1、- - 12012 年高考数学基础强化训练题三角函数一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 则 等于 （ ）3(,)sin,25ta()4A B C D771772将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平si(0)yx,06移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）A in()6B syxC i(2)3D sn3已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于()i(0)fx,342（ ）A B C2 D32324设 ，对于函数 ，下列结论正确的是 （ ）0asin(0)xaf A有最大值而无最小值
2、 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值5已知非零向量 与 满足 且 则 为BAC().0C1.2AABC（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形6下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ）Ay=sin(x+ )6pBy=sin(2x )Cy=cos(4 x ) 3pDy=cos(2x )67若 的内角 满足 ，则 = （ ）AB32sinAsincoA- - 2A B C D31531535358ABC 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的,C,abc()pacb()qac/pqC大小为 （ ）A B C D
3、632239函数 的最小正周期是 （ ）sin2coyxA B C D44210设 a b c 分别是 ABC 的三个内角 ABC 所对的边,则 a2=b(b+c)是 A=2B 的 （ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件11 等式 成立 是 成等差数列 的 （ ）“sin()si2“,“A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件12如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则（ ）1B2ACA 和 都是锐角三角形2CB 和 都是钝角三角形1C 是钝角三角形， 是锐角三角形2BD 是锐角三角形， 是钝角三角形
4、1A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13已知 ，sin( )= 则 =_ _,3,53,132sin4cos14给出下面的 3 个命题：（1）函数 的最小正周期是 ；（2）函数 在区|)i(|xy )23sin(xy间 上单调递增；（3） 是函数 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序)2, 4x)52sin(号是 15 的值为 cos47sinco167o16函数 的图象如图所示，则 的值等于 .|)0,)()( Axf 206321fff三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.20 2 6 x
5、y- - 317（本小题满分 12 分）（2006 年四川卷）已知 是三角形 三内角，向量,ABCAB，且 1,3cos,inmA1m（1）求角 ；（2）若 ，求 22i3sBta18（本小题满分 12 分）（2006 年上海春卷）已知函数.,2,cos26sin2)( xxf（1）若 ，求函数 的值； 54)(f（2）求函数 的值域.)(xf- - 419（本小题满分 12 分）（2006 年安徽卷）已知 310,tancot43（）求 的值；tan（）求 的值2 25si8icos18n20（本小题满分 12 分）有一块半径为 R，中心角为 45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，
6、工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.- - 521（本小题满分 12 分）设 ，函数 的定义域为 ，且)2,0()(xf1,0,0)(f，对定义域内任意的 ，满足 ，求:1)(f xysinsi)(2yfy（1） 及 的值； 2)4(f（2）函数 的单调递增区间；sin2)gx（3） 时， ，求 ,并猜测 时， 的表达式.Nn1a(nafx1,0)(xf22（本小题满分 14 分）（2006 年福建卷）已知函数 2 2()sin3sicos,.fxxxR（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；()fx（2）函数 的
7、图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？sin2yR- - 6参考答案1B ， ， ， ，(,)23sin54cos53tan4 1ta4tan()7412C. 将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析式为si(0)yx,06a，由图象知， ，所以 ，因此选 C.in()673()1223B 的最小值是 时 2si(0)fx ()kxZw 且4kw6wk8 故本题的答案为 B.min324B. 令 ，则函数 的值域为函数 的值域，s,(01txtsin(0)xaf 1,(0ayt又 ，所以 是一个减函减，故选 B.a,(ayt5A 向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹
