1、1高 二 数 学 立 体 几 何 试 卷满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟第卷（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知平面 与平面 、 都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ）A1 条或 2 条 B2 条或 3 条 C1 条或 3 条 D1 或 2 条或 3 条2过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ）A正三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D矩形3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为 ，则侧面与底面的夹角为（ ）:6A B C D126
2、434. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ）A2 B 3 C4 D65.设地球半径为 R,若甲地在北纬 东经 ,乙地在北纬 西经 ,甲乙两地的球面距离为( )45120510A B C D 3R6R6. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EFAB ， ，EF 与面 AC 的23EF距离为 2，则该多面体的体积为 （ ）A B5 C6 D9 2157. 已知 ， 是平面，m，n 是直线.下列命题中不正确的是 （ ）A若 mn，m，则 n B若 m，=n，则 mnC若 m，m，则 D若 m， ，则 8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ）（1）
3、各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0 个 .1 个 .2 个 . 3 个9. 将鋭角 B 为 60, 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ,若60,12则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ）A. 最小值为 , 最大值为 B. 最小值为 , 最大值为4234C. 最小值为 , 最大值为 D. 最小值为 , 最大值为32DA BE F C210设有如下三个命题：甲：相交的直线 l，m 都在平面 内，并且都不在平面 内；乙：直线 l,m 中至少有一条与平面 相交； 丙
4、：平面 与平面 相交 .当甲成立时， （ ）A乙是丙的充分而不必要条件； B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙 既 不 是 丙 的 充 分 条 件 又 不 是 丙 的 必 要 条 件.第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面 内的射影是 EFCD，如果 AB 与平面 的距离为 ，则 AC 与2平面 所成角的大小是 .12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为 cm,则其外接球的表面积为 .2313.足球可以看成由 12 个五边形和 20 个六边形相间围成的多面体.
5、则这个多面体有 条棱,有 个顶点.14已知异面直线 、 ，A、B 是 上两点，C、D 是 上两点，AB=2，CD=1，直线 AC 为 与 的公垂线，ababab且 AC=2，若 与 所成角为 ，则 BD= .6015长方体 中，AB=3，BC=2， =1，则 A 到 在长方体表面上的最短距离为 .1C1B1C16.已知点 P，直线 ，给出下列命题：、以 及 平 面、 c若 若baba/成 等 角 ， 则与、 c， 则，/若 若， 则， a， 则， /若 相 交、异 面 或、或， 则， ba其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分）17.（
6、本题满分 10 分）已知平面 平面 ，直线 ，a 垂直于 与 的交线 AB，试判断 a 与 /的位置关系，并证明结论.318. （本题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA 1=2，点 E 为 CC1 中点，点 P 为 BD1 中点.（）证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线；（）求点 D1 到面 BDE 的距离.19 （本题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中， ，PA=AC=a，PB=PD=60ABC，点 E 为 PD 的中点，2a（） ；PABCDPEA平 面 ， 平 面（）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角的
7、 正切值。20 （本题满分 12 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 D1D 的中点.（）求证：异面直线 B1O 与 AM 垂直；（）求二面角 B1AMC 的大小；（III ）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 B1AMC 的体积。ABDCPE421 （本题满分 12 分）已知斜三棱柱 的侧面 与底面 ABC 垂直，1ABC1AC，BC=2，AC= ，且 ， = ，求：90ABC23（）侧棱 与底面 ABC 所成角的大小；1（）侧面 与底面 ABC 所成二面角的大小；（）顶点 C 到侧面 的距离。1AB22 （本题满分 12 分）三棱锥 P-ABC
8、中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形 123PA（）求证：侧棱 ；BC（）求侧面 PAC 与底面 ABC 所成角 的余弦。PB ACP1 AP2 P3BCA1 C1B1ABC5高二期末数学试卷答案一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A A D B A B C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1130 12 cm 1390，60 14 15 16 1或 32三、解答题（本大题共 5 题，共 70 分）17解：a 与 的位置关系是：直线
9、平面 a证明 过直线 a 作平面 直线 ,（2 分） , .（4 分）又c/ac/ .（6 分）又 ， 且 ， ,（8 分）故,ABcAB.（10 分）a18 （）取 BD 中点 M.连结 MC，FM .F 为 BD1 中点 ， FM D 1D 且 FM= D1D .（2 分）又 EC= CC1 且 ECMC ，四边形 EFMC 是矩形2EFCC 1.（4 分） 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 .BD 1 面 DBD1 . EF BD 1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线.（6 分）（）解：连结 ED1，有 VEDBD 1=VD1DBE .由（）知 EF面 DBD1 ，
10、设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.分分分分 6.32d23)(231S 4.S,F,BD.AB,.2(dEDE 1 Mb Nac6故点 D1 到平面 DBE 的距离为 .3219 （）略（6 分） （） （6 分）20 （）设 AD 的中点为 N，连结 ON，由 O 为正方形 ABCD 的中心，得 ON平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1，所以 A1N 为 B1O 在平面 ADD1A1 内的射影.（2 分）在正方形 ADD1A1 中， )4.(,2, 11111 分所 以 MOBMDDMRtNt （）因为 AC平面 BB1D1D，所以 ACB 1O.由（1）知B1OAM，所以 B1OAM，所以 B1O平面 AMC. (6 分)作 OGAM 于 G，连结 B1G,则B 1GO 为二面角 B1AMC 的平面角. （7 分）设正方体棱长为 1，则 所以 所以,03A,5tan11OGB（9 分）.5arctn1B（）由（1）知，B 1O平面 AMC.所以 VB1AMC = B1OSAMC3因棱长为 a，所以 B1O= a，S AMC = MOAC= a a= a22621246故 VB1AMC = a a2= a3（12 分）3421 （） （4 分）5（） （4 分）60（） （4 分）22 （）略（5 分） （） （7 分） 5
