1、东北三省四市 2011 届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命 题：东北三省四市联合命制时间：120 分钟 总分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（24 ）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1 ）已知集合 1,0Aa， |01Bx，若 AB，则实数 a的取值范围是A. B. (,)
2、C. (,) D. (0,1)（2）设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则 43a的值为A. 154 B. 2C. 7 D. 7（3 ）已知复数 1cos3i2z和复数 2cosi7z，则 21z为A i2 B i1 C i231 D i3（4 ）已知命题 p：抛物线 2xy的准线方程为 21y；命题 q：若函数 )1(xf为偶锥体体积公式其中 为底面面积， 为高球的表面积和体积公式，其中 为球的半径参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差其中 为样本平均数柱体体积公式其中 为底面面积， 为高函数，则 )(xf关于 1对称则下列命题是真命题的是A qpB. C. ()pq D.
3、p（5 ）等差数列 na的首项为 1，公差为 d，前 n项和为 nS则“ 1|da”是“ nS的最小值为 1S，且 无最大值 ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件（6 ）已知图象不间断的函数 )(xf是区间 ,ba上的单调函数，且在区间 (,)ab上存在零点图 1 是用二分法求方程)0fx近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： (mf； 0)(mfa； )b； b其中能够正确求出近似解的是（ ）第 2 节 、 B 、C、 D 、（7 ）若 1(3)nx展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 的项的系数为 A. 5 B. C.
4、405 D.（8 ）设函数 ()2cos()3fxx，若对于任意的xR，都有 12()()ff，则 12x的最小值为A4 B2 C 1 D（9 ）在送医下乡活动中，某医院安排 3 名男医生和 2 名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A78 B114 C108 D. 120（10 ）设 3()fx， xR. 若当 02时， 0)1()sin(mff恒成立，则实数 m的取值范围是A (0,1) B ),( C )1,( D ),(（11 ）已 知 O为 坐 标 原 点 ， 点 M的 坐 标 为 a（ 0） ， 点 ,Nxy的 坐
5、 标 x、 y满 足 不等 式 组 1032yx. 若 当 且 仅 当 3xy时 ， OM取 得 最 大 值 ， 则 a的 取 值 范开始定义 ()fx输入精确度 d和区间 (,)ab2mb是否或|ad()0fm是否输出结束图 1a围 是 A. 1(0,)3 B. 1(,)3 C. 1(0,)2 D. 1(,)2（12 ）已知函数2,()11,036xf，函数 xsinaxg62a(a0)，若存在 120,x、 ，使得 12()fx成立，则实数 的取值范围是A 4,3 B , C 4,3 D 1,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（2
6、2）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题纸相应的位置上（13 ） 231dx（14 ）已 知 双 曲 线 12bya左 、 右 焦 点 分 别 为 21F、 ， 过 点 2作 与 x轴 垂 直 的 直 线 与双 曲 线 一 个 交 点 为 P， 且 621F， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 （15 ）对于命题：若 O是线段 AB上一点，则有 .OBA0将它类比到平面的情形是：若 是 C内 一 点 ， 则 有将它类比到空间的情形应该是：若 是四面体 ABD内一点，则有 （16 ） 已 知 一 个 三 棱
7、 锥 的 三 视 图 如 图 2 所 示 ， 其 中 俯 视 图 是 顶 角 为120的 等 腰 三 角 形 ， 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 体 积 为 三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（17 ） （本小题满分 12 分）如图 3， ABC中， ,AB,sin232点 D在线段 上，且 4,D俯 视 图左 视 图 主 视 图 1223图 2DACB图 3.CSOSOBACA（）求 BC的长；（）求 D的面积.（18 ） （本小题满分 12 分）如 图 4， 三 棱 柱 1ABC中 ， 侧 面 1AC底 面ABC， 12,， 且 B,O 为中 点
8、 （）在 上确定一点 E，使得 /平面 1，并说明理由；（）求二面角 1A的大小（19 ） （本小题满分 12 分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图 5 所示，成绩不小于 90 分为及格（）甲班 10 名同学成绩的标准差 乙班 10 名同学成绩的标准差（填“”， “ 2 分（）甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格事件“ 从两班 10 名同学中各抽取一人，已知有人及格” 记作 A，事件“ 从两班 10 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格” 记作 B，则 72103)()|( APB6 分（）X 取值为 0,1,2,3 52)0(106CP
9、； 4519)( 201420516CCX；nmmmm mnm n4516)2( 2051420516CXP； 45)3(2104CXP10 分所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P(X) 1545945645所以 74239)(E12 分（20 ） （本小题满分 12 分）解：（）由题意知 2cea， 所以221cabe即 2ab2 分又因为 1，所以 2a， 21b故椭圆 C的方程为 2yx4 分（）由题意知直线 AB的斜率存在.设 AB： ()ykx， 1(,)， 2(,)xy， (,)P，由 2,1.y得 22()80k.4226()0k， 21.6 分1228x， 1228kxA.
10、 OPtB， 12(,)(,ytxy，2128()xkt，121224()()ykkxt t.点 P在椭圆上， 2228()(1)tktk， 216()kt.8 分 PBA 253， 2153kx， 221120()49kxxA4222680(1)9kA， 2413， 214k.10 分 21k， 226()t，22681ktk， 3t或 t，实数 t取值范围为 )2,36()2,(.12 分(注意：可设直线方程为 xmy，但需要讨论 0m或 两种情况)（21 ） （本小题满分 12 分）解：（）证明：假设存在 ， 使 得， 且 00),(, xba)()(xfabf， )(ff ，即 )()(00xff . 1 分 )(1)( xfgmexfx， 记 ， ,)1(2bafegx是 上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明 f的单调性）. 3 分 00xx， 这 与 矛盾，即 0是唯一的. 4 分（） 1212()(,fff原因如下：(法一)设 ,2121xRx， 且 则 1212 212 12()()ln()l()ln()xxxfffee1212lnlxxxe121212 12()n()xxe.5 分 2211212121 ,0, xxxx ee ， 且.6 分
