1、A 级 课时对点练(时间：40 分钟 满分：70 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是_解析：f(x) (x3)e x(x3)(e x)( x2)e x，令 f(x )0，解得 x2.答案：(2，)2已知函数 f(x) (4 m1)x 2(15m 22m 7) x2 在实数集 R 上是增函数，则实x33数m 的取值范围是_解析：f(x) x 22(4 m1)x15m 22m7，依题意，知 f(x)在 R 上恒大于或等于 0，所以 4(m 2 6m8)0，得 2m4.答案：2,43(江苏省高考命题研究专家原创卷) 设 mR，若函数 ye x
2、2mx 有大于零的极值点，则 m 的取值范围是_ 解析：因为函数 ye x2mx，有大于零的极值点，所以 ye x2m0 有大于零的实根令 y1e x，y22m，则两曲线的交点必在第一象限由 图象可得2m1，即 m0 或 a0 时，f(x)0，f ( x)0，则函数 yxf(x) 的递增区间是_解析：当 x0 时，yxf(x )f (x)xf(x)0，yxf(x) 在(0 ，)上递增又 f(x)为奇函数， yxf( x) 为偶函数， yxf( x)在(，0)上递减答案：(0，)6(2010常州五校联考)已知函数 f(x)x 312x8 在区间 3,3上的最大值与最小值分别为 M，m，则 Mm_
3、.解析：令 f(x )3x 2120，得 x2 或 x2列表得：x 3 ( 3，2) 2 ( 2,2) 2 (2，3) 3f(x) 0 0 f(x) 17 极大值 24 极小值 8 1可知 M24，m8，Mm32.答案：327设 aR，若函数 ye ax 3x，xR 有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_解析：yae ax3，由 y 0，得 x ln ，1a ( 3a) 0，a0. 又 有正根，3a必有 Error!得 a3.答案：a38(江苏省高考命题研究专家原创卷) 定义在(0，) 上的函数 f(x)的导函数 f( x)0恒成立，且 f(4)1，若 f(x y)1，则 x2y 22x2y
4、 的最小值是_解析：由 f(x)在(0，)上的导函数 f(x)0 恒成立，得 f(x)在(0，)上单调递减因为 f(xy) 1，f(4)1，则 f(xy)f(4), 所以 x，y 满足 xy4 且 x0，y0.又因为 x2y 22x 2y(x1) 2(y1) 22，(x1) 2( y1) 2 可以看作是(x ，y)到(1，1)的距离的平方，所以由线性规划知识可得 x2y 22x2y 的最小值是 16.答案：16二、解答题(共 30 分)9(本小题满分 14 分)(2010全国)已知函数 f(x)( x1) ln xx1.(1)若 xf(x) x 2ax1，求 a 的取值范围；(2)证明：(x1
5、)f( x)0.(1)解：f(x) ln x 1ln x ，xf ( x)xln x1.x 1x 1x题设 xf(x) x 2ax1 等价于 ln xxa.令 g(x)ln xx ，则 g(x ) 1.1x当 0x1 时，g( x)0；当 x1 时，g(x)0，x 1 是 g(x)的最大值点，g(x)g(1)1.综上，a 的取值范围是1， ) (2)证明：由(1)知，g(x )g(1)1，即 ln xx10.当 0x1 时，f(x)( x1)ln xx 1x ln x(ln x x1)0；当 x1 时，f(x)ln x(xln xx 1)ln xx (ln x 1x 1)ln xx 0.(ln
6、 1x 1x 1)所以(x 1)f(x)0.10(本小题满分 16 分)某轮船公司争取一个相距 1 000 公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为 400 人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为 25 公里/小时，当轮船的速度为 10 公里/小时，它的燃料费用是每小时 30 元，轮船的其余费用(与速度无关) 都是每小时 480 元，若公司打算从每个乘客身上获利 10 元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格解：设轮船航行速度为 v 公里/小时，则 0v25.又设总费用为 y 元，则y480 av3.(其中 a 为比例系数)由条件 30a10 3
7、，所以 a .代1 000v 1 000v 3100入上式有y 30v 2，v(0,25，480 000v所以 y 60v480 000v2 60v3 8 000v2令 y0，解得 v20.当 v20 时，y0；当 v20 时，y0，又 v20 是(0,25内唯一极值点且是极小值点，于是，当 v20 时， y 有最小值 36 000 元所以平均每 个乘客的费用为 90(元) 因此，该公司可定票价为 100 元36 000400B 级 素能提升练(时间：30 分钟 满分：50 分)一、填空题(每小题 5 分，共 20 分)1若函数 f(x)xasin x 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为
