1、湖北省武汉市 2013 年中考九年级数学试题考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共 10小题，每小题 3分，共 30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑.1有理数5 的相反数是A.5 B.-5 C. D.15152函数 中自变量 的取值范围是21yxxA. B. C. D. x222x3把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是3xA B C D4在下列一元二次方程中，两实数根之和为 5的方程是 A. B. 2750x230xC. D.65下列事件中，是必然事件的是A.在同一年出生的 36
2、7名学生中，至少有两人的生日是同一天B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上C.若 xy0，则 xO,y0 D.打开电视机，正在播少儿节目6如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是7如图，CD 是 RTABC 斜边 AB上的高，将BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在 AB的中点 E处，则A 的大小是A.20 B.30 C.25 D.35第 6 题图10 1010 108如图，AB、AC 切O 于 B、C，D 为O 上一点，且D=45，若 BC=10，则 AB的长为A.5 B. C. D.3253529你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康我国从 2011年1月 1日起在公众场所实行“禁烟” ，为配合“禁
3、烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据以上信息，下列结论：同学们一共随机调查了 300人；支持药物戒烟方式的有45人；扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是 135；如果该社区有1000人，估计该社区大约有 350人支持“警示戒烟”这种方式其中正确的个数有A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10如图，在矩形 ABCD中， AD AB，将矩形 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 MN，连结 CN若 CDN的面积与 CMN的面积比为 14，则 MNB的值为A2 B4 C 25D 2
4、6二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：cos45 122011 年 2月 27日，国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房 3600万套.” 3600 万这个数用科学记数法可表示为_13武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位） 则这组数据的众数是 ，中位数是 ，极差是 .14如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为 1的正方形，点 A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点） 在这个 55的方格纸中，以 A为直角顶点，面积等于 的格
5、点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）25的个数为_A.4个 B.6 个 C.8 个 D.10 个15如图, P 过 O、 、 ，半径 PBPA，双曲线 恰好经过 B点,6,0A,2C(0)kyx则 k的值是_ _ 16如图，已知 A地在 B地正南方 3千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A地的距离 S（千米）与所用的时间 t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线 OC和 ED，当他们行走 3小时后，他们之间的距离为 千米.三、解答下列各题（共 9 小题，共 72 分）17.（本题满分 6分）解方程： .)2(1xx18.（本题满分 6分）直线 分别交于
6、A（-1，2） 、B（2， ）xkynmxy与 双 曲 线 1两点，求不等式 0 的解集k19.（本题满分 6分）如图，在ABC 和EDC 中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，AB与 CE交于 F，ED 与 BC交于 H. 求证：CF=CH.第 15 题图 第 16 题图OPyABC x20 （本题满分 7分）有 A、B 两个黑色布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、-2 和 2.小方从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点
7、Q的一个坐标为（x,y）.（1）请用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；（2）求点 Q落在直线 y=x-3上的概率21.（本题满分 7分）如图，在正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）平移ABC，使得点 A移到点 的位置，在网格中画出平移后得到的 ；1 1ABC（2）把(1)中的 绕点 按顺时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后得到1BC的 ；12A（3）如果网格中小正方形的边长为 1，点 C经过（1） 、 （2）变换的路径总长为 22.（本题满分 8分）如图，ABC 中，AB=AC,以 AB为直径的O 交 BC于 D，交 AC于 E.（1）求证：D
