1、第七章 2检验,本章内容,离散性资料（计数资料和属性资料）的假设检验 适合性检验（吻合度检验） 独立性检验 同质性检验,第一节 2 检验的原理与方法,随自由度d k - 1而变化的连续型分布。对计数资料或属性资料进行2检验，其基本原理是应用理论推算值与实际观测值之间的偏离程度来决定其2值的大小。 理论值与实际值之间偏差越大，越不符合，偏差越小，越趋于符合，若两值完全相等时，表明理论值与实际值完全符合。,(7.1, 7.3),显然两次实验的(O - E)2都是16，但二者不能等量齐观。对于K组资料，采用:,在计算理论推算值E与实际观测值O之间的符合程度时，最简单的方法是比较两者差数的大小，但这并
2、不能很好的说明问题。 例如，在某动物育种实验中，F2代出现下面的分离：,表7-1,式7.2中，O为实际观测值，E为理论推算值。由公式可知，2最小值为0，随着2值的增大，观测值与理论值符合度越来越小，所以2的分布是由0到无限大的变数。实际上其符合程度由2概率决定。,(7.2, 7.4),由2值表(附表6)可知，2值与概率P成反比，2值越小，P值越大；2越大，P值越小。因此，可由2分布对计数资料或属性资料进行假设检验。2检验的步骤为：(1)提出无效假设H0：观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值理论值。同时给出相应的备择假设HA ：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值理论值；,(2)确定显
3、著水平：一般可确定为0.05或0.01； (3)计算样本的2 ；求得各个理论次数Ei，并根据各实际次数oi，代入式72，计算样本的2 。 (4)进行统计推断：由于d k - 1，从附表6中查出2值，如果实得2 2，即表明P ，应接受H0 ，否定HA ，则表明在显著标准下理论值与实际值差异不显著，二者之间的差异系由抽样误差引起。,如果实得2 2，即表明P ，应否定H0 ，接受HA ，则表明在显著标准下理论值与实际值差异是显著的，二者之间的差异是真实存在的。 由于2分布是连续的，而计数资料是离散的，故所得的2值是一个近似值。为了使离散型的计算结果适合于连续型分布给出的概率，在计算2时应注意以下两个
4、问题：,(1)任何一组的理论次数Ei都必须大于5，如果Ei 5，则需要并组或增大样本容量，以满足Ei 5 (2)在自由度d l时，需进行连续性矫正，其矫正的c2 为：,(7.3, 7.12),对同一资料，进行矫正的c2值要比未矫正的2值小。当自由度众d 1时，由于c2与2相差不大，所以一般不再进行连续性矫正。,第二节 适合性检验,Test for Goodness-of -fit,适合性检验:比较观测数与理论数是否符合的假设检验叫，也称吻合性检验。例如，在遗传学上，常用2检验来测定所得的结果是否符合孟德尔分离规律、自由组合定律等。 许多与已有理论比率进行比较的资料，也需用2来作适合性检验。适合
5、性检验是2检验最常用的方法。,例71 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤(红色)与湘江野鲤(青灰色)杂交，其F2代获得如表52所列的体色分离尾数，问这一资料的实际观察值是否符合孟德尔的青 : 红3 : l一对等位基因的遗传规律?,表7-2,分析：本题为判断定际观察值与理论比率是否相符，属于典型的两组数据的适合性检验问题。 (1) H0 ：鲤鱼体色F2分离符合3:1比率；HA ：鲤鱼体色F2分离不符合3:1比率； (2)取显著水平 0.05； (3)计算统计数2 ：由于该资料只有k2组，故自由度d= k 1 = 2 1 = 1，因而计算2时需要进行连续性矫正。,在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论
6、数为：,(4)查2值表，当d 1时，2 0.053.84。现实得2 30163，远大于2 0.05 ，故应否定H0 ，接受HA ，即认为鲤鱼体色F2分离不符合3 : 1比率。遗传学中，有许多显、隐性比率可以划分为两组的资料，如欲测其与某种理论比率的适合性，则2值可用表53中的简式进行计算。,7-3,例72 进行大豆花色的遗传研究，共观测F2代289株，其中紫色208株，白色81株，试检验大豆花色分离是否符合3:l 的分离规律? 分析： (1) H0 ：大豆花色F2分离符合3:1比率；HA ：大豆花色F2分离不符合3:1比率； (2)取显著水平 0。05； (3)由表53计算统计数2值：,(4)
7、查2值表，当d 1时， 2 0.053.84。现实得2 1.256 2 0.05，故应接受H0 ，即大豆花色F2分离符合3 : 1比率。,例73 孟德尔用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，F2代分离的情况为：黄圆315粒，黄皱l01粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否符合自由组合规律? 分析：根据自由组合规律，理论分离比为：黄圆：黄皱：绿圆：绿皱,将以上数据进行整理，列于表74：,表7-4,(1) H0 ：豌豆F2分离符合9 : 3 : 3 : 1的自由组合规律； HA ：豌豆F 2分离不符合9 : 3 : 3 : 1的自由组合规律； (
