1、lZl0l000 工程经济12101010 资金的时间价值重点资金时间价值的计算1掌握资金时间价值的概念2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制3重点掌握等值的计算4熟悉名义利率和有效利率的计算。lZlOlOIl 掌握利息的计算一、资金时间价值的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。影响资金时间价值的因素主要有：1. 资金的使用时间。2. 资金数量的大小3. 资金投入和回收的特点4. 资金周转的速度二、利息与利率的概念利
2、息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 , 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。( 一 ) 利息在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。( 二 ) 利率利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 利率的高低由以下因素决定。1.首先取决于社会平均利润率。在通常情况下 ,平均利润率是利率的最高界限。2.取决于借贷资本的供求情况。3. 借出资本的风险。4. 通货膨
3、胀。5. 借出资本的期限长短。( 三 ) 利息的计算1. 单利所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 “ 利不生利 “ 的计息方法。其计算式如下 :It Pi 单式中: I t代表第 t 计息周期的利息额P代表本金i 单 计息周期单利利率而 n期末单利本利和 F等于本金加上总利息,即 :F=PI nP(1ni 单 )式中 In代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :InPi 单 n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还
4、，则各年利息和本利和如下表所示。单利计算分析表单位 :元使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还l 1000 10008%=80 1080 02 1080 80 1160 03 1160 80 1240 04 1240 80 1320 13202. 复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ” 、 “利滚利”的计息方式。例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。复利计算分析表单位 : 元使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还1 1000 10008%80 1080 02 1080 10808%86.4 1166
5、.4 03 1166.4 1166.48%93.312 1259.712 04 1259.712 1259.7128%100.777 1360.489 1360.489从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。（四) 利息和利率在工程经济活动中的作用1. 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力
6、2. 利息促进投资者加强经济核算 , 节约使用资金3. 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆4. 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件lZlOl012 掌握现金流量图的绘制一、现金流量的概念在考察对象整个期间各时点 t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO) t表示流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI) t表示现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CICO) t表示。二、现金流量图的绘制现金流量的三要素： 现金流量的大小(现金流量数额)方向(现金流入或现金流出)作用点(现金流量发生的时间点)lZl01013 掌握等值的计算不同时期、
7、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。一、一次支付的终值和现值计算一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。n 计息的期数P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值F 终值 (即 n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)一次支付 n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：FP（1i) n式中（1i) n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : FP（F/
8、P, i, n） 。例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?解 : 按上式计算得 :FP（1i) n =10000（110%) 5=16105.1 元P10 2 3Fn( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 P)PF（1i) -n式中（1i) -n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: FP（F/P, i, n） 。也可叫折现系数或贴现系数。例某人希望 5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :PF（1i) -n = 10000（110%)
9、 -5=6209 元从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量如图A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末 (不包括零期) 的等额资金序列的价值。1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 : iAFn1（1i） n1/i 年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得： iAFn11000（18%）
