1、第一节 不等式的概念和性质,，,ab,ab,ab,ab,ab,ab,3不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分 第一部分为以下4条性质定理： (1)对称性：ab ； (2)传递性：ab，bc ； (3)不等量加等量：ab ； (4)不等量乘正量：ab，c0 .,ba,ac,acbc,acbc,acbd,acbd,acbd,6要注意“ab0anbn”(nN*且n1)中n的奇偶性，当n为正奇数时，条件可放宽，即“abanbn”是成立的 7由不等式的乘法法则可知在不等式的两边同时乘以(或除以)一个非零实数，不等号有可能改变，它取决于该实数的正负，因此不能在不等式两边同时乘以(或
2、除以)一个含有字母又不能确实其正负性的代数式,1注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性abba，abacbc，abacbc(c0)等都是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推 2在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当ab/ ac2bc2(当c0时，取“”),分析 判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的关系,答案 C,cd，cd，ab， a(c)b(d)，acbd， 正确 ab，dc0， a(dc)b(dc)，正确 答案：C,分析 左右项数相同，都是和或积，可分别采用作差法或作商法比较,规律总结 实数大小的比较有“作差比较法”和“作商比较法”两种
3、，可根据数式的结构特点灵活选用“作差比较法”的关键一步是变形，手段可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形越彻底，越有利于下一步的判断在数式含有幂或根式、绝对值时，可采用“作商比较法”在用“比较法”时，有时可将原数式变形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系.,例3 设f(x)ax2bx且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围 分析 因为f(1)ab，f(1)ab， 而1ab2,3ab4，又ab与ab中的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此，需将f(2)用ab和ab整体表示,规律总结 函数、方程与不等式之间互相渗透，涉及到多个参变量
4、的函数取值范围时，可以运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换.,备选例题 3 将题目条件改为“已知函数f(x)ax2c满足4f(1)1，1f(2)5”，求f(3)的取值范围,例4 设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小 分析 运用对数函数的运算性质，对x的范围进行分类讨论,规律总结 作差比较法是比较两个实数大小的最基本方法，其关键是作差后进行恒等变形，当差的符号不确定，要进行分类讨论.,答案 A,错因分析 解法一构造函数，利用基本不等式，注意论证x10，求函数最值 解法二首先利用基本不等式，得到关于(xy)的一个一元二次不等式再解之，同时要注意等号成立的条件.,
