1、教学内容：多边形 平行四边形【重点、难点、考点】重点：多边形的有关概念与其内角和定理，平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定，中心对称和中心对称图形的概念和性质难点：综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明或计算考点：平行四边形和特殊的平行四边形的有关知识，在近几年各地中考试题中考查较多，约占考量的 7左右，必须予以足够的重视【经典范例引路】例 1 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 相交于 G，求证：GF GC证明：如图，过点 F 作 FHAB 交 BE 于点 H，连结 CH，E
2、FFA，EHHB ，FH 21AB，又点 E 是DC 的中点，EC= 21DC，又 ABDC，FHEC四边形 EFHC 是平行四边形，GF=GC【解题技巧点拨】本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作平行线 FHAB 构造平行四边形 EFHC 是使问题获得证明的关键例 2 已知：如图在ABC 中，C90，CF 是斜边上的高，AT 平分CAB，交 CF 于点 D，过 D 作DEAB 交 BC 于 E，求证：CT=BE证明：如图，过点 T 作 TGAB 于 G，连结 DG.CFAB，TGCF，又 AT 平分 CAB，TCCA，TGAB。CT=TG
3、，CDT1+2， CTD 3+B，又23，1B，CDT CTD， CTCD，CDCT=TG，又 CDTG，四边形 CDGT 是菱形CTDG，且 CBDG，又 DEAB， 四边形 DEBG 是平行四边形， DGBE，故 CTBE【解题技巧点拨】本题在证明过程中，综合运用了角平分线的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，有一定的技巧性和难度，而其中的关键是通过作辅助线构造菱形 CDGT 和DEBG。【综合能力训练】一、填空题1四边形 ABCD 中，ABC124，则A ，B ，C= 。2.已知，如图，ABC 中，BC 15，E、F 为 BC 的三等分点，AE13，AF12，G、H 分
4、别为 AB、AC的中点，则四边形 EFGH 的周长为 ，面积为 3.从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为 13，已知两对角线交点到矩形较长边距离为 3.6cm，则矩形的对角线长为 cm。4 （2001 年上海市中考题）在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 上的高，将ABE 沿 AE所在直线翻折后得ABE，那么ABE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 。5.（2001 年河北省中考题）如图，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是 。二、选择题6.（2001 年四川
5、省中考题）如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF=60，那么 DAE 等于（ ）A15 B30 C45 D607.（2001 年重庆市中考题）已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC2，AE BD，垂足为 E， BAE30，那么ECD 的面积是（ ）A2 3B 3C 23D 38 （2001 年夏门市中考题）已知ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于 0，AOB 的周长比BOC 的周长还长 8cm,则 AB 的长度为（ ）A11cm B15cm C18cm D19cm9.（2001 年黄冈市中考题）如果一个四边形的对角线相等，那
6、么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）A梯形 B.矩形 C菱形 D正方形10已知四边形 ABCD 中，AB BC2 3，ABC60，BAD=90，且ACD 是一个直角三角形，那么 AD 的长等于（ ）A3 B4 C3 或 4 D 611菱形的周长为 2a，两条对角线之和为 b，则菱形面积为（ ）Ab 2-a2 B 2aC. 2aD. 82ab12一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7，则它的一条边长 a 的取值范围是（ ）A1a6 B1a6 C2a6 D2a12三、解答下列各题13已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 16，F 在 AD 上，CECF 交 AB 的延
7、长线于 E，且CEF 的面积为 200，求 BE 的长14.（2001 年苏州市中考题）如图，已知 E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CECD ，连接 AE分别交 BC、BD 于点 F、G（1）求证：AFB EFC；（2）若 BD12cm，求 DG 的长15如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，AD6cm, 点 O 是矩形对角线的交点，过点 O 任作一直线 l，分别过点 A、C 作 l 的垂线，垂足为 E、F ， （1）求证：AE CF；（2）当直线 l 满足什么条件时，垂线段 CF的长达到最大值？最大值为多少？16已知如图，AD 是ABC 的中线，点 G 在 AD 上，AG
8、2GD，连结 BG，CG 并延长，分别交AC， AB 于 E、F ， （1）求证： E、F 分别是 AC、AB 边的中点， （2）MN 是GBC 的中位线，若AB AC10，BC16，求四边形 EFMN 的面积17 （2001 年泉州市中考题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交手 O，并且AOCO，BODO，求证： BAD DCB18 （2001 年扬州市中考题）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE DC，PFBC，E 、F分别是垂足，求证：APEF 19 （2001 年十堰市中考题）矩形 ABCD 中，ABa，BCb，E 是 BC 的中
9、点，连 AE，由点 D 作 AE 的垂线交 AE 的延长线于 F，垂足为 F，求 DF 的长 （用 a、b 表示 DF） 【创新思维训练】20 （97 年河北省中考题）如图甲，乙已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O、E 是 AC 上一点，过 A 作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于点 F，则 OEOF 对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上（如图乙） ，AGEB，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由参考答案【综合能力训练】一、1.36、72、144 2.25 37.5 3.14.4cm 4.2 2-2 5.abacbc+c 2二、6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.A 13.12 14.(1)略 (2)8cm 15.(1)略 (2)当LAC 时，最大值为 5cm 16.(1)略 (2)SEFMN=16 17.证四边形为 18.连 PC 或 AC 19.DF= 24ba 20.OE=OF 仍成立