8、2)取显著水平 0。05； (3)计算统计数2 ： 2 0.016十0.10l十0.135十0.2180.470 (4)本例中， d 4 - 13，查2值表，得2 0.057.815。由于实得2 2 0.05，所以应接受H0 ，认为F2分离比符合9 : 3 : 3 : 1的自由组合规律。,对于资料组数多于两组的2值，还可通过下面简式进行计算：,(7.4, .12),式中，Oi为第i组的实际观测数，pi为第i组的理论比率，总次数记为n。 对于例7.3中两对等位基因F2的分离，按9：3：3：1的自由组合分离比率，式74可表示为：,根据式75，对例73进行2值的计算如下:,(7.5),当然，也可以按
9、式7.4进行2值的计算:,根据式7.5，对例7.3进行2值的计算如下:,由以上计算结果可知，用式74和式75进行计算的2结果与按式72计算的结果是完全一样的。,第三节 独立性检验,Test for Independence,一、22列联表的独立性检验,设A，B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两因子相互作用形成4格数，分别以O11、O12、O21、O22表示，表55即为22列联表的一般形式。,独立性检验是研究两个或两个以上因子彼此之间是独立的还是相互影响的一类统计方法。,22列联表的2检验需经以下步骤： (1)提出无效假设H0 ：事件A和事
10、件B无关，即事件A和事件B相互独立。同时给出HA ：事件A和事件B有关联关系；,表7-5,(2)给出显著水平 ； (3)依据H0 ，可以推算出理论数，计算2值； (4)确定自由度， d (r - 1)(c - 1)，或者写为(行 - 1)(列 - 1)，进行推断。 若2 2 ，则P ，表明实际观测数与理论数不一致，应否定H0 ，接受HA ； 若2 2 ，则P ，表明实际观测数与理论数相一致，应接受H0 ，否定HA 。,例74 调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得结果于表77，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。,分析： (1) H0 ： 两变数相互独立，即
11、种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关； HA ：两变数彼此相关。 (2)给出显著水平 0.05； (3)计算统计数2 ：先计算22列联表中各项的理论次数：种子灭菌的发病穗数:,种子灭菌的未发病穗数:,未种子灭菌的发病穗数:,未种子灭菌的未发病穗数:,由于本例中自由度d (r - 1)(c - 1)(2 - 1)(2 - 1)1，故所计算的2需进行连续性矫正，于是有：,查附表6，2 0.05,13.84，现实得2 4.267 2 0.05,1 ，故P 0.05，否定H0 ，接受HA ，即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。,二、2c列联表的独立性检验,生物学
12、研究中，经常遇到的是22列联表，但有时也会遇到2c列联表，即横行分为两组，纵行分为c 3组的资料。2c列联表的一般形式如表57。,表7-7,2c列联表理论值的计算和22列联表一样，自由度d (2 - 1)(c - 1)c - 1，由于c 3，故d 2，因此计算2时不需作连续性矫正。 例75 检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如表58，试分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致?,分析： (1) H0 ：对烟蚜毒杀效果与农药类型无关，农药类型间互相独立；对HA ：二者有关(2) 取显著水平 0.05；,表7-8,(3)统计数的计算：先计算理论值(填入上表括号内)：,(4)查2表，当自由度
13、d (2 - 1)(3 - 1)2时，20.05 5.99，现实得2 7.649 2 0.05 ，则拒绝H0 ，接受HA ，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。 为计算方便，也可不计算理论值，直接代入下面公式：,(7.7),三、rc列联表的独立性检验,rc列联表是指r 3、 c 3的计数资料，表59是rc列联表的一般形式。,7-7,rc列联表各项理论频数的计算方法与22列联表及2c列联表一样，即是Eij=,表7-9,其自由度d (r - 1)(c - 1），由于 r 3，c 3，所以d l，计算2时不需要连续性解正，可由下式进行计算：,(7.8, 7.18),例76 某医院用碘剂治疗地方性甲状
14、腺肿，不同年龄的治疗效果列于表510。试检验不同年龄的治疗效果有无差异?,表7-10,分析： (1) H0 ：治疗效果与年龄无关； HA ：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同； (2)给出显著水平 0.01； (3)计算统计数2 ：,(4)查2表，当d (4 - 1)(3 - 1)6时， 2 0.01 16.81，所以2 46.988 2 0.01 ，P 0.01，应拒绝H0 ，接受HA，说明治疗效果与年龄有关。 在治疗效果与年龄有关的基础上，可以将表78的34列联表做成3个2 4列联表，测验2个年龄段疗效的差异。 (1)1130岁与3150岁两个年龄段疗效比较：,以上3个2值的自由度d (2 - 1)(4 1)3，查2值表，2 0.05 7.81，2 0.0111.34，说明1130岁与3l 50岁、50岁以上疗效差异极其显著，3150岁与50岁以上疗效差异显著。,版权所有 引用本片内容请注明出处,设计制作：Dr. 瞿 波 华中农业大学 植物科学技术学院,
