1、2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： J2509 所属学校（请填写完整的全名）： 渭南师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：- 1 -题目： 卧式储油罐液位与剩余油容积的标定摘要：对有卧式储油罐的加油站来说，如何快速确定储油罐内剩余油的容积有很强实
3、际意义，一般人们主要采用先测量出储油罐内液面高度，再查“储油罐内油位高度罐内剩余油容积表” 的方法. 本文采用解析几何和微积分的方法，就储油罐罐体无变位和变位两种情况(即储油罐罐体在发生纵向倾斜角度 与横向偏转角度 变化)下，分析了储油罐容积的变化情况，储油罐油位高度与储油罐中液体体积的关系，建立了标定罐容表的体积模型，进一步解决了如何重新标定罐容表的问题，形成了储油罐罐体不同变位情形下的“ 储油罐内油位高度 罐内剩余油容积表” ，并用实际测量数据对模型进行了检验和修正.首先，我们采用微积分作为计算工具，运用积分求物体体积的相关知识分别得到了两种储油罐在无变位时的体积与油位高度之间的解析表达式
4、.其次，利用解析几何的相关知识算出了当储油罐罐体发生纵向变位时油位高度与罐体正常体位油位高度之间的函数关系式 ,再带入正常体位时的函数关系式中，0h得到纵向变位角度，油位高度与体积的函数关系式.最后，在纵向变位的基础上，利用几何图形之间的关系，用此时探针所测油位高度表示出水平时的油位高度，代入储油罐水平时体积与油位高度的函数关系式中，最终得到液体体积与偏转角以及油位高度四者之间的关系.关键词：微积分；体积微元；罐体变位- 2 -1. 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定
5、的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题. 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)，分别对罐体无变位和倾斜角为 的纵向变位两种情况得到实验数据如附件10=4.所示.建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值. 对于实际储油罐，
6、试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度 和横向偏转角度 )之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件 2)，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值.进一步利用附件 2 中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性.2. 问题分析通常加油站使用的地下储油罐会通过预先标定的罐容表进行实时计算来得到罐内油位高度和储油量的变化情况.然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基形变等原因，使罐体发生变位，从而导致罐容表发生改变，所以需定期对罐容表进行重新标定.文章主要分析了
7、纵向倾斜角度 与横向偏转角度 的变化，以及油位高度与储油罐中液体体积的关系，从而进一步解决了如何重新标定罐容表的问题.首先，我们采用微积分的知识分别计算出了两种储油罐在无变位时的体积与探针所测油位高度之间的函数关系式.其次，利用几何图形的知识算出了发生纵向变位时探针所测油位高度与水平时油位高度之间的函数关系式 ,再带入水平时的函数关系式中，得到纵向变位角度，0h油位高度与体积的函数关系.最后，在纵向变位的基础上，利用几何图形之间的关系，用此时探针所测油位高度表示出水平时的油位高度，带入储油罐水平时体积与油位高度的函数关系式中，最终得到液体体积与偏转角以及油位高度四者之间的关系.太简略，也不符合
8、要求，应重写！此处应该详细阐述你们对本问题的认识，以及你们对问题的思考和处理思路、方法以及思考和处理过程！3. 符号说明符 号 涵 义s截储油罐中液体柱在侧面上的截面面积L小椭圆型储油罐的体长a油罐中间柱体在侧面上的水平轴线长的一半b油罐的高度的一半- 3 -0h小椭圆型储油罐无变位时测得的油面高度油罐在纵向上倾斜 角时和无变位时的高度差储油罐在纵向上的倾斜角度1小椭圆型储油罐倾斜 角时测得的油面高度m油位探针距离中间圆柱体左侧截面的距离h 油面距离油罐高度一半处的距离R 球冠补全成球体的半径hr油面距离油罐高度一半处的距离为 时，球的水平截面圆的半径h/s油面距离油罐高度一半处的距离为 时，
