一个系统的角动量守恒.doc

1、第四章 习题一， 判断题1， 一个系统的角动量守恒，其动量不一定守恒。 （ ）2， 一个系统的动量守恒，其角动量不一定守恒。 （ ）3， 质点的动量改变量相同时，则质点所受的平均冲力相同。 （ ）4， 质点的动量改变量相同时，则质点所受的作用力的冲量相同。（ ）5， 内力对质点系的动量改变不起作用，但对质点系的角动量改变产生影响。 （ ）6， 内力不影响质点组的动量和动量矩。 （ ）7， 物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。 （ ）8， 作匀速圆周运动的质点，其速率和质量都不会改变，则该质点的动量守恒。 （ ）9， 质点的角动量为零时，则动量必为零

2、。 （ ）10， 质点所受合外力不为零，其外力矩必不为零。 （ ）二， 填空题1， 如图，小球的质量为 m，被不可伸长的轻绳连着，绳的另一端固定在 A 点，小球由 B 点从静止开始下落到铅直位置 C时，小球对 A 点的角动量大小为（ m ） ，其方向（ gl2向里 ） ，该时刻小球的动量大小为（ m ） ，动量的方向（ 向左 ） 。2， 汽车制动时所受地面的制动力为车重的 0.2 倍，若车速为 9.8m .s-1 时开始制动，则经（ 5s ）时间车停下来。3， 两个质量相同的小球发生正碰，第一个小球碰撞前静止，第二个小球在碰撞前的速度为 ，碰撞后两个小球不在分开，0v它们的共同速度为（ ） 。

3、如图，两个小球在碰撞前后21对原点的角动量（均为零 ）4， 如图为一单摆，作用在小球上的绳的拉力和重力对 o 点的力矩大小分别为（ 0 ）和 （ ） ，当小球达到铅直sinmgl位置时，其速度为 ，相对 o 点的位失为 ，则小球对 o 点vr的角动量是（ ） 。r5，地球绕太阳运行时，地球对太阳的角动量（ 守恒 ） ，但地球的动量（不守恒） 。三， 计算题1， 一个密度均匀的工件毛坯，有两个圆柱体衔接而成，各部尺寸见图示，求这个工件毛坯的质心。解，要点：l1034/dl2l/x2c在衔接处左 3/10。2， 一质量为 m 的小刚球，被细线绳拉住在光滑的平面上作匀速圆周运动，角速度为 0，细绳的

4、另一端穿过桌面的一个小孔，今将细绳的另一端缓缓地拉出小孔，使圆周运动的半径减少 1/3，求此刚球每分钟转了多少圈。解，要点： 2/13524/96049R3m00每 分 钟 转 的 圈 数 ：角 动 量 守 恒3， 在半径为 R 的均质等厚度大圆盘的一侧，挖掉半径为 R/2 的小圆盘，大小圆盘相切，如图所示，求余下部分的质心。解，要点： 6/Rxh2R20C4， 一质量为 m 的质点沿着一条由 定义jtsinbtcoar的空间曲线运动，其中 a、b、及 皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩。解，要点： 0rLaFjtcositsnv25， 一辆质量为 M 的小车停在滑板出口的底端，一质量为 m

5、 的物体沿着滑板滑下掉入小车中，已知滑板的倾角为 ，物体离开斜面的速度为 v，若小车与地面间的摩擦可忽略不计，求小车的速度。解，要点：系统水平方向动量守恒， vmMcosV)(0一， 判断题1， 物体的运动方向一定与合外力的方向相同。 （ ）2， 物体运动时，它的速率保持不变，它所受的合力必定为零。（ ）3， 惯性离心力与向心力是一对作用力和反作用。 （ ）4， 惯性力没有反作用力，也找不到其施力者。 （ ）5， 在加速平动的非惯性系中，物体所受惯性力的大小等于物体的质量与非惯性系加速度的乘积，惯性力的方向与非惯性系加速度的方向相反。（ ）6， 静止的物体没有惯性，一切运动的物体才有惯性。 （

6、 ）7， 惯性是一切物体所共有的，运动的物体有惯性，静止的物体也有惯性。（ ）8， 物体的运动方向不一定与合外力的方向相同。 （ ）9， 物体运动时，它的速率保持不变，它所受的合力不一定为零。（ ）10，一切惯性力都具有反作用力。 （ ）二， 填空题1， 如图，木箱放在粗糙的水平面上，二者间的摩擦系数为 ，用仰角为 的力 F 去拉木箱， 角等于（ tg-1）时最省力。2， 如图，车与物体 A 的摩擦系数为 ，车以加速度 a=（ g/）向前运动时，物体 A 相对车静止。3， 在光滑的水平桌面上，放着六个都是 1kg 立方物体，如图所示，外力F=12N，则每一个物体上所受的合力为（ 2N ） ，第

7、三个物体作用在第四个物体上的力为（ 6N ） 。4， 力学相对性原理是（一个相对惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部所发生的一切力学过程，都不受系统作为整体的匀速直线运动的影响。 ）5， 滑动摩擦系数由（相互接触物体的质料和表面情况）决定，而且还与（相对速度 v 的大小）有关。6， 牛顿第二定律的数学表达式为 ，也称为质点动力学的基amFi本方程。牛顿第二定律在平面直角坐标系中的数学表达式可表示为（ ） ，在曲线运动中，第二定律沿切2y2xdtmF,t线方向和法向方向的分量式为（ ） 。rvmF,t2n三， 计算题1， 假使汽车能以速率 v=100km.h-1 驶过半径 R=200m 水平弯道