8、_解析：f( x)1acos x，要使函数 f(x)xasin x 在 R 上递增，则 1acos x0对任意实数 x 都成立 1 cos x 1，当 a 0 时 aacos xa， a 1，0a1；当 a 0 时适合；当 a 0 时，aacos xa，a 1，1a0.综上，1a1.答案：1,12若函数 h(x)2x 在(1，) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是_kx k3解析：h( x)2 ，h(x) 在(1，) 上恒大于等于 0，即 2 0，即 kkx2 kx22x2 在(1 ，)上恒成立，故 k2( 1) 22.答案：2，)3把函数 f(x)x 33x 的图象 C1 向右平移 u 个
9、单位长度，再向下平移 v 个单位长度后得到图象 C2，若对任意 u0 ，曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点，则 v 的最小值为_解析：令 f(x )3x 230，得 x1，函数 f(x)x 33x 在 x1 处取得极值，且 f(1)2，f(1)2，函数 f(x)的图象如图所示，图象 C1经平移后得到 C2，对任意 u0，曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点，则 C2 的极大值必须小于或等于 C1 的极小值，即 2v2，v4.答案：44f(x)ax 33x 1 对于 x 1,1总有 f(x)0 成立，则 a_.解析：若 x0，则不论 a 取何值，f (x)0 都成立；当 x0 即 x(0,
10、1时，f( x)ax 33x 10 可化为 a ，设 g(x) ，则3x2 1x3 3x2 1x3g(x) ，31 2xx4所以 g(x)在区间 上单调递增，在区 间 上单调递减，因此 g(x)maxg 4，(0，12 12，1 (12)从而 a4；当 x0 即 x1,0)时， f(x)ax 33x10 可化为 a ，g(x)3x2 1x3 在区间1,0)上单调递增，3x2 1x3因此 g(x)ming(1)4，从而 a4， 综上 a4 .答案：4二、解答题(共 30 分)5(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)x 2eax (a0)，求函数在 1,2上的最大值解：f(x) x 2eax
11、(a0)，f(x )2xe ax x 2(a)e ax e ax (ax 22x )令 f(x )0，得 eax (ax 22x)0，解得 02 时，f(x)在(1,2)上是减函数，2af(x) maxf(1) ea .当 1 2，即 1a2 时，2af(x)在 上是增函数，在 上是减函数，(1，2a) (2a，2)f(x) maxf e2 .(2a) 4a2当 2，即 02 时，f( x)的最大值为 ea .5(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)x 3ax 2bx.(1)若函数 yf(x )在 x2 处有极值6，求 yf (x)的单调递减区间；(2)若 yf(x) 的导数 f(x )对
12、 x1,1 都有 f( x)2，求 的范围ba 1解：(1)由题知，f ( x)3x 22axb.依题意有Error!即Error!解得Error!f(x )3x 25x 2，由 f(x )0，得 x，13yf(x) 的单调递减区间是 .( 13，2)(2)由Error!得Error!不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示由Error! 得Error!Q 点的坐标为(0，1)设 z ，则 z 表示平面区域内的点( a，b)与点 P(1,0)连线的斜率易知 kPQ1.由图ba 1可知 z1 或 x2，即 (，2) 1，) ba 16(本小题满分 16 分)(2010课标全国)设函数 f(x)e
13、x1 xax 2.(1)若 a0，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围解：(1)a0 时，f (x)e x1x，f(x)e x1.当 x( ，0)时，f(x)0；当 x(0 ，)时，f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调减少，在(0，)上单调增加(2)f(x) e x12ax.由(1)知 ex1 x，当且仅当 x0 时等号成立故 f(x )x2ax (12a)x，从而当 12a0，即 a 时，f(x)0(x0) ，而 f(0)0，于是当 x0 时，f(x )0.由12ex1x(x0)可得 ex 1 x(x0) 从而当 a 时，f (x)e x12a(e x 1)12e x (ex1)(e x2a) ，故当 x(0 ，ln 2a)时，f(x)0，而 f(0)0，于是当 x(0，ln 2a)时，f (x)0.不符要求综合得 a 的取值范围为 .( ，12
