1、- 1 -2013 届高二文理分科考试试卷数学（五）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ， ，则 为013|2xRxM2|xZNMNA. B. C.-1，0，1 D.),2(),( 2,102. 已知变量 x，y 满足 的最大值为25,31yxzxy则A5 B6 C7 D83. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D xy1yxtanyxxy1lg4. )sin150cos150 = (A) 4 (B) 624 (C) 514 (D) 6245. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所
2、描述几何体的表面积为A )312( B20 C 40 D286. 若 xy，则(A) 3y (B) log3lxy (C) 44loglxy (D) 1()4xy7. 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图像大致是8. 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向）（ 3cosxy左平移 个单位，所得函数的最小正周期为6A B2 C4 D8- 2 -9. 设 ，则直线 与圆 的位置关系为 （ 0m2()10xym2xym）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切10. 中,三边之比 ，则最大角的余弦值等于ABC4:3
3、:cbaA. B. C . D.4187214111. 数列 na中， 352,1a如果数列 na是等差数列，则 1aA. 0 (B)(C) 13 (D) 712. 已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x， 时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数 y = xlg的图像的交点共有（A）10 个 （B）9 个 （C）8 个 （D ）1 个二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分。13. 计算121(lg5)0=.14. 已知向量 且 则 的值是_.),(,xba,/ba|15. 若 0,2，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确
4、命题的编号) 1ab； ab； 2a； 3； 1216. 设函数 f（ x）= 则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是_， ，log- 2x三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数 。()4csin()16fx（）求 的最小正周期：x（）求 在区间 上的最大值和最小值。()f,64- 3 -18在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 0xa交与 A，B 两点，且 OB，求 a 的值。19已知数列 的前 n 项和为 ，且满足： ， 1nnarS(N*，anSa1)0(,1)rR（）求数列 的通项
5、公式；n（）若存在 kN*，使得 1kS， k， 2成等差数列，是判断：对于任意的 mN*，且2m， 1a， m， 2是否成等差数列，并证明你的结论20已知圆 ，直线 ，22:(1)()5Cxy:(21)()740lmxym。()mR（1）证明：不论 取什么实数，直线 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.l- 4 -21如图，在四棱锥 中， 底面 ，P-ABCDABCD底面 为正方形， ， ， 分别是 ，ABC=EF的中点P（1）求证： 平面 ；/EF（2）求证： ；（3）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.22. 设数列 的前 项和 ， ，a、b 是常数且 。na(1)nSab(,2)n 0b（1）证明： 是等差数列；（ 2） 证 明 ： 以 为 坐 标 的 点 ， 落 在 同 一 直 线 上 ， 并 求 直 线 方 程。,1nnP(,)（3）设 ， 是以 为圆心， 为半径的圆 ，求使得点 P1、P 2、P 3,2abC(,)rr(0)r都落在圆 C 外时，r 的取值范围。
