1、,Company Logo,第五章 计算机中的数字系统,,Company Logo,5.1信息的数字化和离散信息的基本特征,一、信息的数字化 信息：是客观事物的真知，是事物运动的状态和变化的方式。计算机中表现为“数据” 信息的形式：数字、符号、语言、文字图像等。 信息分为数字信息和模拟信息。 模拟信息：连续地或以无限的步长来表示物理量随时间变化的信号。 数字信息：断续地以有限的步数并以增量的形式来表示物理量随时间变化的信号。 信息数字化：将模拟信息转换成计算机能直接处理的0和1即数字信息的过程。,,Company Logo,5.1信息的数字化和离散信息的基本特征,模拟信息,数字信息,A/D转换
2、器,D/A转换器,,Company Logo,5.1信息的数字化和离散信息的基本特征,二、离散信息的基本特征采样和数字化过程 采样：对连续地模拟信息进行周期性的读出或测量。 数字化：是数字测量一个离散（或连续）地物理模拟信 号或数字式表示一个离散的物理模拟信号。 离散数字信息特征 （1）采样控制信号频率决定离散信息密度 采样控制信号的频率至少要包括噪声在内的模拟信号的最高有效频率的两倍。 （2）离散数字信息的精确度取决于数字步的细密度,,Company Logo,5.1信息的数字化和离散信息的基本特征,模拟采样器,数字化部件,f(t),P(t),f1(t),f2(t),f(t),f1(t),f
3、2(t),,Company Logo,5.2 数与数制,一、十进制数采用一定量数字符号（称为数码），把它们按先后位置排列成数位，并按由低到高的进位方式进行计数的方法称为进位计数制。 1、基数 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、位权123=1*102+2*101+1*100,基数是十,位权,“10”为基数,,Company Logo,5.2 数与数制,计数制：十进制、二进制、八进制、十六进制、六十进制等,逢 进 , 借 当 ,,Company Logo,二、二进制数,1、二进制数的表示 【例5-2】 （11011.101）2 =1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1
4、*2-1+0*2-2+1*2-3,1比特（bit）=1个二进制位 8比特=1个字节（Byte）,5.2 数与数制,,Company Logo,十进制计数：十个数符、位权10i逢十进一、借一当十 二进制计数：二个数符、位权2i逢二进一、借一当二,5.2 数与数制,,Company Logo,二进制数的运算规则,减法： 00=0 10=1 11=0 101=1,乘法： 00=0 01=0 10=0 11=1,除法： 01 =0 11=1,加法： 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 0=1 1 + 1=10,5.2 数与数制,,Company Logo,2、二进制数表示的优缺点,优点： （1）便
5、于物理实现 （2）二进制表示的数运算简单【例5-3】 【例5-4】 【例5-5】 【例5-6】 （3）节省设备使用量【例5-7】 【例5-8】 （4）与布尔代数关系密切 缺点： （1）书写起来长 （2）必须进行数制间转换,易行性 可靠性 简易性 逻辑性,优点：,5.2 数与数制,,Company Logo,二进制数节省设备使用量证明 设n是数的位数R是基数 Rn-最大信息量nR-Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000nR=310=30而Rn1000 R=2 2n1000 n=10 Rn=1024nR=102=20同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备
6、。 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR两边同乘R，RC=nRLnR,R=e=2.718,lnR-1=0,,Company Logo,三、八进制与十六进制【例5-9】 【例5-10】 四、不同进位制间的转换方法 （1）十进制转换为二进制 整数转换 除二取余法 见下页PPT 例子 小数转换 乘二取整法 （2）二进制转换为十进制按权相加 逐位乘/除2相加【例5-11】 【例5-12】 （3）二进制与八进制转换三位二进制表示一位八进制【例5-13】 【例5-14】 （4）二进制与十六进制转换四位二进制表示一位十六进制【例5-15】 【例5-16】,5.2 数与数
7、制,,Company Logo,十进制数转换为进制数,3 5,1 7,1,8,1,4,0,2,0,1,0,1,0,最高位,最低位,(35)10=(100011)2,整数部分转换,例：将十进制数35.625转换为二进制数,余数,(.625)10=(.101)2,(35.625)10=(100011.101)2,整数,除2取余,乘2取整,5.2 数与数制,,Company Logo, B, 2 Q,二进制,八进制,十六进制, B, H,5.2 数与数制,,Company Logo,五、任意进制数与十进制转换 1.十进制数到r进制数的转换:除基取余法【例5-17】 【例5-18】 2. r进制数转换
8、为十进制数：按权展开法【例5-19】 六、任意进制数间转换 1.任意数制间转换【例5-20】 2.数制间转换注意事项 【例5-21】,B代表二进制 Q代表八进制H代表十六进制,5.2 数与数制,,Company Logo,5.3 计算机内部定点数据表示,数据表示：是指能由计算机硬件直接识别的数据类型。 硬件直接识别:意味某种数据类型可用计算机直接表示出来，并能由计算机指令直接调用该数据类型。 定点数：用二进制表示形式。约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的，小数点不必再使用记号。,无符号数 带符号数,定点数,,Company Logo,一、定点无符号整数的表示,无符号数：指整个机器字的二进
9、制位（bit）全部用来表示数值位，同时约定小数点在最低数位之后。（特指无符号整数）。单字节无符号数取值范围：,028-1,02N+1-1,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,二、定点带符号数的表示 1.机器数与真值数值型数据(符号数字)数码化规定：0，1例如：(+68)10(01000100)2(-68)10(11000100)2机器数：将符号和数字组合的二进制数真值：由机器数所表示的实际值大小,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,2、原码表示法,（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0正数，1负数。 数值位：与绝对值相同