8、为 BC的中点；（2）过点 O作 OFAC 于 F，若 ，BC=2，求O 的直径.74A 1 A CB A23.（本题满分 10分）武汉高新技术开发区某公司投入 80万元研发出一种新型电子产品，再用 120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.已知该产品的生产成本为每件 50元，所有员工每月的人均工资为 2500元，公司每月还需支付广告等其它费用 10万元.该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如下表所示：销售单价（元） 60 70 80 销售量（万件） 2.5 2 1.5 （1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）若该公司有
9、 60名员工，则该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？（3）在（2）的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过 50%.该公司决定重新定价，并且计划调价后的两个月盈利不低于 30万元，怎样定价使得今后几个月的生产成本最低？最低成本是多少？24.（本题满分 10分）已知：在ABC 中 ABAC，点 D为 BC边的中点，点 F是 AB边上一点，点 E在线段 DF的延长线上，BAEBDF，点 M在线段 DF上，ABEDBM（1）如图，当ABC45时，求证：AE MD；2（2）如图，当ABC60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为： .（3）在（2）的条件下延长
10、BM到 P，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE ，2求 tanACP 的值图图25.（本题满分 12分）如图，抛物线 顶点为 M，对称轴是直线 x=1，与 x214yxbc轴的交点为 A(3，0)和 B将抛物线绕点 B逆时针方向旋转 90，点 为点1,AM，A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与 y轴相交于 C，D 两点（1）求抛物线 的解析式；214yxbc（2）求证：A、M、 三点在同一直线上；1A（3）设点 P是旋转后抛物线上 之间的一动点，是否存在一点 P，使四边形1DM的面积最大如果存在，请求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理1由2013年中考数学模拟试卷一、 选择题ACBD
11、A BBDCD二、填空题11. 12。 13.37、36、3 14。 8 个 15.-4 16.1.5273.610三、解答题（共 9小题，共 72分）17x=1 18.略19.（本题满分 6分）证明:ACB 和ECD 中ACB=ECD=901+ECB=2+ECB1=2又AC=CE=CB=CDA=D=45 ACFDCH CF=CH 20.（本题满分 7分）解：列表或树状图（2）可能出现的结果共 6个，它们出现的可能性相等满足点（ x， y）落在直线 y=x-3（记为事件 A）的结果有 2个，即（1，-2） ， （2，-1） ，所以 P(A)= . 1321.（本题满分 7分）解：（1）图略 （
12、2）图略 （3）变换（1）中的路径长为 5，变换（2）中的路径长为 5.点 C经过（1） 、 （2）变换的路径总长为 55 22. （本题满分 8分）证明:连结 AD AB 为直径ADB=90 AB=ACBD=DC即 D为 BC的中点 连结 BE AB 为直径AEB=90 OFACOFBEAOFABE AF=FEAE= 易证BECADC72 BCEAD270EC EC=-4(舍去)1AB=AC=4 23.（本题满分 10分）解：（1） (1)y=0.05x5.5 ( )50x1(2)设月销售利润为 w万元，则 w = (0.05x5.5)(x50)=0.05x 28x275=0.05(x80)
13、 2 + 45当 x=80时，每月最大利润为 45万元450.256010=20 万元(80+120)20=10个月 (3) %50-x 7又后两个月的纯利不低于 30万元.20.05(x80) 2 + 452(0.256010)30(x80) 210070x9070x75后两个月生产成本为 p=250(0.05x5.5 )= 5x+550P随 x的增大而减小，则当 x=75时，p=175 万元24.（本题满分 10分）证明：如图，连结 ADAB=AC BD=CD ADBC ABC=45BD=AB.cosABC 即 2ABDBAE=BDM ABE=DBM ABEDBM 2AEDMAE=2MD
14、连结 AD、EPAB=AC ABC=60 ABC 是等边三角形D 为 BC的中点 ADBC DAC=30 BD=CD= AB12易证ABEDBM =2BEAMDEB=2BM BM=MP EB=BPEBM=ABC=60 BEP 是等边三角形EMBP AEB=90 21BEA3tan2EABD 为 BC的中点，M 为 BP的中点 DMPCPCB=BDM=EAB taPCAD=AD.sinABD= ND=DCtanNCD=732734过 N作 NHAC,垂足为 HNH= AH=AN.cosNAH=8A18CH=AC-AH= CH=AC-AH=3535tanACP= 25.（本题满分 12分）解：（1
15、）点 B的坐标为（5，0） 解得 b= ，c= 2,4(3)0.bc1254抛物线解析式为 y= x2 x 14（2）由题意可得：点 M的坐标为（1，4） ，点 M1的坐标为（9，4） ，点 A1的坐标为（5，8） PFQOMA BCDxyM1x=1A1设直线 AM的表达式为 y=kx+m则有 解得03,4.km1,3.k则直线 AM的表达式为 y=x3把 x=5代入 y=x3，得 y=8即直线 AM经过点 A1故 A，M，A 1三点在同一直线上；7 分（3）存在点 P使四边形 PM1MD的面积最大连接 M1DS M1MD 是定值，要使四边形 PM1MD的面积最大，只要 SM1PD 最大将M 1PD绕点 B顺时针旋转 90，则点 M1与点 M重合，点 P与点 Q重合，点 D与点 F重合点 Q，F 都在抛物线 y= x2 x 上4154点 F的坐标为（5，5） 设点 Q的坐标为（n， n2 n ） 14154设直线 MF的表达式为 y=px+q则有 解得,5.pq3,25.pq则直线 MF的表达式为 y= x 32设直线 MF上有一点 R（m， m ） ，则5SM1PD 6( m m2 m )1231414= m23m = (m2) 2 457当 m=2 时，S M1PD 最大= 4若 m=2 时， m2 m = 14157所以，点 Q（2， ） 故点 P的坐标为（ ，7） 4
