1、如图所示，竖直平面内有一半径为 r、内阻为 R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N 处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME、NF 相接，EF之间接有电阻 R2，已知 R112R，R 24R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II，磁感应强度大小均为 B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab，从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1，下落到 MN 处的速度大小为 v2。（1）求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。
2、（2）若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II之间的距离 h 和 R2上的电功率 P2。（3）若将磁场 II 的 CD 边界略微下移，导体棒 ab 刚进入磁场 II 时速度大小为 v3，要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 a，求所加外力 F 随时间变化的关系式。解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场 I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mgBILma，式中 l r31BlvIR总式中 4R8总 （ ） （ ）由以上各式可得到213Brva
3、gm=（2）当导体棒 ab 通过磁场 II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 224t trvrvmgBIrR并 并式中 143并 解得 22tgmvBr并导体棒从 MN 到 CD 做加速度为 g 的匀加速直线运动，有2th得 2493vmgrhB此时导体棒重力的功率为 234GtmgRPvBr根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即12G电 2r所以， 234P296mgRB（3）设导体棒 ab 进入磁场 II 后经过时间 t 的速度大小为 ，此时安培力大小为tv2trvFR由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，有 3tvat根据牛顿第二定律，有FmgF ma即 234()BrvatmgmR由以上各式解得22 233 4()()3BrvraFtgtmagR