10、。,例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1原= 010011 N2原= 101010,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,原码公式：,整数：(含一位符号位）,定点小数：(含一位符号位）,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,对于定点整数： 若X=+X1X2Xn，则X原= 0,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，则X原= 1,X1X2Xn 。对于定点小数： 若X=+0. X1X2Xn ，则X原= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，则X原= 1.X1X2Xn 。,“,”和“.”只用于助记，在计算机中并无专用部
11、件来表示,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,例1：X=1011，Y1011，则：X原 ；Y原 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则：X原 ；Y原 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位原码机器数。X原 ；Y原 ； 例4：0原？,0,1011,1,1011,0.1101,1.1101,0,0001011,1. 1101000,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,（2）0 的表示：0 的原码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示 +0原00000000 -0原10000000 （3）表示范围：对于n1位原码机
12、器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：（2n1）X 2n1 定点小数：（12n）X 12n 8位：-127+127 16位：-32767+32767 用原码表示一个数，与真值之间转换方便。 对乘除法比较合适，但对加减法容易出错。,包括1位符号位，n位数值位,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,三、补码表示法,对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加“1“.,例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1补= 010011 N2补= 1 10110,(2)表示范围：-128+127（8位整数）,丢弃,5.3 计
13、算机内部定点数据表示,,Company Logo,补码公式：,定点小数：(含一位符号位）,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,补码运算,可以证明有如下补码加、减运算规则：, N1 +N2补 N1补+ N2补, N1 N2补 N1补+ N2补,此规则说明补码的符号位参与加减运算。,N补补=N原,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,例： N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2补和 N1 N2补。,解： N1 补11101， N2 补01011, N2 补10101, N1 +N2补=11101+01011= 01000,真值为： N1
14、+N2=1000,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo, N1 N2补=11101+10101,真值为： N1 N2=1110,补码加法减法运算：符号位有进位则丢弃。,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,补码的性质 （1）当XA=XB，有XA补= XB补当XA补= XB 补，有XA= XB （2）0 的补码唯一 （3）X补=2X0+X, 其中（0=0, X= X补当X0, X =符号位为“-”，数值“取反加1”。 （5）由X补=X0X1X2Xn得 1/2 X补= X0. X0X1X2Xn-1 （6）由于0的补码是唯一的，因而可用多出的编码“1.00
15、0”扩展补码表示范围。,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,变形补码对于绝对值小于1的两个数相加，结果绝对值大于1时，则超出模2补码所能表示的真值范围，产生“溢出”。为了鉴别出错误，提出了将补码所表示的范围扩大一倍的思想，便产生了模4补码即变形补码。模4补码即变形补码：是有两个符号位的补码。当符号位为01时表示结果为正，当符号位为10时表示结果为负。当结果超过1或结果绝对值超过1时，表示发生溢出。小数点左边第二位总是表示结果的正确符号。,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,整数补码整数补码求法:正数补码=原码，负数补码=原码除符号位，求反加1.,
16、整数：(含一位符号位）,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,补码的实际应用 （1）一个字节（8bit）带符号整数 （2）字（16bit） （3）双字节（32bit）,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,四、反码表示法,（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0正数，1负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反。,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,反码表示法,对于定点整数： 若X=+X1X2Xn，则X反 = 0,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，则X反= 1,X1X2Xn 。
17、 对于定点小数： 若X=+0. X1X2Xn ，则X反= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，则X反= 1.X1X2Xn 。,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,例1：X=1011，Y1011，则：X反 ；Y反 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则：X反 ；Y反 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位反码机器数。X反 ；Y反 ； 例4：0反？,0,1011,1,0100,0.1101,1.0010,0,0001011,1. 0010111,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,（2）0 的表示：
