1、19.1 多边形内角和学习目标：1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题.学习重点：任意多边形的内角和公式学习难点：内角和公式的探究一 学前准备三角形定义：_;三角形内角和是_度。你还记得怎么去证明吗？阅读课本 P70-71 页内容，再按讲学稿内容自学，并完成作业。1.在 平 面 内 ， 由 若 干 条 的 线 段 组 成 的 封 闭 图 形 叫 做 多 边 形 ； 一 个
2、多 边 形 ， 如 果 把 它 任 何 一 边 双 向 延 长 ， 其 他 各 边 都 在 的 ， 这 样 的 多 边形 叫 做 凸 多 边 形 .2.n 边形的内角和等于 （ n 为不小于 3 的整数）；3.若四边形 ABCD 中，A:B:C:D = 1:2:4:5,则A = ,C = .4.五边形的内角和为 ；六边形的内角和为 . 二 探究活动：1.通过预习谈谈你对以下概念的认识：（1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角:（2）多边形的符号表示方法:（3）凸多边形: 2.探究四边形的内角和：（1）认识多边形的对角线：（2）方法 1：对角线分割法将四边形 ABCD
3、转化为两个三角形(如下左图)注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）.（3）方法 2：形 内 取 点 分 割 法 在 四 边 形 内 部 任 取 一 点 O， 将 四 边 形 ABCD 分 割 成 四 个 三 角形 （ 如 上 右 图 ） .同 学 们 可 以 思 考 ： 如 果 点 O 选 在 四 边 形 的 边 上 或 外 部 ， 会 怎 样 ？（ 4） 结 论 ： 四 边 形 的 内 角 和 等 于 ；3.探究五边形的内角和：（仿照上面的方法）结 论 ： 五 边 形 的 内 角 和 等 于 ；4.探究多边形的内角和：（ 1） 方 法 1： 对 角 线 分
4、割 法 -同 学 们 思 考 后 填 表 （ 对 照 右 图 ） ：边数 图形 从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3 三角形 0 1 1180= 4 四边形 1 2 2180= 5 五边形6 六边形 n n 边形（2）方法 2：形 内 取 点 分 割 法 -在 n 边 形 内 部 任 取 一 点 O，再 与 各 顶 点 连 接 ， 将 原 多 边 形 分 割 成 n 个 三 角 形 ， 用 所 有 三 角形 的 内 角 和 的 总 和 减 去 一 个 3600， 得 出 结 论 ：n 边 形 的 内 角 和 是 （ n 为不小于 3 的整数）；（3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？三 自 我 测 试 ：（1）十边形的内角和是 .（2）一个 n 边形的内角和是 1440，则 n = ；（3）如果一个多边形的每个内角都是 135，那么这个多边形的内角和为 .（4）如果一个多边形共有 14 条对角线，则这个多边形的边数是 .(5)一个凸多边形除一个内角外，其余 n-1 个内角的和是 1993，求边数 n.四 应用与拓展：若凸（4n+2）边形 (n 是正整数)的每个内角都是 30的整数倍，且1242nA,求 n 的所有可能的取值。12390五 数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：
