1、11、 经济计量学 就是经济的计量，即利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理统计学基础之上的数学模型提供经验支持(经济理论的解释)，并得出数量结果。2、经济计量学 方法论 理论分析收集数据建立数学模型建立统计或经济计量模型经济计量模型的参数估计检查模型的准确性、适用性检验来自模型的假说模型的应用3、数理经济学只是用数学模型来描述经济理论而不考虑对经济理论的度量和经验解释；经济计量学对经济理论给出经验的解释，以统计资料作为验证经济理论、预测未来、进行政策评价和检验发展经济理论的手段。4、回归关系：研究一个变量（被解
2、释变量）与另一个或多个变量（解释变量）之间关系的方法 。变量之间的因果关系：由经济系统的内在联系和客观规律决定，不是由回归分析决定。相关关系是两个随机变量间的关系，可以用简单相关系数来衡量。5、普通最小二乘法(OLS) 由样本回归函数：Yi=b1+b2Xi+ei 来估计总体回归函数：Yi=B1+B2Xi+i 的一种方法。它估计总体回归函数的原理是：选择 B1，B2 的估计量 b1，b2，使得残差 ei 尽可能的小。残差 ei 的定义为 ei=实际的 Yi - 估计的 Yi= Yi - = Yi - b1- b2Xi OLS 估计过程的数学形式表示为：Y应用微积分求极值的方法，可得下面方程组，称
3、为正规方程组，2122 )()(:min iiii XbYe进一步可求得 即为最小二乘估计量212iii ii XbXY 221ixybY=Xi- = Yi- 即小写字母代表了变量与其均值之间的偏差ixiyY6、 正规方程组的性质 ：用 OLS 法得出的样本回归线经过样本均值点 即： XbY21对残差与解释变量的积求和，其值为零(即这两个变量不相关) 即残差的均值为 0 0iXe nei/7、 古典线性回归模型的基本假定 扰动项均值为零 E(ui)=0 扰动项同方差 var(ui)=2 扰动项无自相关 cov(ui,uj)=0，i,j=1,2,n,ij 解释变量与扰动项不相关 cov(Xi,u
4、i)=0 i=1,2,3n 回归模型参数线性，但不一定变量线性。 随机扰动项服从(0， )正态分布。模型形式设定正确28、OLS 估计量是随机变量 E(b1)= B1， E(b2)= B2 21var(ixnX2)var(ixb通常使用残差信息来估计误差的方差 且2nei2)(9、 OLS 估计量的性质 ：b1、b2 是 Y 的线性函数无偏性：E(b1)=B1 E(b2)=B2 平均的看2)(E2b1、b2 将与其真实值 B1、B2 相一致， 与其真实值 相一致。有效性（最小方差性）：OLS 估计量的方22差是所有无偏线性估计量中最小的。11、扰动项服从正态分布是合理的吗？怎样检验（重点看 J
5、B 检验）合理；中心极限的定理是：独立同分布的随机变量 随着变量个数的增加，其和分布近似服从正态分布;而误差项 ui 代表没有纳入模型的影响因素，在这些影响因素中每种因素对 Y 的影响都很微弱，若这些影响因素都是随机的，ui 也代表了这些影响因素的和，那么根据中心极限定理，它是近似服从正态分布。假设 ui 服从正态分布是合理的。可以通过残差直方图、正太概率图和雅克-贝拉检验来对 ui 进行检验。12、总体回归方程的随机形式 Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui ，B2、B3 称为偏回归系数。eg。B2 度量了在 X3 不变的情况下，X2 每变动一单位， Y 的均值 E(Y)的改变量。所以，
