1、2011 年瑞中提前招生试卷数学试卷一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）1、x,y 都是正数，且成反比例，当 x 增加 a%时，y 减少 b%，则 b 的值为（ ）A、a B、 C、 D、0a10%10a2、甲、乙、丙、丁、戌与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5 场，乙已经赛了 4 场，丙已经塞了 3 场，丁已经赛了 2 场，戌已经赛了 1 场小强已经赛了（ ）A、1 场 B、2 场 C、 3 场 D、4 场3、对于每个非零自然数 n，抛物线 与 x 轴交于 An、B n 两点，以 AnBn 表示12nxnxy这两点间的距离，则 A1B1+A2B2
2、+A2009B2009的值是（ ）A、 B、 C、 D、20890980912094、某商场有一部自动扶梯匀速有下向上运动，甲，乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时，匀速步行登梯，乙的登梯速度是甲的 2 倍，甲登了 55 级后到达楼上，乙登了 60 级后到达楼上，问：由楼下到楼上自动扶梯共有的级数为（ ）A、66 B、70 C、74 D、825、如图，在等边三角形 ABC 上取两点 M、N，使MCN=30，记 AM=m,MN=x，BN=n，则以 x,m,n 为边长的三角形的形状是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随 x,m,n 的变化而变化的6、某台球桌为如图所示的
3、矩形 ABCD。有一动点 P 按下列方式在矩形内运动，它从 A 点出发，沿着与 AB边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作运动，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两边上，若 P 点第一次与 D 点重合钱与边相碰 9 次，则 AB:AD 的值为（ ）A、4:5 B、5:6 C、3:4 D、6:77、若 ab1，且有 的值是（ ）baba则及 ,05219,0215A、 B、 C、- D、-58、如图，在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 为 BC 的中点，连接 DF、EF，则结论：DF=EF;AD
4、:AB=AE:A;C,DEF 是等边三角形；BE+CD=BC;当ABC=45时，BE= DE 中，一定2正确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个9、今有一个圆形转盘，先把它的圆周 6 等分，然后从这个 6 个分点中任取 3 点构成三角形，则能构成直角三角形的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5123410、在一列数 x1，x 2，x 3，中，已知 x1=1，且当 k2 时， （取4211kxk整读好【a】表示不超过实数 a 的最大整数，例如【2.6】=2， 【0.2】=0） ，则 x2010等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每小题 6 分，共 48 分）1
5、1、如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则 4 条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 12、设 1,1242 xoax求13、如图，在正三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 点 AB 上一点，BD、CE 交于 P，若四边形 ADPE 与BPC的度数为 14、关于 X 的方程 的解是整数，则 a 的取值范围是 1x15、如图，n 个正方形并排放在一起，其边长（从左到右）依次分别为 a1、a 2an，则ABC 的面积为 16、一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的
6、新蜡烛可燃烧 2 小时，细的新蜡烛可燃烧 1 小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的 2 倍，则停电时间为 分钟。17、机器人从 A 点出发前进 a 米后向左转 a，这称为一次操作，继续再前进 a 米又向左转相同的度数，这样称为第二次操作，经过 5 次这样的操作它回到原来的位置，则它旋转的 a= 18、如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，D 为顶点，过 A 作 ACAD 交抛物线于点 C，312xy过点 A 作直线 l 交 CD 于 P，CHl 垂足为 H,且 CH=d1，DMl 垂足为 M，且 DM=d2，则 d1+d2的最大值 三、解答题（共 42 分）19、 （本
7、题 12 分）定义a，b，c为函数 的“特征数” 。cbxay2（1）将“特征数”是0,1,2的函数图像向下平移 1 个单位，得到一个新函数，求这个新函数的解析式。（2）设特征数是2m，1-m，-1-m（m0）的函数图像恒经过两个顶点 A、B 求经过 A、B 两点的函数解析式。（3）在（1） （2）中，所得两个函数分别与 y 轴交于 E、F 两点，与直线 x=2 分别交于 G、H 两点，判断以 E、F、G、H 四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。（4）若（3）中的四边形与“特征数”是-1,2b，-b 2+ 的函数图像有交点，求满足条件的实数 b 的取1值范围。20、 （本题 10
8、分）小明感到一号餐厅处排队买菜，11 点整开窗口，一号餐厅处有 2n 个窗口开着为学生提供服务，学生每分钟按相同的人数源源不断进入一号餐厅等待买菜，直到 12:00 一号餐厅才没有学生排队，学生一到就可以买菜，11:15 才轮到小明，发现平均一个人打菜需要耗时 30 秒。排队思考：（1）若小明 11 点整排在总人数的第 300 位，则这时 1 号餐厅一个安排多少个窗口？（2）若 11 点准时开窗户口，等待窗口的人数不变，当食堂窗口是现在的 1.5 倍，且每分钟到达一号餐厅的人数不变时，从中午 11:30 开始学生一到就可以打到饭菜；当每分钟到达一号餐厅的学生人数增加了 50%，现要求 11:40 分开始学生一到就可以打到饭菜，求这时需要增加窗口的，数量（用 n 的代数式表示） 。21、 （本题 10 分）如图所示，ADBC，梯形 ABCD 的面积是 180，E 是 AB 的中点，F 是 BC 边上的点，且AFCD，AF 分别交 ED，BD 于 G,H，设 ，m 是整数。若 m=2，求GHD 的面积。若GHD 的面ADBC积为整数，求 m 的值。22、 （本题 10 分）已知 0a1,0b1，则 的最小值。2222 1babab