8、角用两向量数量积包装的意义， 注意 知,角 A 的平分线和 BC 的高重合, 则 ，由 知，夹角 A 为0BCACB21600,则 为等边三角形，选 A6D 由图像可知,所求函数的周期为 排除(A)(C) 对于(B)其图像不过( ,0)点，所以应选 D.p6p-7A. ， . ，sin2icos0Acos0sinco0A= .应选 A.2(n)11si21538B. ，利用余弦定理可得 ，即22/)(pqabaab cosC，故选择答案 B.1cos23C9D. 所以最小正周期为 ,故选 D.1incosin42yxx42T10A 由余弦定理得 a2=b2+c22bc cosA,所以 a2=b
9、(b+c)+c2bc2bccos A 中 c2bc2bccosA=c( cbbcosA)=2Rc(sinCsinB2sinB cosA)=Rc(sin(A+B)sinB2sinBcosA)=Rc(sin( AB)sinB)(*), 因为 A=2B,所以(*)=0,即得 a2=b(b+c);而当由余弦定理和 a2=b(b+c)得 bc=c22bccosA,l 两边同时除以 c 后再用正弦定理代换得 sinB=sinC2sinBcosA,又在三角形中 C=(A+B),所以 sinB=sin(A+B)2sinBcosA,展开整理得sinB=sin(AB),所以 B=AB 或 A=(舍去), 即得 A
10、=2B,所以应选 A11B 若 ,则“ ， ， 成等差数列”不一定成立,反之必成立,选 Bsinsi2- - 712D. 的三个内角的余弦值均大于 0，则 是锐角三角形，若 是锐角三角形，由1ABC1ABC2ABC，得 ，那么， ，所以 是钝角三211211sincosin()2sincosin()2ABCC212C222角形.故选 D.13 由于 ,所以 , ,故 , ,563,()444cos()55cos()13= = .cos()cos45123()()5614中 是 的对称中心45x2sinxy15 诱导公式变角，再逆用三角公式切入，12=cos37si3co167 ;210cos7
11、sin43i7cos43000 16 由图象知 ，其图象关于点 对称知，n2,2,0xfT 6,x 21,685821 ffffff .4sii4sin3i4sin 54300 ff17（1） 即1m,co,1Asinco1A, ，2sicos2Asi62 50,63（2）由题知 ，整理得 221sinc3oB22sinicos0BB ，cstat0 或 tan而 使 ，舍去 22csita ttCABtanAnt1AB2318518（1） ，53cos,2,54sinxx.xfcos1i23)( sin534（2） ，6sinxf， ， ，653x 16sin21x函数 的值域为 .)(xf
12、2,1- - 819（1）由 得 ，即 ，又10tancot32tan10t31tan3ta3或，所以 为所求.34（2） =2 25si8icso8n-cos1+cos54i822= = = .cosi1cs162osincos8tan622520如下图，扇形 AOB 的内接矩形是 MNPQ，连 OP，则 OP=R，设 AOP= ，则QOP =45 ，NP=Rsin ,在PQO 中， ，135sin)4si(RPQPQ= Rsin(45 ). 2S 矩形 MNPQ=QPNP= R2sinsin(45)= R2cos(2 45) 2 R2，当且仅当 cos(245)=1,即 =22.5时，S
13、矩形 MNPQ 的值最大且最大值为 R2.1 1工人师傅是这样选点的，记扇形为 AOB，以扇形一半径 OA 为一边，在扇形上作角 AOP 且使AOP=22.5，P 为边与扇形弧的交点，自 P 作 PN OA 于 N，PQ OA 交 OB 于 Q，并作 OM OA于 M，则矩形 MNPQ 为面积最大的矩形，面积最大值为 R2.121（1） ，sin)0(sin1(sin)1()()(20121 ffff，24aa， 221 sinsi)1(sin1(sin)()()3( ffff，3243 iin3)4(i(i)3()()21( ffff，212 s1si0sn,sni2sin 或或.4216
14、)(,)(,),0( ff因 此（2） ,si)sin( 65xxxg的增区间为 .)( )(,32Zkkk（3） ， ，Nnnna1- - 9所以 ，)(21)(21)201()21()( 1Nnaffffaf nnnn 因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 ，)(f )(1af ff 2(猜测 .xf22（1） cos23()in(1cos2)xx31sin2().6x的最小正周期fx2.T由题意得 2,6kxkZ即 ,.3的单调增区间为()fx ,.3kk（2）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上siny12sin(2)6yx所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象.23sin()6yx方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象.sinyx(,)12a 3sin(2)6yx
