1、第 1 页 共 6 页溧水县 2012 年初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 的相反数是（ ） 2A2 B2 C D12122南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约 15000 株，这个数可用科学记数法表示为（ ）A B C D4105.510.410.310
2、53计算 的结果是（ ）23xA B C D56x9x4关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是（ ）4xA必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称5已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ） 12A连续抛一均匀硬币 2 次，必有 1 次正面朝上B连续抛一均匀硬币 10 次，有可能正面都朝上C大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在 50%左右D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（
3、）A点（0，3） B点（2，3）第 2 页 共 6 页C点（5，1） D点（6，1）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 = .48分解因式： = 224yx9函数 中自变量 x 的取值范围是 1y10随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：3甲x， 乙 ， 5.72甲S， 6.21乙 ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或 “乙”) 11在ABC 中，若C90，cosA ，则 tanA= .1212如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，直径AD=2，ABC=
4、30， 则 AC 的长度为 .13已知某一次函数的图象过点（1，2） ，且函数值 y 随着自变量x 的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： 14已知O 的半径为 5 厘米，若 O 与O 外切时，圆心距为 7 厘米，则O与O 内切时，圆心距为 厘米.15在 RtABC 中，C=90 ，AC=1，BC =2以边 BC 所在直线为轴，把ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是 16已知 ，则 .012a2013a三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算： .12320118 （6 分）解不
5、等式组 并把解集在数轴上表示出来.352,x（第 18 题）41045ADCBO第 3 页 共 6 页19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x= .21 1xx220 （6 分）在四边形 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ABOCDO .ABCD（1）求证：四边形 为平行四边形；（2）若ABO=DCO，求证：四边形 为矩形.AB21 （6 分）图表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信
6、息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.（第 20 题）CDOABO 第 4 页 共 6 页22.（7 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB 的长 （参考数据： =1.73）323. （7 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（
7、2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.24.(8 分) 已知二次函数 的图象与 x 轴有且只有一个公共点.mxy2（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若 P(n， y1)，Q（n+2，y 2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1y 2，求实数 n 的取值范围.25.（8 分）如图，在ABD 中，A= B=30，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O 交 AB 于 C.（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）连接 CD，若 CD=5，求 AB 的长.ADBO C第 5 页 共 6 页26.（8 分）七年级我们曾学过“
8、两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图 1，已知，A，B 在直线 l 的同一侧，在 l 上求作一点，使得 PA+PB 最小我们只要作点 B 关于 l 的对称点 B，（如 图 2 所示）根据对 称性可知， PB=PB因此，求AP+BP 最小就相当于求 AP+PB最小，显然当 A、P、B在一条直 线上时 AP+PB最小，因此连接 AB，与直 线 l 的交点就是要求的点 P有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中点， P 是 BD 上一动点连结 EP，CP，则 EP+C
9、P 的最小值是_；运用：（2）如图 4，平面直角坐标系中有三点 A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在 x 轴上找一点 D，使得四边形 ABCD 的周长最小，则点 D 的坐标应该是 ；操作：（3）如图 5，A 是锐角 MON 内部任意一点，在MON 的两边 OM，ON 上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC 周长最小（不写作法，保留作图痕迹）AB CDPE图 3A BlA BlBP O图 1 图 2OMAN图 5图 4第 6 页 共 6 页27 （10 分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本
10、市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过 （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费m元.下图反映了每月收取的水费 （元）与每月用水量 （吨）之间的函数关系.10myx请你解答下列问题：（1）将 m 看作已知量，分别写出当 0m 时， 与 之间的函数关系式；y（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出 的值.28 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=3 点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒 1 个单位的速度出发向 A 点运动，F 是射线 CD 上一动点，在点 E、F 运动的过程中始终保持EF=5，且 CFBE，点 P 是 EF 的中点，连接 AP设点 E 运动时间为 ts.（1）在点 E 运动过程中，AP 的长度是如何变化的？（ ）A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长（2）在点 E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当 AP 的长度取得最小值时，点 P 的位置应该在 （3）以 P 为圆心作P，当 P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时，求出此时 t 的值，并指出此时 P 的半径长月份 用水量 （吨）x水费 （元）y四月 35 59.5五月 80 15117O 10 m (吨)xy(元 )ABC DEF MP.第 28 题