9、球冠水平截面的面积c 油面距离油罐高度一半处的距离为 时, 球冠水平截面对应弦的垂直距离d 球冠体的高度h油面距离油罐高度一半处的距离为 时，截面圆心到弦的距离h1V小椭圆型油罐在油面高度为 时的容量 0椭圆型油罐倾斜 角时油面高的为 时的容量02图示 3 对应部分的中间油柱的体积3h图示 3 对应的左球冠中的油的体积0V图示 3 对应的油的体积满油罐充满油时的总体积ik第 个模型的修正项i4. 模型假设 假设题中给出的数据真实可靠； 忽略罐内压强和外界温度变化对测量的影响，以及罐内原油的挥发； 不考虑伸到罐内导管所占的空间； 图中给出的数值均是罐内半径的参数.5. 模型建立与求解5.1 储油
10、罐油位高度与罐容标定模型（第一问）1. 储油罐罐体无变位时的油位高度与罐容表标定模型首先应该交待清楚这个图形是怎么来的？你们是怎么想到这个图形的？ yabxb油0ho- 4 -图 5.1 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)椭圆的方程：21xyab由上式可方便的得到2yb 00 02 2222000021 arcsin1arcsin()() hbhbhaaybysdydbb 截 21 001arcsin()hVLbhb 截得到两端平头的卧式椭圆柱体储油罐在罐体无变位情况下油面高度和剩余油体积的解析表达式为： 201 0001arcsin()(2)hbLhbb 在上式中代入相关参数的值
11、其中 取值 3.14，?,并利用数学软件MATLAB 数据可以得到：图 5.2 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)模型从上图中我们明显的看到预测值和实际检测值有一定的误差，我们通过查找大量资料知道了有很多因素影响着储油的盛装体积，比如像温度，压强，储油罐的参数值等，我们因此对上述模型进行了修正.得到了模型如下： 201 0001arcsin()(2)hbVLhbkb - 5 -利用 MATLAB 软件编写程序（详细程序见附件几） 并结合附件 1 倾斜变位进油的相关数据对上述模型进行参数拟合很容易的求的 .275.46kL从而得到了模型：.对上面的模型我们再次利用 matlab 进行绘
12、图可得到：图 5.3 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)进一步得出“储油罐内油位高度罐容标定容积表(罐体无变位)”如下：表 5.1 储油罐内油位高度罐容标定容积表(罐体无变位，油位高度间隔 1cm)油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)0 -75.5246 41 1165.023 81 2876.3011 -70.2298 42 1206.507 82 2917.0142 -60.5865 43 1248.22 83 2957.4413 -48.151 44 1290.149 84 2997.5664 -33.4875 45 133
13、2.278 85 3037.3745 -16.9263 46 1374.594 86 3076.8496 1.306504 47 1417.086 87 3115.9747 21.04298 48 1459.738 88 3154.7338 42.15113 49 1502.539 89 3193.1099 64.52335 50 1545.476 90 3231.08310 88.06943 51 1588.535 91 3268.63711 112.7121 52 1631.705 92 3305.75312 138.3839 53 1674.972 93 3342.41113 165.0
14、254 54 1718.325 94 3378.58914 192.5832 55 1761.751 95 3414.268- 6 -15 221.0093 56 1805.238 96 3449.42516 250.2598 57 1848.773 97 3484.03617 280.2946 58 1892.344 98 3518.07818 311.0765 59 1935.94 99 3551.52519 342.5711 60 1979.548 100 3584.3520 374.746 61 2023.156 101 3616.52521 407.5713 62 2066.752
15、102 3648.0222 441.0183 63 2110.324 103 3678.80223 475.0603 64 2153.859 104 3708.83724 509.6717 65 2197.346 105 3738.08725 544.8284 66 2240.771 106 3766.51326 580.5071 67 2284.124 107 3794.07127 616.6858 68 2327.392 108 3820.71328 653.3433 69 2370.561 109 3846.38429 690.459 70 2413.621 110 3871.02730