8、，车胎与地面的摩擦系数至少要多大？解，要点 39.0RgvF2n2， 水平面上有一质量为 M 的小车，车上放有质量为 m 的重物，有一水平力 F 作用与小车，车与物体间的静摩擦系数等于 。小车沿水平面作无摩擦运动。问 F 最小应等于多少，才能使重物开始相对于小车运动？解，要点 （ 最 小 力 ）以 小 车 为 参 照 系 m)g(MF a- :3， 如图所示，水平桌面上放置一楔块，楔块的斜面是光滑的，斜面放有质量为 m 的物体 A，今以一水平力 F 推楔块，使物体随楔块前进，与楔块无相对运动。楔块质量为 M，楔角为 ，楔块与水平桌面间滑动摩擦系数为 。求这水平力应多大？这时物体 A 对楔块的压

9、力有多大？解，要点：以楔块为参照系对 m 来说： cos/gsinNatasic2对 M 来说： )gt)(mtfFi4， 如图 ，有一跨过一定滑轮的不可伸长的轻绳，其两端各悬一重物，其质量分别为 m1 和 m2，且 m1m 2，求重物的加速度和绳对重物的拉力（绳与滑轮的质量可以略去，不计轴承摩擦） 。解，要点： gm2T)(a115， 将一质量为 m 的木块放在与水平成 的斜面上，二者间的静摩擦系数 0 较小，若不加支持，木块要加速下滑，问需加多大的水平方向的力 F，木块才恰好不下滑？又此木块对斜面的正压力是多少？解，要点： sincomgN)(iF00一， 判断题1， 若物体受到外力作用引

10、起了动量的改变，则也一定会引起物体的动能改变。 （ ）2， 若一物体只有机械能，则该物体一定具有动能。 （ ）3， 若一物体具有动量，则该物体一定具有机械能。 （ ）4， 若一物体具有动能，则该物体一定具有机械能。 （ ）5， 如图小球与刚性固定平面碰撞，则 角与 角一定相等。（ ）6， 如图小球与刚性固定平面作完全弹性碰撞，则 角与 角一定相等。 （ ）7， 若质点系的动能不为零，则质点系的动量不一定不为零。 （ ）8， 若质点系的动量为零，则质点系的动能一定也为零。 （ ）9， 若质点系所受外力不作功，非保守内力也不作功，则质点组的机械能保持不变。 （ ）10， 竖直上抛物体，不计空气阻力

11、，当达到最高点一半时，其动能与势能相等。 （ ）二， 填空题1， A 和 B 两球除了下面的差别外，其它方面完全相同，试比较A 和 B 两球的动能。 （球视为质点）（1） ，球 A 的速度比球 B 的速度大两倍，E KA=（ 9 ）E KB；（2） ，球 A 向北运动，球 B 向南运动，E KA=（ 1 ）E KB；（3） ，球 A 沿圆周运动，球 B 沿直线运动，E KA=（ 1 ）E KB；（4） ，球 A 的速度是球 B 的速度的 1/2 ，E KA=（ 1/4 ）E KB。2， 雪橇从高 h 的坡上由静止滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停下来，若摩擦系数处处相等，雪橇在水平方向滑行的

12、长度为 S，则摩擦系数 =（ h/S ） 。3， 质点系的动能定理的表达式为（ E-E0=A 外 +A 非保内 ） ，在此式中质点系机械能守恒的条件是（ A 外 =0 ）和 （ A 非保内=0 ） 。4， 两小球在非弹性对心碰撞中，其恢复系数 e =（ v/2-v/1/v1-v2 ）其中（ v/2-v/1 ）为分离速度， （ v1-v2 ）趋近速度。5， 如图物体在拉力 F 作用下，沿粗糙斜面向上运动，物体受到的作用力有（ 拉力、摩擦力、支持力、重力 ） ，其中作正功的力有（ 拉力 ） ，作负功的有（摩擦力、重力 ） ，不作功的有（ 支持力 ） 。 三， 计算题1， 如图所示，A、B 两弹簧的

13、倔强系数分别为 K1，K 2，两弹簧的质量与物体 C 的质量比较可忽略，当系统静止时，求这两个弹簧势能的比值。解，要点： 12pBA2BpBA1A1kE)x(,xmg2， 如图，弹簧一端固定，另一端系一物体，开始时将物块靠在半圆形圆柱面的 A 处，使弹簧为自然长状态，之后用拉力F 使物块沿柱面缓缓运动到 B 处，试计算拉力 F 对物块作的功，令柱面光滑，半径为 R，弹簧倔强系数为 k，物块质量为 m，F 处处沿柱面的切线方向。解，要点：利用功能原理，取 o 点即 =0 处重力势能和弹性势能为零。在 A 点： 211K)R(ksinmgE在 B 点： 22缓缓运动时，动能不变。A=EB-EA=

14、+11)(sigR22)R(1sinmgA= )(ksi21213， 质量为 m 的重物悬挂于弹簧上，弹簧的另一端固定在位于铅直平面内一圆环的最高点 A 上，重物沿光滑圆环滑下，欲使重物在最低点对圆环压力为零，则弹簧倔强系数多大？弹簧原长与环半径均为 r，重物由弹簧原长处开始下滑。解，要点：体系机械能守恒，取最低点 B 为重力势能零点，弹簧原长弹性势能为零。 2B0kr1mv)3sin1(grB 点环对 m 的压力： gNB压力为零时， ,r2r/gk4， 一链条总长为 ，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为 a，假定开始时链条静止，求链条刚刚离开桌面时的速度。解，要点：机械能守恒： ,2agME0,mv1)a(gv,E205， 一质量为 2.0kg 的石子，系在长为 0.5m 绳子一端，并以每秒 2.0 转的转速旋转，求：（1）石子的动能；（2）石子受向心力；（3）向心力对石子所作的功。解，要点： J4.39v21s.86t/svk0A,N5.1rmF32