6、偏回归系数反映了当模型中一个解释变量为常量时，另一个解释变量对应变量均值的影响。13、拟和优度的检验：判定系数 r2 由 变换得 即 经过数学变形得 iieY )()()(YYiii iiye22iii eyTSS=ESS+RSS 称为总离差平方和，记为 TSS 称为回归平22iiy )(iiY方和，记为 ESS 称为残差平方和，记为 RSS。 判2)(iie TSEr2221iiye定系数 r2 量度了回归线的拟合优度，它表示回归模型对 Y 的变动的解释程度。若 r2 =1，表示线性模型完全解释 Yi 的变动。若 r2=0,则表示 Y 与 X 之间无任何关系。 样本相关系数 r 度量两变量之
7、间的线性相关程度。 判定系数 r2 则告诉我们解释变量对应变量变化的解释程度，因而它全面的反映了一个变量决定另一个变量变动的程度。判定系数 r2 比相关系数 r 更有意义。14、在建立模型时，随着模型中解释变量个数的增多， R2 值就越大。为了克服随解释变量个数增加而增加的缺点，再定义一个拟合优度的度量指标，它能根据模型中解释变量的个数进行调整，我们称为 校正的判定系数 ：校正的判定系数性质：若 k 1，则 。即，随着模型中解)1/(2nTSkRknR1)(2 2R释变量的增加，校正的判定系数越来越小于非校正的判定系数，这似乎是对增加变量的“惩罚” 。 虽然非校正的判定系数 R2 总为正，但校
8、正的判定系数可能为负。15、 显著性检验法步骤 （以 t 检验为例）：H0：B2= ；H1：B2 取定 ，构造统计量，查表得到*2B*2*2B临界值 t/2（n-2）计算的值 t=(b2- )/se(b2) | t | t/2 拒绝零假设 ，t /2 | t | t /2，接受零假设 *2B16、 什么时候增加新的解释变量 当增加变量使校正的判定系数值增加时，就可以增加解释变量。 （只要增加的变量的系数的|t|值大于 1， 就会增加。 ）虽然增加解释变量使 增加，也要判断其经济意义之后才能2R2R3最后确定是否将其加入模型。17、F 检验是检验联合假设，它是通过方差分析进行检验的，目的是要对多
9、元回归的总体显著性进行检验，即检验两个或两个以上的解释变量联合对应变量的影响。它的两种形式是（162 和 163 页）若 B20；B30，T 是显著的，联合假设显著 所以若 B2=0，B30，联合假设显著 从检验假定上看，系统论观点18、双对数模型 两边取对数得 上式可改写为2BiiAXYii uXBYlnln21 iii uXBY*21*斜率 B2 度量了 Y 对 X 的弹性 =Ydl*2d对数 线性模型:复利公式 Yt =Yo (1+r)t 两边求对数得 lnYt =lnYo + t ln(1+r) 令 B1=lnYo, B2=ln(1+r)上式表示为：lnYt = B1 + B2 t 称
10、为半对数模型（增长模型） 。B2 表示 t 增加一个单位，Y 的平均增长率（单利）dtYtdtYB1lnl2的 绝 对 变 化的 相 对 变 化X即表示的是因变量的相对增量，所以半对数模型又称为增长模型。线性 对数模型 ; B2 的含义为：表示自变量的一个单位相对增量引起应变量平均的绝对ii uBln21增量。 （对数形式的变化称为相对变化） ；线性-对数模型常用于研究解释变量每变动 1%，XYd/ln2相应被解释变量的绝对变化量的情形。双曲函数模型(倒数模型) ；模型中参数是线性的。随着 X 的无限增大， （1/Xi）将接近于iii uXBY120，Y 将逐渐接近 B1多项式模型 ；上述模型
11、变量之间是非线性的，但参数是线性的，因此可以iiiii u342321用 OLS 估计。唯一担心的是：可能出现自相关问题，因为 X 的不同次方项是函数相关的。但由于 X2 和 X3 是X 的非线性函数，因而并没有违背不完全共线性的假定，即变量之间不完全共线性。19、从本质上说， 虚拟变量 就是“数据分类器” ，它根据样本的属性（性别、学历等）将样本分为各个不同的子总体，并对每个子总体进行回归分析。通常，取值为 0 和 1 的变量称为虚拟变量，0 表示变量不具备某种属性，1 表示变量具备某种属性。习惯上用表示虚拟变量 。性质：虚拟变量赋值是任意的。 在含截距项的模型中，如果一个定性的变量有 m
