1、1中考压强压轴题型柱体压强变化赵俊 （上海市青云中学 200071）【思路导拨】柱体压强变化问题的一般思路如下：1公式选择 = ( ) 或 。pSF)(hgp2计算两个柱体相关物理量的初始关系，如压力（质量） 、压强、密度、高度等。3运用初始压力加（减）压力或初始压强加（减）压强等方法来筛选确定切割（叠加）的方式。4列出合理的数学表达式求解。一柱体切割引起的压强变化1水平切割【例 1】如图 01 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B放置在水平地面上，物体 A 的质量是 2 千克，物体 B 的密度为 2103千克/米 3。求：物体 A 的密度 A 物体 B 所受重力的大
2、小 GB。若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量。内 容 判断（选填“行”或“不行” ）方案一 截去相等体积后，剩余部分对地面的压强 可能相等 （1）方案二 截去相等质量后，剩余部分对地面的压强 可能相等 （2）计算截去相等体积或质量。【解析】 （1） A=250 千克/米 3（2）m B=2 千克，G B=19.6 牛（过程略，以下皆同）（3）方案二：截取相等质量后，剩余质量（压力）相等，剩余压强还是 B 大（不行）方案一：假设截取相等体积为 V, 则 g( V)/ g( V)/ Av
3、Asvs250 千克/米 3(0.2 米) 3 V/(0.2 米) 22000 千克/米 3(0.1 米) 3 V/(0.1 米) 2解得 V0.77410 3米 3 。2水平或竖直切割【例 2】放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A 的边长为 0.1 米，密度为 0.8103 千克/ 米 3，正方体 B 的边长为 0.2 米，密度为0.5103 千克/米 3。求：正方体 A 对水平地面的压强。在保持正方体 A、B 原有放置方式的情况下，若沿竖直方向或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等。表三中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，
4、计算所截取的长度（或厚度） 。表三：2内容 判断（选填“行”或“不行” ）方案一 从正方体 A 的侧壁竖直截取一部分 （1）方案二 从正方体 B 的上方水平截取一部分 （2） 计算截取的长度（或厚度） 。【解析】 （1）P A=784 帕（2）P B=980 帕P A，方案一：竖直截取一部分剩余压强保持不变，依旧 PBPA（不行） ； 方案二：设截取 B 的厚度为 h，则 gh g(h -h),代AB入数据解得 h=0.04 米。 【例 3】如图 02 所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相同已知甲的质量为 1 千克，甲的边长为 0.1 米试求：（1）物体甲的密度；
5、（2）若在图中对甲、乙两物体同时沿水平方向切去相同高度 h（h 小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转 后，则物体90甲、乙对地面的压强分别为多大？（3）若在图中对甲、乙两物体同时沿竖直方向切去相同厚度 h（h 小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转 后，则判断此时甲、乙对地面的压强 、 大小关系，90 p甲 乙并说明理由【解析】 （1） =1000 千克/米 （2）等效于先沿逆时针方向翻转 90 再竖直切去相同A3 0厚度，压强保持不变， （3）等效于先沿逆时针方向翻转 90 再水平帕乙甲 980P0切去相同高度，由 可计算出 ，切去相同高度，则切去的压强乙较大，乙甲 乙甲 剩余的压强乙
6、较小，即 。p甲 乙二柱体叠加引起的压强变化【例 4】如图 03 所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等，大小均为 p 。甲的质量为 5 千克，边长为 0.1 米。乙的边长为 0.05 米。求： 甲的密度 甲 。 甲对地面的压力 F 甲 和压强 p 。 若将甲、乙中的一个物体叠放到另一个物体上表面的中央后，两物体对地面的压强为 p，则跟原先甲对地面的压强 p 相比，小华同学在下表中提出了三种不同的设想。甲图 03乙设想 内容 p=2p p2p p2p如果把乙叠放到甲上面，则 p=F/ S 甲 =（49 牛+12.25 牛）/（0.1 米） 2 =6125 帕2p
7、所以设想不可能，设想、可能。 【例5】甲、乙两个外形相同、材料不同的均匀实心长方体分别放在水平地面上，它们的体积均为110 -3米 3，其外观尺寸如图04所示，其中甲物体的质量为2千克，乙的质量大于甲的质量。求： 甲物体的密度； 甲物体的对地面的压力； 若将两物体分别以如图 05 所示四种方法叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等，并计算满足上述条件时乙物体的质量。图 05(1) _图中_物体在上方时，可以使这两个压强相等(2) 计算物体乙的质量【解析】 F 甲 =G 甲 =19.6 牛 33/102米千 克甲 设上面物体对下面物体的压力为 F ,受力面积
8、为 s ;下面物体对地面的压力为 F ,受11 2力面积为 s 。要使压强相等，A、D 两图中 s =s ，则 F =F （舍去）；B 图中2 222s =s ，则 2F =F ，即上下两个长方体质量相等（舍去）；C 图中 4s =s ，则 4F =F11 121，即下面长方体的质量是上面长方体质量的 3 倍，把质量较小的甲放在上面即可，且2m 乙 =3m =6 千克。甲图 04(A) (B) (C) (D)4三. 柱体切割后叠加引起的压强变化【例 6】如图 06 所示，边长分别为 0.1 米和 0.2 米的实心正方体 A、B 放置在水平桌面上，物体 A 的密度为 2103 千克/米3，物体
9、B 的质量为 6 千克。求： 物体 A 的质量。 物体 B 对水平桌面的压强。 小华设想在保持物体 A、B 原有放置方式的情况下，选择某一物体 从右侧沿竖直方向切去厚度为 L 的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同。请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出 L 的值；若没有可能，说明理由。【解析】(1)m =2 千克 （ 2） （3）计算 ，所以选ApaB1470BApap1960择 A 沿竖直方向切去一部分叠放到 B 上面，而 A 剩余部分的压强保持不变。思路一：思路二：将 A 的一部分叠到 B 上面，可求得 F = p SB=(1960 帕1470
10、 帕)0.04 米 =19.6 牛，B 2，即 A 全部截取，所以不行。m千 克2【例 7】放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为实心长方体，它们的长、宽、高如图07 所示。物体 A 的质量为 1.6 千克，物体 B 的密度为 0.5103 千克/米 3。求：在保持物体 A、B 原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的体积。内 容 判断（选填“行”或“不行” ）方案一 分别从 A、B 的右侧按相同比例截取一部分体积叠放在各自剩余部分的上表面 _方案二分别从 A、B 的右侧截取相同体积，叠放在 各自剩余部分的上表面 _图 06AB图 07全 部 截 取 ， 所 以 不 行 。即米 帕 ， 解 得米 千 克牛千 克（ AL,1.0964./8.9)625【解析】先求得 帕千 克 ，帕 ；千 克 ， 9808746.1 BBAA pmpm方案一：假设 A、B 各截取一半的比例叠放在各自剩余部分上面，则 A、B 的压强变为原来的两倍，还是 B 的压强较大，所以不行。方案二：设截取相同体积为 v，则 = ，解得 v=4.44 米 。1.02.6v2.08v4103上海市青云中学 赵俊 13817348655（闸北区止园路 389 号，200071） Laomo_