16、 728.0134 71 2456.557 111 3894.57331 765.9875 72 2499.358 112 3916.94532 804.363 73 2542.011 113 3938.05333 843.122 74 2584.502 114 3957.7934 882.2473 75 2626.819 115 3976.02335 921.7221 76 2668.948 116 3992.58436 961.53 77 2710.876 117 4007.24737 1001.655 78 2752.589 118 4019.68338 1042.082 79 2794
17、.074 119 4029.32639 1082.796 80 2835.316 120 4034.62140 1123.781 从上述数据我们可以看到引起的误差应该是由于罐内沉积物所引起的.2. 储油罐罐体变位（即纵向倾斜角为 ）时的油位高度与罐容表标定模型先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？ h0h油L图 5.4 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)由于油罐内的液体容积不变，油位探针只能测量出油浮子距离油罐底面的高度，因此我们仅考虑油浮子距离油罐底面高度与油罐的倾斜角度 的关系.由上图的关系可得：，其中 ，10htan2Lhm01tan2Lhm- 7 -代入模型
18、的公式可得 12 21 1 1()tan2arcsin 1()t()tan(2()tan22LhmLVbbLhhbhmb 得到两端平头的卧式椭圆柱体储油罐在罐体变位情况下(即储油罐罐体)油面高度和剩余油体积的关系模型为：模型 12 21 11()tan 12arcsin()tan()tan(2()tan22LhmLLLLVbhmbhmbhmbb 对上面的模型我们利用 MATLAB 进行绘图可得到：图 5.5 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)从上图中我们明显的看到预测值和实际检测值有一定的误差，由模型的分析我们知道这可能使由于罐内沉积物所引起的，因此我们对上述模型进行了修正.得到了模
19、型： 12 21 11()tan 12arcsin()tan()tan(2()tan22LhmLLLLVbhmbhmbhmbkb 利用 MATLAB 编写程序(详见附件几)结合附件 1 倾斜变位进油的相关数据对上述模型进行参数拟合很容易的求的 .29.306k从而得到了模型：- 8 -12 21 1 1tan2arcsin 1t tan2tan9.30622LhmLVbbLhhbhmb 对上面的模型我们再次利用 MATLAB 进行绘图可得到：图 5.6 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称 )进一步得出“ 储油罐内油位高度 罐容标定容积表(罐体变位有纵向倾斜角 )”如下：表 5.2 储油
20、罐内油位高度罐容标定容积表(罐体变位有纵向倾斜角 ，油位高度间隔 1cm) 油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)0 -199.231 41 1041.317 81 2752.5951 -193.936 42 1082.801 82 2793.3082 -184.292 43 1124.514 83 2833.7353 -171.857 44 1166.443 84 2873.864 -157.193 45 1208.572 85 2913.6685 -140.632 46 1250.888 86 2953.1436 -122.399 47
21、1293.38 87 2992.2687 -102.663 48 1336.032 88 3031.0278 -81.5549 49 1378.833 89 3069.4039 -59.1826 50 1421.77 90 3107.37710 -35.6366 51 1464.829 91 3144.93111 -10.9939 52 1507.999 92 3182.04712 14.6779 53 1551.266 93 3218.70513 41.31936 54 1594.619 94 3254.88314 68.87719 55 1638.045 95 3290.56215 97.
