1、- 1 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学( 试题卷)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 A 中有 10 个元素，若在 A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是（ ） （原创）A1021 B1022 C.1023 D.10242. 复数 （ ） （原创）1021iiA.i B.-1 C. i D.13. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多
2、面体外接球的表 面积是 ( ) （2011 宁波高三模拟考试 4 改编）A18 cm2 B . 24 cm2 C27 cm2 D36 cm2 4. 已知 m、 n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平,面，给出下列四个命题：若 ；若 ；/,则/,/则nm若 ； 若 m、 n 是异面直线，则 /,/,/, 则n其中真命题是 （ ） （2011 学军中学高考模拟考试 6）A和 B和 C和 D和5. 设实数 满足条件 ，则 的最大值为( )（2011 学军中yx, 2lg1yx43lgyx学高考模拟考试 16 改编）A.2 B.3 C.4 D.56.已知 tan=-3，则 sin4=（ ） （
3、原创）A. B. C. D.2152152452457. 设 则“ 且 ”是“ ”的（ ）(2011 天津卷 2),xyRxyxyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.分必要条件 D.即不充分也不必要条件8.双曲线 的右顶点 A，右焦点 F 以 A 为圆心， AF 为半径的圆与双曲线的渐近21ab线相切，则双曲线的离心率落在区间（ ） （2011 诸暨市高中毕业班教学质量检测9）A.(1, ) B.( , ) C.( ,2) .D.(2,+ )22333正视图 侧视图3俯视图3（第 3 题图）- 2 -9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） （原创）
4、1912151810. 对于直角坐标平面内的任意两点 ，定义它们之间的一种“距离”：12(,)(,)AxyB。给出下列三个命题：| 1212yxAB若点 C 在线段 AB 上，则 ;C在 中，若 则90,o222;ABA在 中，AB.B其中真命题的个数为（ ） （简单学习网 2011 年高三二轮复习创新性问题选讲课后练习二 1）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，11. 已知 f（x）的定义域为1，2 ，则 f（ +1）的定义域是 2x。 （原创）12. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 。
5、 （2011 北京卷 4）13.若 ，23401234()(1)()(21)axaxax则 (原创)214.已知非零向量 满足： =1，且 与 的夹角为 ，,abba6则 的取值范围 （原创）15. 有 四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为 把 和,ABCD,abcd,ABCD分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用 4 条线把左右全部连接起来，构,abcd成“一一对应” ，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如 与 相连）就得 2 分，否则就得 0 分；则该爱好者得分的数学期望为 （2011 浙江五校高三第二次联考 15）16.对任意 都有 恒成立，则实数 t 的取值范围
6、是 25(4sincos)30tt- 3 -（原创）17.过曲线 y= 外一点引出两条垂直的直线与其相交于 A,B 两点，则 A,B 连线的中点的2x纵坐标是 （原创）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且ABC,abc,ABC2 2sini() sin() sin3A()求角 的值；()当 a= 时，求 的取值范围。 （原创）2bc19.（本题满分 14 分）已知数列 满足 =1， = ，且 （n ） 。na12a2+1na*N()求数列 通项公式。na()令数列 ，求数
7、列 的前 n 项和 。 （原创）12nbnbT20 （本题满分 15 分）如图，在长方体 中， ，且1ABCD12ABD （浙江省金丽衢十二校 2011 届高三第一次联考 20）11(0)PC（I）求证：对任意 ，总有 ；P（II）若 ，求二面角 的余弦值；31AB（III）是否存在 ，使得 在平面 上的射影平分C- 4 -？若存在, 求出 的值, 若不存在，说明理由1BAC21.（本题满分 15 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 3，过右焦点 F 的直线 l与 C相交于 A、 B两点，当 l的斜率为 1 时，坐标原点 O到 l的距离为 2（I）求 a， b的值；（II） 上是否存
8、在点 P，使得当 l绕 F 转到某一位置时，有 PAB成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由。 （原创）22.（本题满分 14 分）已知函数 f(x)= （x R）.e() 求函数 f(x)的单调区间和极值；()已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称，证明当 x1 时，f(x)g(x).（原创）（第 20 题图）- 5 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学(答题卷)考 生 号姓 名 _考 场 号 _1.答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 和 考 生 号 填 写 清 楚 。2选 择 题 部
9、分 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂 ， 非 选 择 题 部 分 必 须 0.5毫 米 及 以 上 的 黑 色 签 字 笔 书 写 ， 要 求 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效 。4.保 持 答 题 纸 清 洁 ， 不 折 叠 、 不 破 损 。注意事项 答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 和 考 生 号 填 写 清 楚 。选 择 题 部 分 必 须 使 用 铅 笔 填 涂 ， 非 选 择
10、 题 部 分 必 须 毫 米 及 以 上 的 黑 色 签 字 笔 书 写 ， 要 求 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效 。保 持 答 题 纸 清 洁 ， 不 折 叠 、 不 破 损 。注意事项 此 栏 考 生 禁 填缺 考标 志缺 考 考 生 由 监 考 员 贴 条 形 码 ,并 用 2B铅 笔 填 涂 左 边 的 缺 考 标 记正 确 填 涂 错 误 填 涂 姓名考生号贴条形码区 科目考场号座号第卷（选择题
11、 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，得分 评卷人第卷（非选择题 共 100 分）11 12 13 14 15 16 17 - 6 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）得分 评卷人解：19 （本小题满分 14 分）得分 评卷人解：- 7 -20 （本小题满分 15 分）得分 评卷人解：（第 20 题图）21 （
12、本小题满分 15 分）得分 评卷人解：- 8 -22 （本小题满分 14 分）得分 评卷人解：- 9 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（参考答案与评分标准)第卷（选择题 共 50 分）二、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C D B D A C B B二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，第卷（非选择题 共 100 分）11 -1,1 12 2 13 3/8 14 0.5,+ ) 15 2 分 16 17
13、0.5 注意：评分中出现的多种解法给分以本标准为参照，选择题和填空题没有中间分。- 10 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）解：（1）因为 ，所以2 2sini() sin() sin3ABB，即 cos2A= ，所以 A= （7 分）co1c2oc13（2）由正弦定理 b=2SinB，c=2Sin （B+ ） ，3 （9 分）2224sini()bcB= ，又0B ， （12 分）1o sin(2)462且 0 -B ，所以 B ， （13 分）236 ， 的取值范围是（5，6 。 （14 分）6B52bc19 （本小题满分 14 分）解：（1）因为 ，所以 ， （2 分）2n+1na=211nna两边取倒数得 ， （2 分） ，且 ， （5 分） ，12n2故 1=n+1（7 分） ，用累加法得 （8 分）1()na 1!na（2） 2341*2()2nT（10 分）5n由-，得 （14 分）2()16nn