12、类，则要引进 (m -1)个虚拟变量 。赋值为 0 的一类常称为 基准类 。20、虚拟变量 D 的系数称为 差别截距系数 ，因为它表明了取值为 1 的类的截距值与基准类截距值的差距。4；虚拟变量只影响斜率而不影响截距的模型为乘法模型，B2 为 差别斜率系数 ，用iiii uXDBY210来表明斜率差距有多大。22、 “好的”模型具有的性质简约性可识别性拟合优度理论一致性预测能力23、多重共线性：解释变量之间不存在完全的线性关系； 后果 （实际）：OLS 估计量的方差和标准差较大。从而，估计量的精确度下降置信区间变宽 t 值不显著，可能接受零假设R2 值较高，但 t 并不都显著OLS 估计量及其
13、标准差对数据的微小变化非常敏感，它们趋于不稳定回归系数符号有误难以衡量各个解释变量对回归平方和或 R2 的贡献。 检验方法 ：R2 较高但 t 值显著的不多解释变量之间两两高度相关检验解释变量相互之间的样本相关系数从属或者辅助回归方差膨胀因素 补救： 从模型中删除不重要的解释变量获取额外的数据或新样本重新考虑模型先验信息变量代换其他补救措施异方差：异方差就是对于不同的观测点（子总体） ，随机扰动项 ui 的方差不同。 ，已不是常数，它随解释变量 X 的变化)var(iu2i而变化。 后果： (1) OLS 估计量是线性的。(2) OLS 估计量是无偏的(3) OLS 估计量不再具有最小方差性(
14、4) 不再是真实 的无偏估计量(5) OLS 估计量方差的估计量是有偏的(6) t检验和 F检验失效(7)预测失效。22检验方法 ：残差的图形检验 Park 检验 Glejser 检验 White 检验 补救： 加权最小二乘法（WLS）重新设定模型自相关：自相关是指在时间或者空间上按顺序排列的序列的各成员之间存在着相关关系。这里指回归模型中随机扰动项之间的存在相关。用符号表示： 后果： 最小二乘估计量线性和无0),cov(jijiuEji偏的。 最小二乘估计量不是有效的。OLS 估计量的方差是有偏的(通常是低估) 。 一般说来，通常的 t 检验和 F 检验不可靠。 计算所得的误差方差是真实方差
15、的有偏估计量。 通常计算的 R不能测度真实 R 通常计算的预测方差和标准差可能也是无效的。 检验方法 ：图形法 .D W 检验 补救： 通过对模型加以变换，使得在变换后模型的误差项是同方差。24、应变量之间相关解释变量与扰动项之间相关不同方程的扰动项相关25、用联立方程的语言，称这种受系统行为影响，其值由系统决定的量称为内生变量；取值不受系统影响，是由系统外的因素决定的，称为外生变量 结构方程: 描述的是经济中某一部分的结构和行为, 消费函数：Ct=B1+B2Yt+ut eg(消费部分)简化方程:通常把内生变量表示为外生变量和随机项的方程称为26、 方程识别问题 是指能否估计出某一方程的参数。
16、如果能唯一估计出方程参数，称该方程恰好可识别；如果方程的一个或几个参数有若干个估计值，称该方程过度识别；如果方程的一个或几个参数不能得到其估计值，称该方程不可识别。模型识别的阶条件 m =给定方程中内生变量的个数；k=不包含在给定方程中所有变量的个数 判定规则：若 k=m-1，方程恰度（好）识别。若 km-1，方程过度识别。若 km-1，方程不可识别。恰度识别方程的估计 ：间接最小二乘法(ILS)从结构方程导出简化方程；对简化方程的每个方程用 OLS 方法回归；用简化方程系数估计结构方程系数。 过度识2别方程的估计 ：二阶段最小二乘法（2SLS）作过度识别方程中内生变量与系统中所有外生变量的回归，以得到工具变量将过度识别方程自变量中的内生变量用第一阶段中得到的相应工具变量替换，对替换后的方程使用 OLS。
