1、惯 性 导 航 原 理,第 五 讲 捷联惯导系统姿态算法一、捷联惯导系统回顾 二、捷联姿态矩阵和姿态角 三、捷联姿态算法,1、平台惯导系统的组成及工作原理,2、捷联惯导系统的组成及工作原理,对陀螺施加进动角速度：,捷联惯导系统,捷联姿态矩阵和姿态角,载体坐标系,导航坐标系,捷联姿态矩阵,捷联矩阵 为载体坐标系到导航坐标系的坐标变换方向余弦矩阵。,捷联姿态矩阵和姿态角,捷联姿态矩阵,捷联矩阵是姿态角的函数。即由捷联矩阵的元素可以确定姿态角主值,航向角的定义域为,纵摇角的定义域为,横摇角的定义域为,反正切函数的值域为,反正弦函数的值域为,捷联姿态矩阵和姿态角,姿态角,捷联矩阵：,捷联姿态矩阵和姿态
2、角,航向角：,纵摇角：,横摇角：,由姿态角的主值确定其真值,姿态角,捷联矩阵：,捷联姿态算法,捷联姿态算法,1 欧拉角法 2 方向余弦法 3 四元数法 4 旋转矢量法,欧拉角法,弊端：数值积分时进行超越函数运算纵摇角为90o度，微分方程出现奇点,欧拉角微分方程,捷联姿态算法,方向余弦法,方向余弦姿态矩阵微分方程的形式为,写成矩阵的形式有,弊端：需要联立求解9个微分方程，计算量大。需要对求解结果进行正交化，正交化的过程中存在误差。,捷联姿态算法,四元数法,四元数的一般形式,捷联姿态算法,四元数的哈密尔顿表示法,四元数的三角函数表示法,四元数法,设两个四元数为,则两者的乘积,捷联姿态算法,两者和,四元数法 四元数与捷联姿态矩阵的关系,捷联姿态算法,矢量R在两个坐标系上的投影关系为,刚体的角位置可以通过绕空间某个轴转过某个角度得到。四元数提供了这种数学描述。,四元数法,写成矩阵形式为：,四元数微分方程为,捷联姿态算法,用四阶龙格库塔法（lgkd）求解四元数的微分方程,捷联姿态算法,四元数法,
