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类型数学课件导数2-1.ppt

  • 上传人:hskm5268
  • 文档编号:7010962
  • 上传时间:2019-04-30
  • 格式:PPT
  • 页数:27
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    数学课件导数2-1.ppt
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    1、第二章 导数与微分,1、导数的概念; 2、函数的和、差、积、商的求导法则; 3、反函数的导数;复合函数的求导法则; 4、初等函数的求导法则;双曲函数与反双曲函数的导数; 5、高阶导数; 6、隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数; 7、函数的微分及其在近似计算中的应用。,基本要求:1、理解导数和微分的定义,了解导数与微分的几何意义; 2、熟练函数可导与连续的关系,会用导数描绘一些物理量; 3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则; 4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则; 5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题; 6、了解高阶导数的概念,会求一些简单函数的高阶导数;

    2、 7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的求导法; 8、熟悉微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性;,第一节 导数概念,一、引例:1.变速直线运动某一时刻的瞬时速度问题 质点运动的路程S是时间t的函数:S=S(t).从时刻t到t+t时间段内,质点走过的路程为:S=S(t+t)-S(t) 在时间间隔t内,质点运动的平均速度为:,平均速度 与t的取值有关,一般不等于质点在时刻t的速度v,但t的值愈小, 愈接近于t时刻的速度v(t)。因此,取极限t0,质点在时刻t的瞬时速度:,2.曲线的切线问题,设光滑曲线 y= f (x) ,定义曲线M点的切线: 作割线MN,并令点N沿曲线

    3、趋向于点M,此时割线MN绕点M旋转,而趋向极限位置MT,直线MT称为曲线C在点M处的切线.,割线的极限位置切线位置,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明:,右导数:,4) 单侧导数,左导数:,例:,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,更一般地,例如,例4,解,例5,解,例6,解,四、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的变化率为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的变化率为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的变化率为物体的线(面,体)密度.,电流对时间的变化率为电磁感应.,五、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,例如,例如,但是, 连续函数未必可导.,例如,例8,解,六、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续,但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,

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