1、初中几何题证明思路汇总1证 明 两 线 段 相 等1.两 全 等 三 角 形 中 对 应 边 相 等 。2.同 一 三 角 形 中 等 角 对 等 边 。3.等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 或 底 边 的 高 平 分 底 边 。4.平 行 四 边 形 的 对 边 或 对 角 线 被 交 点 分 成 的 两 段 相 等 。5.直 角 三 角 形 斜 边 的 中 点 到 三 顶 点 距 离 相 等 。6.线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 到 线 段 两 段 距 离 相 等 。7.角 平 分 线 上 任 一 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 。8.过 三 角 形 一
2、边 的 中 点 且 平 行 于 第 三 边 的 直 线 分 第 二 边 所 成 的 线 段 相 等 。9.同 圆 （ 或 等 圆 ） 中 等 弧 所 对 的 弦 或 与 圆 心 等 距 的 两 弦 或 等 圆 心 角 、 圆 周角 所 对 的 弦 相 等 。10.圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线 的 切 线 长 相 等 或 圆 内 垂 直 于 直 径 的 弦 被 直 径 分 成的 两 段 相 等 。11.两 前 项 （ 或 两 后 项 ） 相 等 的 比 例 式 中 的 两 后 项 （ 或 两 前 项 ） 相 等 。12.两 圆 的 内 （ 外 ） 公 切 线 的 长 相 等 。13
3、.等 于 同 一 线 段 的 两 条 线 段 相 等 。2两 角 相 等1.两 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 。2.同 一 三 角 形 中 等 边 对 等 角 。3.等 腰 三 角 形 中 ， 底 边 上 的 中 线 （ 或 高 ） 平 分 顶 角 。4.两 条 平 行 线 的 同 位 角 、 内 错 角 或 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 。5.同 角 （ 或 等 角 ） 的 余 角 （ 或 补 角 ） 相 等 。6.同 圆 （ 或 圆 ） 中 ， 等 弦 （ 或 弧 ） 所 对 的 圆 心 角 相 等 ， 圆 周 角 相 等 ， 弦 切 角 等于 它 所 夹 的 弧
4、对 的 圆 周 角 。7.圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线 ， 圆 心 和 这 一 点 的 连 线 平 分 两 条 切 线 的 夹 角 。8.相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 。9.圆 的 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 内 对 角 。 10.等 于 同 一 角 的 两 个 角 相 等3证 明 两 直 线 平 行1.垂 直 于 同 一 直 线 的 各 直 线 平 行 。2.同 位 角 相 等 ， 内 错 角 相 等 或 同 旁 内 角 互 补 的 两 直 线 平 行 。3.平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 。4.三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三
5、边 。5.梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底 。6.平 行 于 同 一 直 线 的 两 直 线 平 行 。7.一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边 （ 或 延 长 线 ） 所 得 的 线 段 对 应 成 比 例 ， 则 这 条 直 线平 行 于 第 三 边 。4证 明 两 直 线 互 相 垂 直1.等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 或 底 边 的 中 线 垂 直 于 底 边 。2.三 角 形 中 一 边 的 中 线 若 等 于 这 边 一 半 ， 则 这 一 边 所 对 的 角 是 直 角 。3.在 一 个 三 角 形 中 ， 若 有 两 个 角 互 余 ， 则 第 三
6、 个 角 是 直 角 。4.邻 补 角 的 平 分 线 互 相 垂 直 。5.一 条 直 线 垂 直 于 平 行 线 中 的 一 条 ， 则 必 垂 直 于 另 一 条 。6.两 条 直 线 相 交 成 直 角 则 两 直 线 垂 直 。7.利 用 到 一 线 段 两 端 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。8.利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 。9.利 用 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 。10.在 圆 中 平 分 弦 （ 或 弧 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 。11.利 用 半 圆 上 的 圆 周 角 是 直 角 。5证 明 线 段 的 和
7、 、 差 、 倍 、 分1.作 两 条 线 段 的 和 ， 证 明 与 第 三 条 线 段 相 等 。2.在 第 三 条 线 段 上 截 取 一 段 等 于 第 一 条 线 段 ， 证 明 余 下 部 分 等 于 第 二 条 线 段 。3.延 长 短 线 段 为 其 二 倍 ， 再 证 明 它 与 较 长 的 线 段 相 等 。4.取 长 线 段 的 中 点 ， 再 证 其 一 半 等 于 短 线 段 。5.利 用 一 些 定 理 （ 三 角 形 的 中 位 线 、 含 30 度 的 直 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 斜边 上 的 中 线 、 三 角 形 的 重 心 、 相 似 三
8、角 形 的 性 质 等 ） 。6证 明 角 的 和 、 差 、 倍 、 分1.作 两 个 角 的 和 ， 证 明 与 第 三 角 相 等 。2.作 两 个 角 的 差 ， 证 明 余 下 部 分 等 于 第 三 角 。3.利 用 角 平 分 线 的 定 义 。4.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 。7证 明 两 线 段 不 等1.同 一 三 角 形 中 ， 大 角 对 大 边 。2.垂 线 段 最 短 。3.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 。4.在 两 个 三 角 形 中 有 两 边
9、分 别 相 等 而 夹 角 不 等 ， 则 夹 角 大 的 第 三 边 大 。5.同 圆 或 等 圆 中 ， 弧 大 弦 大 ， 弦 心 距 小 。6.全 量 大 于 它 的 任 何 一 部 分 。8证 明 两 角 不 等1.同 一 三 角 形 中 ， 大 边 对 大 角 。2.三 角 形 的 外 角 大 于 和 它 不 相 邻 的 任 一 内 角 。3.在 两 个 三 角 形 中 有 两 边 分 别 相 等 ， 第 三 边 不 等 ， 第 三 边 大 的 ， 两 边 的 夹 角 也大 。4.同 圆 或 等 圆 中 ， 弧 大 则 圆 周 角 、 圆 心 角 大 。5.全 量 大 于 它 的
10、任 何 一 部 分 。9证 明 比 例 式 或 等 积 式1.利 用 相 似 三 角 形 对 应 线 段 成 比 例 。2.利 用 内 外 角 平 分 线 定 理 。3.平 行 线 截 线 段 成 比 例 。4.直 角 三 角 形 中 的 比 例 中 项 定 理 即 射 影 定 理 。5.与 圆 有 关 的 比 例 定 理 -相 交 弦 定 理 、 切 割 线 定 理 及 其 推 论 。6.利 用 比 利 式 或 等 积 式 化 得 。以 上 九 项 是 中 考 几 何 证 明 题 中 最 常 出 现 的 内 容 ， 只 要 掌 握 了 对 应 的 方 法 ，再 根 据 题 目 中 的 条 件 进 行 合 理 选 择 ， 攻 克 难 题 不 再 是 梦 想 ！
