1、日月桃李文化教育 中考总复习 姓名: 日期: 年 月 日第十三讲 二次函数 课前考点突破【考点 1】二次函数的概念1. 形如 ( 、 、 是常数, )的函数,叫做 的二次函数.abc0ax2.二次函数常用的表达式:(1)一般式: ;(2)顶点式: ;其中 , .abh2bck42(3)交点式: .【考点 2】二次函数的图像1.二次函数的图像是一条 .2.抛物线的主要特征(1)有开口方向;(2)有对称轴;(3)有顶点.3.画二次函数的图像用描点法.【考点 3】二次函数的性质1.二次函数 的图像的开口由 确定, ,开口 , ,开口 ,顶点坐标2axy0a0a为 ,对称轴是 .2.二次函数 通过配方
2、得到 的形式,其图像开口方向由 确定,cb2 khxy2)(顶点坐标为 ,对称轴是 .当 时,在对称轴的左侧, 随 的增大而 ,在0ayx对称轴的右侧, 随 的增大而 ,函数有最 值 ;当 时,在对称轴的左侧,yx 0a随 的增大而 ,在对称轴的右侧, 随 的增大而 ,函数有最 值 .yx yx3.抛物线 、 、 与 的形状 ,位置 ,把kha2)(kaxy22)(ha2xy抛物线 向左(或右)平移 个单位,再向上(或下)平移 个单位,就可得到抛物线.要想弄清抛物线的平移情况,首先应将解析式化为 形式.kxy2)(【考点 4】二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待
3、定系数(常数):(1)当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的解析式设为一般式 ;cbxay2(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解析式设为顶点式;(3)当已知抛物线的与 轴的两交点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解khxay2)( x析式设为交点式 .)(21xay【考点 5】二次函数与一元二次方程的关系日月桃李文化教育 第十三讲 二次函数 中考总复习 第 2 页(共 6 页)1.当 时,得到方程 ;02cbxa2.当 时,方程有两个不相等的实数根,这时抛物线 与 轴有两个交点,其横坐cbxay2标为方程的实数根.3.当 时,方程有两个相等的实数根,这时抛物线 与
4、轴有且只有一个交点,其2横坐标为方程的实数根.4. 当 时,方程没有实数根,这时抛物线 与 轴没有交点.cbxay2 课中方法突破【重点 1】二次函数的解析式与二次函数的图像和性质例 1(2010 广东东莞)已知二次函数 的图象如图所示,它与 轴的一个交点坐标为cbxy2 x(1,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,3)求出 b,c 的值,并写出此时二次函数的解析式;根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 的取值范围x解析:(1)将点代入 中,可得cbx2关于 、 的二元一次方程组,求出 、 的值;(2)求出抛物线与bc x轴的另一个交点,根据图像可知,函数值 y 为正数时,抛物线应在 轴
5、的上方,此时, 的取值范围在x抛物线与 轴的两交点之间.x答案:点拨:1.求出二次函数的解析式,根据二次函数的解析式画出二尺函数的大致图像,再利用二次函数的图像分析它的性质,这是研究二次函数的一般步骤.2.二次函数图像的位置通常与 的符号有关.当 0 时,开口向上;当 0 时,开口向下.当cba、 aa为正时,对称轴在 y 轴的右侧;当 为负时,对称轴在 y 轴的左侧.当 0 时, ,抛物线与 yab22c轴的交点在 y 轴的正半轴;当 0 时, ,抛物线与 y 轴的交点在在 y 轴的负半轴.3.抛物线 ( )与 轴的交点个数由一元二次方程 ( )的cbx2ax2bxa0a实数解的个数决定.解
6、有关二次函数的问题时要善于利用属性结合的思想. 高 分 秘 笈” , “”或“=” )21y, , , 121y215.(2009 年咸宁市)已知 、 是抛物线 上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对AB243x称,则点 、 的坐标可能是_ (写出一对即可)16.(2010 广东广州)已知抛物线 y x22 x2(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;(2)选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x y (3)若该抛物线上两点 A( x1, y1) ,B( x2, y2)的横坐标满足 x1 x21,试比较 y1与 y2的大小yxOyxOB CyxOAyxOD
7、yxO 3x=1-54321O45x日月桃李文化教育 第十三讲 二次函数 中考总复习 第 6 页(共 6 页)17. (2009 年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始,保持每件 30 元的稳定价格销售,直到 11 周结束,该童装不再销售。(1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z(元)与周次 x 之间的关系为12)8(xz, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润
8、最大?并求最大利润为多少?18. (2009 年安顺)如图,已知抛物线与 x交于 A(1,0)、E(3,0)两点,与 y轴交于点 B(0,3)。(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积;(3) AOB 与DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。19.(2009 年山东青岛)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 (元)与销售月份 (月)满足关系1yx式 ,而其每千克成本 (元)与销售月份 (月)满足的函数关系如图所示368yx2yx(1)试确定 的值;bc、(2)求出这种水产品每千克的利润 (元)与销售月份 (月)之间的函数关系式;(3) “五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?2524y2(元)x(月)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21yxbcO