1、1,大学物理学,主讲: 物理电子学院张 涛 教 授,(),2,注意 作业册(含答案): 每册6元, 以班为单位购买。时间: 今天 9:3017:文印中心,3,第一篇力 学,(Mechanics),4,内容提要 描述质点运动的物理量 相对运动,5,1.0 矢量,一.矢量的表示法,6,二.矢量的加、减法,三角形法,多边形法,7,三.标量积(点积、数量积、内积),8,指向由右手螺旋法则确定。,四.矢量积(向量积、叉积、外积),9,1.矢量函数的微商与标量函数的微商不同:矢量函数的微商=矢量大小的微商+矢量方向的微商,10,11, 运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。运动的描述是相对的。,一.
2、运动的绝对性和相对性,1.1 参考系和坐标系,12, 在研究机械运动时,选作参考的物体称为参考系。为了作定量描述, 还要取一个固定在参考系中的坐标系。坐标系是参考系的代表和抽象。,二. 参考系 坐标系,常用的坐标系:直角坐标系柱坐标系球坐标系和自然坐标系。,13,1-2 典型机械运动及理想模型,质点在所研究的问题中,形状和大小可以忽略的物体。刚体 运动中形状和大小都保持不变的物体。,谐振动 弹性回复力 F= kx,14,1.3 描述质点运动的物理量!,一. 位置矢量描述质点在空间位置的矢量,位置矢量,简称位矢或矢径。,r 质点P到原点o的距离,cos2 + cos2 + cos2 =1,15,
3、它们都叫做质点的运动方程。质点经过的空间各点联成的曲线的方程,称为轨道方程。,例:x=6cos2ty=6sin2t,x2+y2=62 轨道方程。,二. 运动方程和轨道方程,16,三.位移和路程,而A到B的路径长度S, 称为路程。,S, 称为质点在时间t内的位移。,17,t1:,t2:,18,(2)位移和路程是两个不同的概念。,19,单位时间内的路程平均速率。,定义: 单位时间内的位移平均速度。,四. 速度、速率,20,如,质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈,,即使在直线运动中,如质点经时间t从A点到B点又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同:,而平均速率为,则平均速度为,21,质点的(瞬
4、时)速率:,质点的(瞬时)速度:,而速率等于路程S对时间的一阶导数。,22,=,(1)速率=速度的大小。,例: (A),(B),23,速度的大小:,(3)在直角坐标系中,速度的方向:轨道切线方向。,24,平均加速度:,五. 加速度的定义,(瞬时)加速度定义为,在时间t内质点速度的增量:,25,(1) 在直角坐标系中,加速度的表示式是,26,在曲线运动中,加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。在国际单位制中,加速度的单位为米/秒2(ms-2)。,27,例:,任何一个曲线运动都可以看作是沿x,y, z 三个坐标轴方向的独立的直线运动的叠加,这就是运动的叠加原理。,28,* 运动学的两类问题,29,例
5、题3.1 质点沿x轴运动,x=t39t2 +15t+1 (SI),求:(1)质点首先向哪个方向运动? 何时调头?(2)t=0, 2s时的速度; (3)02s内的平均速度和路程。,t=1, 5s前后速度改变了方向(正负号),所以t=1,5s调头了。因t=0, =+15m/s,所以质点首先向x轴正方向运动。,=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0,解 (1)质点做直线运动时,调头的条件是什么?,t=1 ,5s,30,考虑到t=1s时调头了,故02s内的路程应为s=|x(1)-x(0)|,02s内的位移:,x=t39t2 +15t+1,平均速度:,x=x(2)-x(0)=3-1=2m,=
6、1(m/s),(2)t=0, 2s时的速度;,=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5),t=0, =15m/s,t=2, =-9m/s,(3)02s内的平均速度和路程。,+|x(2)-x(1)|,=7+5=12m,31,解,x =3+2t2, y =2t2-1,y =x-4 直线,质点作匀加速直线运动。,32,解 (1) x=Rcos t , y=Rsin t轨道方程: x2+y2=R2 圆,由于t=0时,x=R, y=0,而t0+时,x0,y0,由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动。,33,其大小为,综上所述,粒子作逆时针的匀速率圆周运动。,34,(2)在时间t=/2/内的位移为,注意
7、到为角速度,在时间t=/2/内粒子刚好运动半个圆周,故路程:S=R。,35,平均速度 :,(2)第2s内的平均速度:,当t=1s时,,(1)位矢:,当t=2s时,,例题3.4 质点: x=2t, y=19-2t2 (SI), 求:(1)质点在t=1s、t=2s时的位置;,解,36,代入t=1s,得:,加速度:,(3)第1s末的速度和加速度:,a=4(m/s2),速度:,37,由此得: t= 0,3s (略去t=-3s);t=0, r=19(m); t=3s, r=6.08(m), 可见t=3s时最近。,r有极值的必要条件是:,(5) 何时质点离原点最近?,x=2t, y=19-2t2,这是一条抛物线,(4) 轨道方程:,38,(6) 第1s内的路程:,1 0,=1.34m,39,例题3.5 在离水面高度为h的岸边,一人以恒定的速率收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时速度和加速度。,解,40,解2:,船的速度:,41,解 取o=0位置为坐标原点,向下为x轴的正方向。,例题3.6 伞兵竖直降落,o=0, a=A-B,式中A、B为常量;求伞兵的速度和运动方程。,42,完成积分就得运动方程:,运动方程:,