22、30328 56 1681.532 96 3325.719- 9 -16 126.5538 57 1725.067 97 3360.3317 156.5886 58 1768.638 98 3394.37218 187.3705 59 1812.234 99 3427.81919 218.8651 60 1855.842 100 3460.64420 251.04 61 1899.45 101 3492.81921 283.8653 62 1943.046 102 3524.31422 317.3123 63 1986.618 103 3555.09623 351.3543 64 2030.1
23、53 104 3585.13124 385.9657 65 2073.64 105 3614.38125 421.1224 66 2117.065 106 3642.80726 456.8011 67 2160.418 107 3670.36527 492.9798 68 2203.686 108 3697.00728 529.6373 69 2246.855 109 3722.67829 566.753 70 2289.915 110 3747.32130 604.3074 71 2332.851 111 3770.86731 642.2815 72 2375.652 112 3793.23
24、932 680.657 73 2418.305 113 3814.34733 719.416 74 2460.796 114 3834.08434 758.5413 75 2503.113 115 3852.31735 798.0161 76 2545.242 116 3868.87836 837.824 77 2587.17 117 3883.54137 877.9493 78 2628.883 118 3895.97738 918.3762 79 2670.368 119 3905.6239 959.0896 80 2711.61 120 3910.91540 1000.075 5.2 储
25、油罐罐体变位后油位高度与罐容标定模型（第二问）1.油罐无变位时：先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？hLd图 5.7 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)将油形成的几何体分成两部分：这句话是什么意思？计算中间圆柱体部分额所剩余油料的体积 =2VLs截这部分相当于圆柱体的一部分,只需要计算截面面积 截ds截 2bhd计算定积分- 10 -2220 arctnh hbsbdhb截先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？hd图 5.8 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)222arctnhbVLhb计算两端球缺部分所剩余油料的体积 ，由于左右是对称
26、的，我们只需计算其中一半.3V先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？Rd2b图 5.9 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)先计算出球冠的水平截面 ，然后在垂直方向上对 进行积分：/s h/30shVd由于球的水平截面是一个圆，且半径为 2hrR先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？- 11 -Rhhrh图 5.10 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)就是阴影部分的面积/s先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？ hh hrc图 5.10 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)由图可知， 2/ 2 222 2s1()(
27、)arctnhr RhRccdhdRcRh继而得到， /30222 2223 323232 22 2s1()()arctnrt6arctnarctn3hVd RccRhcRhdhh chRRcRh - 12 -然后，得到图示 3（对上号）所示的部分的体积计算公式 023VhVh其中， 是随着 的变化有变化的，由图几可得到chhhrRc图 5.11 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)此式怎么来的？ 则22hRcr2hcRr将此式代入到 中得到03VV 2232 2033 322 222 4artnrct arctn4arctn3 RhbVhLbhRhh cchh 先要交待清楚此图是怎么
28、引入的？要解决什么问题才需要此图？油RhL2d图 5.12 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称) 的情况02bh先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？- 13 -hrR- h 2dRL图 5.13 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称) 的情况0hb此式怎么来的？ 000()2Vhbh满满其中， 且223dVbLR满 22Rdb先要交待清楚此图是怎么引入的？要解决什么问题才需要此图？ b0h1h图 5.14 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)2. 储油罐罐体变位（即纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 ）时的油位高度与罐容表标定模型得到两端平头的卧式椭圆柱体储
29、油罐在罐体变位情况下(即储油罐罐体有纵向倾斜角 )油面高度和剩余油体积的关系模型为：模型- 14 -进一步得出“ 储油罐内油位高度 罐内剩余油容积表(罐体变位有纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 )”如下：表 5.3 储油罐内油位高度罐内剩余油容积表(罐体变位有纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 ，油位高度间隔 10cm) 油位高度cm 剩余油容积 L油位高度cm 剩余油容积 L油位高度cm 剩余油容积 L储油罐内油位高度与罐内剩余油容积的关系曲线如下：3. 储油罐罐体变位（即纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 ）时的油位高度与罐容表标定模型的检验 罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系模型 储油罐罐体变
30、位参数的确定 储油罐罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值6. 模型结果分析与模型检验6.1 利用附件 1 实际检测数据来分析检验模型、我们利用附件 1 中的数据应用 EXCEL 中的无变位进油数据分析中的回归方便的拟合出：- 15 -油 量 关 于 油 位 高 度 的 关 系 图y = -2407.3x3 + 4315.6x2 + 1670.4x - 49.258R2 = 10500100015002000250030003500400045000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4油 位 高 度 /m油量/L实 际 监 测 值多 项 式 (实 际 监 测 值 )
31、图 6.1 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)得到 相关度问 1，说明该方法已定拟3200047.15.7.49.25Vhh合得很好了，因此我们在将上述方程代入附件 1 中无变位出油的数据中，根据油位高度计算出对应高度的油量，从而算出估计的累加出油量，在和表中给出的累加出油量进行比较从而算出它的相对误差，详见，其的相对误差的平均值为 0.68299%，已定相当好了.进一步得出“ 储油罐内油位高度 罐容标定容积表(罐体无变位)” 如下：表 6.1 储油罐内油位高度罐容标定容积表(罐体无变位，油位高度间隔 1cm)进一步得出“ 储油罐内油位高度 罐容标定容积表(罐体变位有纵向倾斜角 )”
32、如下：油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定值(L)0 -49.258 41 1195.145 81 2855.8931 -32.1248473 42 1235.23 82 2894.9712 -14.1430184 43 1275.571 83 2933.7283 4.6730429 44 1316.155 84 2972.1494 24.3088928 45 1356.966 85 3010.225 44.7500875 46 1397.99 86 3047.9266 65.9821832 47 1439.213 87 3085.2537 87.
