1、1东北师范大学附属中学20102011 学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（文科）考试时间： 120 分钟 试卷满分 :150 分说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分；考试时间 120 分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 1
2、2 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设全集 是实数集 ， ， ，则集合 U UR2|1Mx|02NxN等于 A|21xB|0 C| D|1x2已知在等差数列 中， ， ， ，则)(Nnaa9n2dn12 11 10 9ABCD3 的值为0cos(4)2 12 12 32 32ABCD4下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数 ，函数 满足,xyfx”的是 fxyfy幂函数 对数函数AB指数函数 余弦函数CD5已知函数 ，则(1)xf(lg25)f10 1 0 1ABCD6已知 的三内角 ,则 成等差数列是 的 CA, 3B充分不必要
3、条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件D7 513x不 等 式 的 解 集 是.2,).(,2,).(,3)(2,).(,3)2,)ABCD8已知函数 （其中 ，其部分Rxxf ),sin()(),0A图象如右下图所示：则 的解析式为 f A()si2)4fx.nB()si)Cfx.4D9函数 的零点所在的大致区间是2()lnfx （3，4） （2，e ） （1，2） （0，1）ABCD10已知函数3在 上没有极值，则实数 的取值范围（ ）1)6()(23xaxf Ra A6a或 B36 C或 D11设函数 的导函数 ,则数列 的前2()fxa()21fx*()nNf）项和是201
4、 AB012C029D20112已知 为偶函数，且 ,若()fx()(3),()3xfxfxf当 时*201,nNaf则 A13B3CD第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13在 中，三边 a， b， c所对的角分别为 A, B, ，若C220abc，则角 C的大小为 14已知函数 的定义域为 ，若其值域也为 ，则称区间 为 的保值区)(xfA)(xf间若 的保值区间是 ，则 的值为 lngmx,)em15在等比数列 中, , 若对于任意 都有 , 那么公比 的取值na10*nN1naq范围是 16若 为 的三个内角，则 的最小值为 C
5、BA,CBA14三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）已知函数 ,若 对于任意 都成立，求2fxaR0fxxR函数 的值域1ga418 （本题满分 12 分）已知 2()sini.fxx（I）求 的值；4（II）设 4(0,),.25f求 tan的 值19 （本题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 求*2log(1)naN（ ） 13,7.a（）数列 的通项公式;（） 数列 的前 项和n20 （本题满分 12 分）已知函数 3sin2cos1().xfx（）求 的定义域和值域；f（）若曲线 在点 处的切线平行直
6、线 ，()x0(,)Pfx0()23yx求在点 处的切线方程521 （本题满分 12 分）已知数列 是首项 公比 的等比数列，设数列 的通项na10,10q且 nb，数列 、 的前 项和分别为 如果12nbkNnabn,ST对一切自然数 都成立，求实数 的取值范围TSk22 （本题满分 12 分）己知 2lnfxabx（） ，函数 ()f在其定义域内是减函数，求 b的取值范围；1（）当 ,时，证明函数 ()fx只有一个零点；（） 若函数 的两个零点 ,求证: fx122,120xf6参考答案一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分）1 2, 3 7 8 9 10 BCD
7、CBD11 12A二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13 4（或 5）; 14 ; 15 ; 16 101q三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解:依题知 24a21则 g2a又 12ga的值域是 g函 数 ，18解： （） ()sincos1fxxi42f2（） 4sinco15fsic.5242no07(0,),249sinco1sinco257i,534sn,cosi.ta19解: （）设等差数列 的公差为 2log(1)nad由 即 13,78,得 所以 2log()1()na即 ,.n（） 123n
8、nSaa()121123n()n12n20解：（）223sincos1()xxfx3sincoi()682cos0(),2()|,2(),63xkZfxRkZxky由 ， 得 的 定 义 域 为 且 ， 时().f的 值 域 为 -2，（） /cosinxx由题意得 /00()3i2cos6fx 03cs()2x又 06 00,.3xx切点为 ,(1)P或切线方程为： 和yx1.3yx21解：因为数列 是首项 公比 的等比数列，故na10,0q且， 1naq22所以 21nnbkk23nTb92123nnaaqkSqk依题意，由 ，得 对一切自然数 都成立nTS2nnkSn当 时，由 ，知 ，
9、所以 S 0；01,a当 时，因为 ，所以q10,1nq10nnaqS综合上面两种情况可知，当 时， 总成立且 0n则有 ,2qk即 21q当 时, ;0q1,02当 时，1,01qq综上知对一切自然数 都成立时 n2k22解:（）依题意： 1lnfxbx()fx在 0,)上递减， 对 (0,)x恒成立1f即 对 (,恒成立， 只需1b min()当且仅当 时取,2x1x“,.（）当 1,ab时， ，其定义域是 (0,)2lnfx1021xfx0,时， 当 1x时，0f0fx函数 ()fx在区间 (0,1)上单调递减，在区间 (,)上单调递增当 1时，函数 fx取得最小值，即 2ln1fminfx当 x时， 函数 ()f只有一个零点 0x（）由已知得 2112ln0fabx两式相减，得211lnxabx1212122l xx112axb由 fx121212faxbx
