1、 冲刺 2010 2009 年中考数学压轴题汇编(含解题过程)2、（2009 年重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OAxOy在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，65那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请
2、给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）由已知，得 ， ，(30)C， (2)D，90ADEB1tantan （1 分）(1)，设过点 的抛物线的解析式为 EC、 、 2(0)yxbca将点 的坐标代入，得 1c将 和点 的坐标分别代入，得1cD、（2 分）42930.ab，解这个方程组，得5613ab故抛物线的解析式为 （3 分）2516yx26 题图yxD BCAEO（2） 成立 （4
3、分）EFGO点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，M65点 的纵坐标为 （5 分）125设 的解析式为 ，D1(0)ykxb将点 的坐标分别代入，得、解得126.5kb， 123b，的解析式为 （6 分）DMyx， （7 分）(03)F， 2E过点 作 于点 ，KOC则 A，90GD又 ，F 1K （8 分）O2EG（3） 点 在 上， ， ，则设 PAB(0)， (3)C， (12)P， ， 22(1)t22tG若 ，则 ，C()()t解得 ，此时点 与点 重合2tP， QP （9 分）()Q，若 ，则 ，GC22(1)t解得 ， ，此时 轴1tP， Gx与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标
4、为 1，Q点 的纵坐标为 Q73yxD BCAEOFKG （10 分）713Q，若 ，则 ，PCG22()t解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形t， PCGPC过点 作 轴于点 ，QHx则 ，设 ，Gh(1)h，253(1)6解得 （舍去）127， （12 分）5Q，综上所述，存在三个满足条件的点 ，Q即 或 或 (2)， 713， 25，3、（2009 年重庆綦江县）26（11 分）如图，已知抛物线 经(1)23(0)yaxa过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平行于 轴的(2)A， 0DOMAD x直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 OMCBxBC（1）求该抛物线的解析
5、式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的POP时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstAP（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度BQB单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之OCB停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积t()stBCPQ最小？并求出最小值及此时 的长PyxD BCAEOQPHG(P)(Q)Q(P)xy MCDPQOAB*26解：（1） 抛物线 经过点 ，2(1)3(0)yaxa(20)A，1
6、分3093a二次函数的解析式为： 3 分238yx（2） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ，D(1)D， NOBDN4 分2233660ANA， OM当 时，四边形 是平行四边形 POP5 分6(s)t当 时，四边形 是直角梯形 DDA过 作 于 ， 则OH2， 1H（如果没求出 可由 求 ）60RttODNA 1H6 分5(s)Pt当 时，四边形 是等腰梯形 DADP264(s)OHt综上所述：当 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分t（3）由（2）及已知， 是等边三角形0COBBOC， ， 则 262(03)BADPtQtt ， ， ，过 作 于 ，则 8
7、 分PEQ3Et163(62)2BCPSt= 9 分38t当 时， 的面积最小值为 10 分2tBCPQS638 xy MCDPQOABNEH此时33932444OQPEQPE， =，11 分22 95、（2009 年河南省）23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4，0）、 C（8，0）、 D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时
8、间为 t 秒.过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.解.(1)点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=- 12,b=4抛物线的解析式为： y=- x2+4x 3 分（2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan PAE= PEA= BC,即 = 48 PE= 1AP= tPB=8-
9、 t点的坐标为（4+ 12t，8- t）.O 60204批发单价（元）5批发量（kg）第 23 题图（1）O 6240日最高销量（kg）80零售价（元）第 23 题图（2）4 8（6，80）（7，40）点 G 的纵坐标为：- 12（4+ t） 2+4(4+ 1t）=- 8t2+8. 5 分EG=- 8t2+8-(8-t)=- t2+t.- 10，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1= 63， t2= 4， t3= 85 11 分8、（2009 年安徽省）23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】
10、（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】金额 w（元）O 批发量 m（kg）30020010020 40 6023（1）解：图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；3 分图表示批发量高于 60kg 的
11、该种水果，可按 4 元/kg 批发3 分（2）解：由题意得： ，函数图象如图所示 2064mw （ ） ）（7 分由图可知资金金额满足 240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3）解法一：设当日零售价为 x 元，由图可得日最高销量 3204m当 m60 时，x6.5由题意，销售利润为12 分2(4)320)4(6)4yx当 x6 时， ，此时 m801y最 大 值即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可获得最大利润 160 元14 分解法二：设日最高销售量为 xkg（x 60）则由图日零售价 p 满足： ，于是3204p3204x销售利
12、润 12 分23201()(8)64yxx当 x80 时， ，此时 p6最 大 值即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可获得最大利润 160 元14 分（2009 年广东广州）25.（本小题满分 14 分）10、如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两)0(2pqxy金额 w（元）O 批发量 m（kg）30020010020 40 60240点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ABC 的面积为 。45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m ）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（
13、3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分 14 分）解：（1）OC=1, 所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB= ,得 AB= ，452设 A（a,0）,B(b,0)AB=b a= = ，解得 p= ,但 p0,所以2()ab3p= 。32所以解析式为： 231yx（2）令 y=0，解方程得 ，得 ,所以 A( ,0),B(2,0),012,x12在直角三角形 AOC中可求得 AC= ,同样可求得 BC= ,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC525是直角三角形。AB为斜边，所
14、以外接圆的直径为 AB= ,所以 .254m（3）存在，ACBC,若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组得 D（ ,9）2314yx52若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组 得 D(12 2310.5yx)53,综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。523,12、（2009 年哈尔滨市）28(本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值
