1、,3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动,1、你对洛伦兹力有哪些了解？,大小： fqvBsin（是V与B间的夹角）,方向： 用左手定则判断,对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v,2、物体在什么情况下做匀速圆周运动？,v r 2T,3、你还记得下列公式吗？,合力方向始终垂直于速度方向，大小恒定,预测：电子束垂直磁场方向射入磁场中，电子的径迹如何？,1、不加磁场时观察电子束的径迹。 2、保持出射电子束的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化 3、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。,演示：洛伦兹力演示仪,一、带电粒子在磁场中的运动,讨论与交流：,一个带电粒子分
2、别以平行和垂直于磁场方向的初速度进入匀强磁场，它在磁场中各做什么运动？,“平行”进入：做匀速直线运动,“垂直”进入：做匀速圆周运动,由于粒子速度的大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,分析：,若带电粒子质量为 m，电荷量为 q，粒子以垂直于磁场的初速度 v 进入匀强磁场，已知磁场的磁感应强度为 B。你能根据圆周运动知识推导出带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期吗？,半径与速度大小成正比，周期与速度大小无关！,带电粒子在磁场中运动情况处理方法,注意
3、：用弧度表示,1、圆心的确定 （1）已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。 （2）已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,关键：确定圆心、半径、圆心角, 2,如图 :利用平面几何关系求圆心角应注意以下两个重要的的几何特点：,粒子速度的偏转角等于圆心角,2、运动时间的确定：,偏转角等于 AB 弦与切线的夹角的 2 倍，即2t；,a直线边界(进出磁场具有对称性，如图),b平行边界(存在临界条件，如图),c圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图,带电粒子在不同边界磁场中的运动,(双选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞
4、入横截面是一正方形的匀强磁场，则( ),CD,A电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越小 B电子的速率不同，在磁场中的运动周期也不同 C电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间可能相同 D电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大,例1：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。,B,v0,e,30,d,小结： 1、两洛伦磁力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角,穿过矩形磁场区的运动,变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已
5、知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？,B,e,d,小结：临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化（从小到大） 2、找临界状态： （切线夹角平分线找圆心）,变化2：若初速度与边界成 =60度角，则初速度有什么要求？,B,练习如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？,R,R-L/2,L,解：当粒子打在b点时，设对应的半径为R,则由几何知识可得：,解得：,所以最大速度vmax为,当
6、粒子打在a点时，设对应的半径为r,则由几何知识可得,所以最小速度为,故粒子的速度应满足,【例2】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,射出点坐标为（0， ）,y,x,a,v,v,O,【例3】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径 和用对称。,2、带电粒
7、子在半无界磁场中的运动,M,B,O,v,N,例4、如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知 当粒子射出磁场时，速度方向偏转了。求 粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）,解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心,因为速度方向偏转了,所以圆O1中的圆心角为,特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。,带电粒子在圆形边界磁场中的运动,例5、如图所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电量为q的正离子，经过圆环左侧电场加速后从N板小孔以v0的速度射出，并沿圆环直径方向射入磁场，若要使离子不进入小圆区域，试求磁感应强度的取值范围。,带电粒子在环形边界磁场中的运动,v0,v0,R,R,
