1、1.理解空间直线、平面位置关系的定义 2了解可以作为推理依据的公理和定理 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,1.直线与直线的位置关系,(2)平行公理：,平行于同一条直线的两条直线平行,(3)异面直线所成角的范围,思考探究,垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？,提示：可能平行、相交或异面.,2.直线和平面的位置关系,3.平面与平面的位置关系,4、空间图形的公理 公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内（即直线在平面内） 公理2：过 的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直
2、线 公理4：(平行公理)平行于 的两直线互相平行,不在同一直线上,有且只有一条,同一直线,所有的点,(1)经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？ (2)经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ (3)经过两条平行直线可以确定一个平面吗？,提示：(1)可以 (2)可以 (3)可以,5、等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等或互补。,结论1：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角相等。 结论2：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边的方向相反，那么这两个角互补。,1给出下列命题
3、：和已知直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是 ( )A0 B1C2 D3,解析：中两直线可能异面；中三条直线可能确 定三个平面；中两平面可能相交；三直线可能 共面,答案：A,2.已知a，b是异面直线，直线ca，则c与b ( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线,解析：c与b不可能是平行直线，否则cb，又ca， 则有ab，与a，b异面矛盾.,答案：C,3.直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )A.1 B.
4、3C.6 D.0,解析：如图所示，可知确定3个平面.,答案：B,4.若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面 的关系是 .,解析：当这两点在的同侧时，l与平行； 当这两点在的异侧时，l与相交.,答案：平行或相交,5a，b，c是空间中的三条直线，下面五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_,解析：正确；时中，a与c可以相交、平行或异面；中，a与c可以相交、平行或异面；中，a ，b 并不能说明a与b不同在任何一个平面内；中，a与b可以相交、平行
5、或异面,答案： ,6、在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M为棱BB1的中点，则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是 .,解析：如图所示，取CC1的中点N，连结MN，DN， 则MN AD， 四边形AMND为平行四边形， AM DN，B1DN即为异面直线所成角. 连结B1N，设正方体棱长为a，则B1D a， DN a，B1N a，cosB1DN .,如图，四边形ABEF和ABCD 都是直角梯形，BADFAB 90，BC AD,BE FA， G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？,思路点拨,(2)法一：证明D点在EF、
6、CH确定的平面内.,法二：延长FE、DC分别与AB交于M，M， 可证M与M重合，从而FE与DC相交.,课堂笔记 (1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得 GH AD. 又BC AD，GH BC， 四边形BCHG是平行四边形.,(2)法一：由BE AF，G为FA中点知BE GF， 四边形BEFG为平行四边形， EFBG. 由(1)知BGCH，EFCH， EF与CH共面. 又DFH，C、D、F、E四点共面.,法二：如图，延长FE、DC分别 与AB交于点M，M， BE AF，B为MA的中点， BC AD，B为MA的中点， M与M重合，即EF与CD相交于点M(M)， C、D、E、F四点共面.,1.公
7、理2的三个推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个 平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.,2.证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其 常用方法如下：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线 在此平面内.(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再 证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合.,如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的 延长线交于K. 求证：M、N、K三点共线.,思路点拨,课堂笔记 M、N
8、、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三 点共线.,在四面体ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、AD、BC、 CD上的点，且EFGHP， 求证：B、D、P三点共线.,证明：EAB，FAD， EF 平面ABD， 同理，GH 平面BCD，又EFGHP， P平面ABD，P平面BCD， 而平面ABD平面BCDBD， P直线BD，即B、D、P三点共线.,1.证明共线问题的理论依据公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过这个点的公共直线. 2.证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；,(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交 两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个 适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的 公共点.,如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,思路点拨,课堂笔记 (1)不是异面直线 理由： M、N分别是A1B1、B1C1的中点， MNA1C1. 又A1A C1C， A1ACC1为平行四边形， A1C1AC，得到MNAC， A，M，N，C在同一个平面内， 故AM和CN不是异面直线,
