1、哈 师 大 附 中东 北 师 大 附 中辽宁省实验中学2011 年高三第二次联合模拟考试数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁
2、，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。1已知集合 2|0,|1|,xABxAB则 等于 （ ）A |B |02xC |2x D |2 4cos,(,0)sinco5则 = （ ）A 1B 15C 75D 753函数 ln()lyxyx与 的图象关于 （ ）A直线 对称 Bx 轴对称 Cy 轴对称 D原点对称4设随机变量 (0,1)(),(10)NPp若 则 = （ ）A 12pB C 2pD 12p用对称性得 D5设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大
3、于 1”成立的充分不必要条件是 （ ）A 2B 2xyC 2xyD 1xy6右面程序运行的结果为 （ ）A4 B5C6 D7运行四次就退出7一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c， ,(0,1)ab，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为 1，则 ab 的最大值为 （ ）A 148B 24C 2D 16解：32ab8已知 a、b、c 、d 是空间四条直线，如果 ,acbd，那么 （ ）Aa/b 且 c/d Ba 、b、c、d 中任意两条可能都不平行Ca/b 或 c/d Da、 b、c、d 中至多有一对直线互相平行9下列说法：将一组数据
4、中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 35yx，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程 ba必过（ ,） ；在一个 22 列联中，由计算得 213.079,K则有 99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表： 2()PKk05 040 025 015 010 005 025 0010 0005 0001k 0455 0708 1323 2072 2706 3841 5024 6535 7879 1082810已知实数 a，b 满足 ,ab，则函数 21yxab有极值
5、的概率（ ）A 14B 2C 3D 34解：1614121086422415 10 5 5 10 1511 得12130ad11已知 na是等差数列， nS为其前 n 项和，若 2140,SO 为坐标原点，点 P（1， na） ，点 Q（2011， 201） ，则 OPQ （ ）A2011 B-2011 C0 D1解： 240201aa12已知双曲线 2xyb的左、右焦点分别 F1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，1PF的内切圆的圆心为 I，且I 与 x 轴相切于点 A，过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足为 B，若 e 为双曲线的率心率，则 （ ）A|OB|=e|OA|
6、B|OA|=e|OB| C|OB|=|OA| D|OA|与|OB|关系不确定HG首先是圆心的横坐标一定是 取特殊的方程： 则计算得xa241,(6)yxP(2,)I得856204xyy2OBOA即圆的一切线一边为通径时立即得圆心的坐标第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选-考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13直线 2:(3):4lykxOxy与 圆 交于 A、B 两点，|AB|= 2，则实数 k= 。14将数字 1，2，3，4，5 按第一行 2 个数，第二行 3 个数的形式
7、随机排列，设 (1,2)ia表示第 i 行中最小的数，则满足 1a的所有排列的个数是 。 （用数学作答）解：只要数字 1 在第二行就行所以 234A15 RtABC中， 90,作 DBC，D 为垂足，BD 为 AB 在 BC 上的射影，CD 为 AC 在 BC上的射影，则有 AB2+AC2=BC2，AC 2=CDBC 成立。直角四面体 PABC（即,PABCPA）中，O 为 P 在 CA的面积分别为 123,SABC的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体 PABC 中可得到正确结论 。 （写出一个正确结论即可）16已知数列 *11,(,)nnaaN中 且 在直线 10xy上，若
8、函数 12()fna*3,2n 且，函数 ()fn的最小值 。解： 所以 记住： 范围122,()(0n naff min()(2)ffn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。17 （本小题满分 12 分）港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站为 31海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有
9、多远？18 （本小题满分 12 分）一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答。（I）求小张仅答错一道选择题的概率；（II）小张所在班级共有 60 人，此次考试选择题得分情况统计表：得分（分） 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析。（i）应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？（ii）若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率。19 （本小题满分 1
10、2 分）如图，多面体 ABCDEFG 中，底面 ABCD 为正方形，GD/FC/AE，AE平面 ABCD，其正视图、俯视图如下：（I）求证：平面 AEF平面 BDG；（II）若存在 0使得 AKE，二面角 ABGK 的大小为 60，求 的值。20 （本小题满分 12 分）已知 F1、F 2 分别是椭圆2143xy的左、右焦点，曲线 C 是坐标原点为顶点，以 F2 为焦点的抛物线，过点 F1 的直线 l交曲线 C 于 x 轴上方两个不同点 P、Q，点 P 关于 x 轴的对称点为 M，设11.FPQ（I）求 2,4，求直线 l的斜率 k 的取值范围；（II）求证：直线 MQ 过定点。21 （本小题
11、满分 12 分）已知 21(),()log(01),()(afxxhxfgx且 在定义域上为减函数，且其导函数 h存在零点。（I）求实数 a 的值；（II）函数 ()ypx的图象与函数 ()ygx的图象关于直线 y=x 对称，且 ()ypx为函数的导函数， 1212(,AB是函数 ()ypx图像上两点，若120()ypx，判断 0,x的大小，并证明你的结论。22 （本小题满分 10 分）如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，求证： .CBDOA23 （本小题满分 10 分）已知椭圆的参数方程 3cos2inxy（ 为参数） ，求椭圆上的动点 P 到直线 23xty（t 为参数）的最短距离。24 （本小题满分 10 分）已知 2234,:|34|.xyzxyz求 证天 星 om权T天星版权tesoon天 星 om权天 星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