10、101/8%10 2 3FniA144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为： 1niFAi/ （1i） n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为 10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：1niFA1000010%/ （110%） 511638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)niAP1（1i） n1/i（1i） n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i
11、，n)表示。公式又可写成： PA(P/A ，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 : ni11000（110%） 51/10% （110%） 53790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)资金回收计算式为 : 1niPAi（1i） n / （1i） n1 称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资 10000元，每年收回率为 8%, 在 10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :1niPA100008%（18%
12、） 10/ （18%） 1011490. 3 元三、等额还本利息照付系列现金流量的计算每年的还款额 A t按下式计算：AtP I/nP Ii1(t1)/n式中： At 第 t 年的还本付息额；PI 还款起始年年初的借款金额n 预定的还款期I 年利率t 代表第 t 年例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5 年应还本付息金额是多少 ?解 : 由公式得 :AtP I/nPI i1(t1)/n500000/105000006% 1(51)/1068000 元总结：公式名称 已知项 欲求项 系数符号 公式一次支付终值 P F（F/
13、P，i，n） F=P（1+i ） n一次支付现值 F P(P/F，i，n) P=F(1+i)n等额支付终值 A F(F/A，i，n)iAF1偿债基金 F A (A /F，i，n) 1ni年金现值 P A (P/A，i，n) niAP计算公式资金回收 A P (A/P，i，n) 1ni影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。lZlOlO14 熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以
14、一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：rim若计息周期月利率为 1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。二、有效利率的计算有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率包括：计息周期有效利率年有效利率1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率 i:ir/m2. 年有效利率 , 即年实际利率。有效利率 ieff 为 : 1mef rPIi有效利率是按照复利原理计算的利率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。例：现设年名义利率 r10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。名义利率与有效利率比较表年名义利率(r) 计息、期年计息
15、、次数(m)计息期利率(ir/m)年有效利率（i eff )年 1 10% 10%半年 2 5% 10.25%季 4 2.5% 10.38%月 12 0.833% 10.47%10%日 365 0.0274% 10.51%可以看出，每年计息周期 m 越多 , ieff 与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材 17页的1Z101014-4习题1某债券面值为 100元，期限
16、为 3年，年利率为 10 ，按单利计算，则到期后的本息和为（ ） 。A133 元 B130 元 C330 元 D121 元标准答案：B 2在利率、现值相同的情况下，若计息期数 n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（ ） 。A前者大于后者 B前者等于后者C前者小于后者 D无法判断标准答案：B3假如以复利方式借入 1000元，年利率 8 ，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（ ） 元。A80 B1080 C166.4 D1166.4 标准答案：C4在利率为 5%，复利计算情况下，欲在第四年末得到 100万元钱，现在应向银行存入（）万元A82.27 B83.33 C86.38 D92.24标准
17、答案：A5某企业贷款 50000元，利率为 9%，期限 5年，每年末应等额偿还（ ）元A12000 B13535 C14500 D12854标准答案：D6下列是回收系数表示符号的是（ ） 。A （AF，i，n） B （AP，i，n） C （FA，i，n） D （P/A，i，n）标准答案：B7在下列公式中， （ ）是(等额)计算年金终值系数的正确公式。A. B. C. D. 标准答案：B8某企业现在对外投资 1000万元，投资期 5年，5 年内每年年末等额收回本金和利息 280万元，已知（P / A，8%，5）=3.9927， （P / A，10%，5）=3.8562， （P / A，12%，5
18、）=3.6084， （P / A，14%，5）=3.4331，则年基准收益率为 ( )。 A8.21% B11.24% C12.39% D14.17%答案：C9下列等式成立的有（ D ）A （F/A，i，n）=（P/F，i，n）（A/p，i，n）B （F/P，i，n）=（A/F，i，n）（P/A，i，n）C （P/F，i，n）=（P/F，i，n1）（A/F，i，n2） ，n1+n2=nD （A/P，i，n）=（F/P，i，n）（A/F，i，n）10下列表述中,正确的有( ACD )。 A复利终值系数和复利现值系数互为倒数B年金终值系数和年金现值系数互为倒数C年金终值系数和偿债基金互为倒数D年金
19、现值系数和资本回收系数互为倒数E年金现值系数和偿债基金系数互为倒数标准答案：ACD11某企业现在借款 1000万元，期限 5年，年利率 10%，采取等额还本，利息照付的方式，该企业第 2年应偿还( )万元。 A200 B240 C260 D280标准答案：D12若年名义利率为 1 2，一年计息 4次，则计息周期利率为（ ） 。A1 B2 C3 D4标准答案：C13若年名义利率为 12， 每季计息一次，则年有效利率为（ ） 。A.1 B3 C12 D12.55% 标准答案：D14若年有效利率为 12， 则季有效利率为（ ） 。A2 B3 C3 D3 标准答案：C15若年名义利率为 12， 每月计息一次，则计息周期有效利率为（ ） 。A1 B3 C12 D12.68% 标准答案：A