33、9907361 48 1480.62 88 3122.1878 110.7613024 49 1522.197 89 3158.7139 134.2794383 50 1563.93 90 3194.81610 158.5307 51 1605.803 91 3230.48311 183.5006437 52 1647.803 92 3265.69812 209.1748256 53 1689.914 93 3300.44813 235.5388019 54 1732.124 94 3334.71714 262.5781288 55 1774.416 95 3368.49215 290.278
34、3625 56 1816.778 96 3401.75816 318.6250592 57 1859.193 97 3434.517 347.6037751 58 1901.649 98 3466.705- 16 -18 377.2000664 59 1944.129 99 3498.35719 407.3994893 60 1986.621 100 3529.44220 438.1876 61 2029.109 101 3559.94621 469.5499547 62 2071.58 102 3589.85422 501.4721096 63 2114.017 103 3619.15223
35、 533.9396209 64 2156.409 104 3647.82624 566.9380448 65 2198.738 105 3675.8625 600.4529375 66 2240.992 106 3703.24126 634.4698552 67 2283.156 107 3729.95427 668.9743541 68 2325.215 108 3755.98528 703.9519904 69 2367.155 109 3781.31929 739.3883203 70 2408.962 110 3805.94230 775.2689 71 2450.621 111 38
36、29.83931 811.5792857 72 2492.117 112 3852.99532 848.3050336 73 2533.437 113 3875.39833 885.4316999 74 2574.565 114 3897.03134 922.9448408 75 2615.487 115 3917.88135 960.8300125 76 2656.19 116 3937.93236 999.0727712 77 2696.657 117 3957.17237 1037.658673 78 2736.876 118 3975.58538 1076.573274 79 2776
37、.831 119 3993.15639 1115.802131 80 2816.508 120 4009.87240 1155.3308 我们将上表的数据和表 5.1 进行对比，发现相对误差并不是很高，从而验证了我们的模型是科学可靠的.我们利用附件 1 中倾斜变位进油的数据应用 EXCEL 中的数据分析中的回归方便的拟合出油 量 关 于 油 位 高 度 的 关 系 图y = -2497.2x3 + 5393.7x2 + 449.1x + 42.104R2 = 1050010001500200025003000350040000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2油 位 高 度 /m油量
38、/L实 际 检 测 值多 项 式 (实 际 检 测 值 )图 6.2 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)得到 ，相关度为 1，说明该方法已经拟32000497.5.79.142.Vhh- 17 -合得很好了，因此我们在将上述方程代入附件 1 中倾斜变位出油的数据中，根据油位高度计算出对应高度的油量，从而算出估计的累加出油量，在和表中给出的累加出油量进行比较从而算出它的相对误差，详见，其的相对误差的平均值为 0.4998786%，已经相当好了.表 6.2 储油罐内油位高度罐容标定容积表(罐体变位有纵向倾斜角 ，油位高度间隔 1cm) 油位高度(cm) 标定值(L)油位高度(cm) 标定
39、值(L)油位高度(cm) 标定值(L)0 42.104 41 960.8064 81 2617.5671 47.1318728 42 997.1621 82 2660.2142 53.2235024 43 1033.967 83 2702.713 60.3639056 44 1071.207 84 2745.0424 68.5380992 45 1108.866 85 2787.1945 77.7311 46 1146.929 86 2829.1516 87.9279248 47 1185.383 87 2870.8997 99.1135904 48 1224.21 88 2912.4218
40、111.2731136 49 1263.397 89 2953.7049 124.3915112 50 1302.929 90 2994.73210 138.4538 51 1342.79 91 3035.4911 153.4449968 52 1382.966 92 3075.96412 169.3501184 53 1423.442 93 3116.13813 186.1541816 54 1464.202 94 3155.99714 203.8422032 55 1505.232 95 3195.52615 222.3992 56 1546.516 96 3234.71116 241.8
41、101888 57 1588.04 97 3273.53617 262.0601864 58 1629.789 98 3311.98718 283.1342096 59 1671.748 99 3350.04819 305.0172752 60 1713.901 100 3387.70420 327.6944 61 1756.234 101 3424.94121 351.1506008 62 1798.732 102 3461.74322 375.3708944 63 1841.379 103 3498.09523 400.3402976 64 1884.162 104 3533.98424
42、426.0438272 65 1927.064 105 3569.39225 452.4665 66 1970.071 106 3604.30626 479.5933328 67 2013.168 107 3638.71127 507.4093424 68 2056.339 108 3672.59128 535.8995456 69 2099.571 109 3705.93229 565.0489592 70 2142.847 110 3738.71830 594.8426 71 2186.154 111 3770.93531 625.2654848 72 2229.475 112 3802.
