强度47103mIz，抗压强度 。试按正应力强度条件校核梁的强度。MPa50MPa1253m23096Z41.75（ KN）解： 作弯矩图B截面 MPa3.6104327maxPa50B 8.297ax 12C截面 MPa410435.273max Pa512 铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示，若已知铸铁的许用拉应力 ，MPat30试校核其强度。解：图示单元体为二向应力状态，其主应力为 2max2xyxy MPa3.8.1785922min2xyxyx Pa7.5318592故单元体的主应力为， ， MPa3
9、.1.203铸铁构件危险点处为二向拉伸应力状态，按照第一强度理论校核其强度为 MPatr.8113 纯剪切的应力状态如图所示。试按照第三强度理论建立其强度条件。解：对于图示纯剪切的应力状态， ， 1023由第三强度理论得到纯剪切应力状态的强度条件是 313r14 如图所示一厂房的牛腿柱，由屋架传下来的压力 ，由吊车梁传来的压力kNF10，与柱子的轴线有一偏心距 。柱子的截面宽度 ，试求当横截面高kNF302me2.0mb8度 为多少的时候，截面才不会出现拉应力。h解：将压力 向横截面形心 简化，得到轴向压力和对轴的力偶矩分别为：2FOkN1301meMz 62.302由于不考虑柱子的自重，则危
10、险截面为任一横截面。用截面法可得横截面上的内力为：kFN1kMz6要使横截面上不产生拉应力，必须使截面的左边缘上各点的应力为零，即 06180323max hWAzNt解得 h28.即当横截面的高度为 时，截面才不会出现拉应力。28015 如图所示圆轴，已知 ， ， 。试用第三强度理论求该kNFmkM3MPa10轴的最小直径 。d解：该轴产生弯扭组合变形。外力 使轴产生弯曲变形，危险截面是固定端截面；由外力偶矩产生F扭转变形，危险截面是轴的任一横截面。综合分析，本例中，危险截面为固定端截面。其上内力有：弯矩： mkNM45.08扭矩： T3利用第三强度理论求轴的最小直径 ，即d231TWr可以
11、得到 35622 1010)34(mTMW而 ，所以可得32d m8.790.15323 故该轴的最小直径是 。m8.7916 有一钢管，长 ，外径为 ，壁厚为 。管的一端固定在混凝土基础上，而另一94端为自由端，受一轴向压力 的作用。已知压杆材料的弹性模量 ， 。FGPaE206MPap10试求钢管的临界载荷。解：计算钢管的柔度钢管横截面的惯性半径 m1.304)289(44)(62224 dDdAIi1.61.305pil此为大柔度杆，应按欧拉公式计算钢管的临界载荷。先求截面的惯性矩 451244 m07.90)89(6)(6 dDI确定 的值。因为压杆的一端固定，一端自由，所以 。确定钢管的临界载荷 78.6kN106.78)105.2(69)( 323522 lEIFcr