18、0 的反码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。 +0反00000000 -0反11111111 （3）表示范围：对于n1位反码机器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：（2n1）X 2n1 定点小数：（12n）X 12n,包括1位符号位，n位数值位,5.3 计算机内部定点数据表示,,Company Logo,5.3 计算机内部定点数据表示,总结一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置0，其它位是数的真值。,真值零的表示：,,Company Logo,5.4 计算机内部浮点数据表示,1.浮点数格式浮点数是小数点位置不固定，根据需要而浮动的数。它既有整数部分又有小数部分。,阶码
19、：补码定点整数，表示该数小数点位置 尾数：补码定点小数，表示数据的有效位数 数的范围：-12127(1-2-23)2127,,Company Logo,2、浮点数的取值范围,（1）原码表示 1）最大正数 (1-2-15)*2127 2）最小正数 2-142 3）最大负数 -2-142 4）最小负数 -(1-2-15)*2127 （2）补码表示 1）最大正数 (1-2-15)*2127 2）最小正数 2-143 3）最大负数 -2-143 4）最小负数 -(1-2-15)*2127,5.4 计算机内部浮点数据表示,,Company Logo,3、浮点数规格化规定非零浮点数的尾数最高位必须是非零的
20、有效位。 4、移码表示 公式：x移=2n+x -2n=x2n 表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。 符号位：1正数，0负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反后，末位加1。,5.4 计算机内部浮点数据表示,,Company Logo,移码定点小数与整数的表示法,移码表示：即为补码的符号位取反,对于定点整数： 若X=+X1X2Xn，则X移= 1,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，则X移= 0,X1X2Xn 1。 对于定点小数： 若X=+0. X1X2Xn ，则X移= 1.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，则X移= 0.X1X2Xn 0.001。,,
21、Company Logo,4、移码表示法,例1：X=1011，Y1011，则：X移 ；Y移 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则：X移 ；Y移 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位移码机器数。X移 ；Y移 ； 例4：0移？,1,1011,0,0101,1.1101,0.0011,1,0001011,0. 0011000,,Company Logo,4、移码表示法,0 的表示：0 的移码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致。 +0移 100 -0移 100表示范围：对于n1位移码机器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：2n1X 2n1 定
22、点小数：1X 12n移码通常作为浮点数的阶码。,包括1位符号位，n位数值位,,Company Logo,性质： （1）最小机器数是“0” （2）0的移码表示唯一 （3）移码与补码关系 x移= x补+2n 2nx=0x补-2n 0 x=-2n （4）移码加减运算需修正（修正量2n ）,,Company Logo,5、补码在实际浮点机器中的应用 （1）F浮点数（单精度浮点）：A：A+2 （2）D浮点数（双精度浮点）：A：A+2：A+4：A+6 6、浮点数与定点数的比较 （1）浮点数表示范围比定点数范围大 （2）浮点数运算规则比定点数复杂,5.4 计算机内部浮点数据表示,,Company Logo,
23、5.5 计算机中的编码,一、字符编码ASCII（美国信息交换标准代码）：用一组二进制编码来表示的文字、字母和某些专用符号。10个十进制数（0、19）、52个大、小写字母，32个通用控制字符，34个专用字符。,Computer,01000011 01101111 01101101 01110000 01110101 01110100 01100101 01110010,ASCII码用一个字节表示，最高位为0,,Company Logo,二、汉字编码 汉字输入码作用：让用户直接使用标准键盘输入汉字。特点：规则简单，重码率低，击键次数少。分类：数字编码电报码、区位码等字音编码全拼、双拼等字形编码五笔
24、字型、郑码等混合编码自然码、智能ABC等,5.5 计算机中的编码,,Company Logo,5.5 计算机中的编码,(2)汉字机内码汉字机内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。目前我国使用的内码是国标码高位置1。,汉字机内码汉字国标码8080H例如：啊机内码3021H+8080HB0A1H,,Company Logo,数 字 码 拼 音 码 字 形 码,5.5 计算机中的编码,,Company Logo,(3)、汉字交换码,在汉字信息处理系统与通信处理系统之间进行汉字信息交换时所使用的编码。我国于1981年颁布了国家标准GB2312，即信息交换用汉字编码字符集基本集，是
25、以94个可显示的ASCII码字符为基集，由两个字节构成一个汉字交换码，简称国标码。把收入的 6763 个汉字分为两级，第一级汉字3755个，属常用字，按汉语拼音字母顺序排列；第二级汉字3008个，属非常用字，按部首排列。,机内码:为区别ASCII码而将字节的最高位置1,5.5 计算机中的编码,,Company Logo,4、汉字输出码,占用字节数=点阵列数8行数,表示汉字图形的代码称为汉字字形码，用于显示或打印汉字时产生字形。字形编码常用点阵码和矢量码。,5.5 计算机中的编码,,Company Logo,三、十进制数编码,ASCII编码表示的十进制数主要用于非数值计算BCD码表示的十进制数用于算术运算 BCD码加减运算修正： 结果小于9，不修正 结果大于9或产生高位进位是，加6（0110B）修正 【例5-43】 练习：12,BCD码（Binary-Coded Decimal）亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码。,5.5 计算机中的编码,