43、56732 656.3026304 73 2272.796 113 3833.633 687.9390536 74 2316.103 114 3864.01934 720.1597712 75 2359.379 115 3893.80835 752.9498 76 2402.61 116 3922.95336 786.2941568 77 2445.782 117 3951.43937 820.1778584 78 2488.878 118 3979.2538 854.5859216 79 2531.884 119 4006.373- 18 -39 889.5033632 80 2574.78
44、6 120 4032.7940 924.9152 我们将上表的数据和表表 5.2 进行对比，发现相对误差并不是很高，从而验证了我们的模型是科学可靠的.与附件 1 的 实验数据的比较04. 文字性的比较结果 两者之间的数据关系图（此处应该 主要分析检验结果的正确性与方法的可靠性）6.2 利用附件 2 实际检测数据来分析检验模型我们利用附件 1 中的数据应用 EXCEL 中实际储油罐的采集数据的无变位进油数据分析中的回归方便的拟合出：显 示 油 量 容 积 关 于 显 示 油 位 高 度 的 关 系 图y = -2731.8x3 + 12291x2 + 9949.7x - 1026.7R2 = 1
45、0.0010000.0020000.0030000.0040000.0050000.0060000.0070000.000 0.5 1 1.5 2 2.5 3显 示 油 高 /m显示油量容积/L实 际 出 油 量多 项 式 (实 际 出 油 量 )图 6.3 (论文中的所有图形和表格都必须有编号、名称)得到 32000271.894.76.Vhh进一步得出“ 储油罐内油位高度 罐内剩余油容积表(罐体变位有纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 )”如下：表 6.2 储油罐内油位高度罐内剩余油容积表(罐体变位有纵向倾斜角为 ，横向偏转角度 ，油位高度间隔 10cm) 油位高度(cm)罐容表标定值(L)油位
46、高度(cm)罐容表标定值(L)油位高度(cm)罐容表标定值(L)0.00 -1026.70 110.00 21154.05 210.00 48771.7810.00 88.45 120.00 23891.43 220.00 51262.8720.00 1433.03 130.00 26677.94 230.00 53639.1930.00 2990.64 140.00 29497.18 240.00 55884.3440.00 4744.90 150.00 32332.77 250.00 57981.9350.00 6679.43 160.00 35168.33 260.00 59915.56
47、60.00 8777.81 170.00 37987.45 270.00 61668.8670.00 11023.67 180.00 40773.74 280.00 63225.43- 19 -80.00 13400.62 190.00 43510.82 290.00 64568.8790.00 15892.26 200.00 46182.30 300.00 65682.80100.00 18482.20我们将上表的数据和表 5.3(对吗?)进行对比，发现相对误差并不是很高，从而验证了我们的模型是科学可靠的.7. 模型的优缺点7.1.1 模型的优点(1)采用较为成熟的数学理论建立模型，可信度比较高.(2)模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高.(3)建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，是模型更贴近实际，通用性、推广性较强.7.1.2 模型的缺点(1)模型虽然综合考虑到了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入.(2)一些数据中，我们对数据进行了必要的处理，如取整数据、舍弃数据，这些方法带来
