1、A 级 课时对点练(时间：40 分钟 满分：70 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1(2010宁夏银川)f(x ) 的零点个数为_x 1ln xx 3解析：f(x) 0，即 0，即 x10 或 ln x0，得 x1.x 1ln xx 3答案：12(2010江苏无锡市辅仁高级中学模拟) 函数 f(x)ln x 零点所在区间大致是2x_(1,2) (2,3) 1， 和(3,4) (e，)1e解析：f(2) f(3)0 ，f(2)4sin 520，54 12 (54 12) (54 12)而 f(2)6；q：yx 2mxm3 有两个不同的零点p： 1；q：yf( x)是偶函数f xfx
2、p：cos cos ；q：tan tan .p：AB A；q： UB UA.解析：在 中，函数有两个零点，则 m 24m 120，解得 m6 或 m0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)的零点的个数就是函数 ya x与函数 yxa 交点的个数，由函数的图象可知 a1 时，两函数图象有两个交点，01.答案：(1，)8(2010南京外国语学校月考) 二次函数 yax 2bxc(xR)的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6则使 ax2bxc 0 的自变量 x 的取值范围是_解析：由表中给出的数据可以得 f(2)0，f
3、 (3)0，因此函数的两个零点是2 和3，这两个零点将 x 轴分成三个区间( ，2) ，(2,3)， (3， ) 在 (， 2)中取特殊值3，由表中数据知 f(3) 60，因此根据 连续函数零点的性质知，当x( ，2)时，都有 f(x)0；同理可得，当 x(3， )时，有 f(x)0.故使ax2bxc0 的自变量 x 的取值范围是( ， 2)(3，)答案：(，2)(3 ，)二、解答题(共 30 分)9(本小题满分 14 分)(2010南师附中质检)已知函数 f(x)x 22exm1，g( x)x(x0)e2x(1)若 g(x)m 有零点，求 m 的取值范围；(2)试确定 m 的取值范围，使得
4、g(x)f(x)0 有两个相异实根解：(1)解法一：g(x )x 2 2e，等号成立的条件是 xe，故 g(x)的值域是e2x e22e， ) 因而只需 m2e，则 g(x)m 就有零点解法二：作出 g(x)x (x0)的图象如图：e2x可知若使 g(x)m 有零点，则只需 m2e.解法三：解方程 g(x)m，即 x2mxe 20(x0)此方程有大于零的根，故Error!等价于Error! 故 m2e.(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x (x0)的图象如图e2xf(x)x 22e xm1 (x e)2m1e 2，其对称轴
5、为 xe ，开口向下，最大值为 m1e 2，故当 m1e 22e，即m e22e1 时，g(x) 与 f(x)有两个交点，即 g(x)f(x)0 有两个相异实根，m 的取值范围是 me 22e1.10(本小题满分 16 分)(2010湖南)已知函数 f(x) sin 2x2sin 2x.3(1)求函数 f(x)的最大值；(2)求函数 f(x)的零点的集合解：(1)因为 f(x) sin 2x(1 cos 2x)32sin 1，(2x 6)所以，当 2x 2k ，即 xk (kZ )时，函数 f(x)取得最大值 1.6 2 6(2)解法一：由(1) 及 f(x)0 得sin ，所以 2x 2k
6、，或 2x 2k ，即 xk，或 xk .(2x 6) 12 6 6 6 56 3故函数 f(x)的零点的集合为.x|x k，或 x k 3，k Z解法二：由 f(x)0 得 2 sin xcos x2sin 2x，于是 sin x0，或 cos xsin x 即 tan 3 3x .由 sin x 0 可知 xk ；由 tan x 可知 xk .故函数 f(x)的零点的集合为3 33.x|x k，或 x k 3，k ZB 级 素能提升练(时间：30 分钟 满分：50 分)一、填空题(每小题 5 分，共 20 分)1(2010常州高级中学月考) 设函数 yx 3 与 y x2 的图象交点为(x
7、 0，y 0)，则 x0 所(12)在的区间是下列中的_( 只填代号)(0,1) (1,2) (2,3) (3,4)解析：作出两函数的图象，由 图象知填.答案：2(2010连云港五校联考)若函数 f(x)x 2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx 2ax1 的零点是_解析：由Error!得Error!g(x)6x 25x1 的零点为 ， .12 13答案： ，12 133关于 x 的实系数方程 x2ax 2b0 的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b 的最大值为_ 解析：令 f(x)x 2ax 2b，据题意知函数在0,1、1,2内各存在一零点，结合二次函数图象
8、可知满足条件：Error! Error!在直角坐标系中作出满足不等式的点(a，b) 所在的可行域，问题转化为确定 线性目标函数 z2a3b 的最 优解， 结合图形可知当a3，b1 时，目标函数取得最大值 9.答案：94(南通市高三期末调研测试) 设函数 f(x)x 32e x2mxln x，记 g(x) ，若函数fxxg(x)至少存在一个零点，则实数 m 的取值范围是_解析：由条件得：g(x)x 22exm ，其函数的定义域为(0，) ，从而 g(x)的ln xx零点即为函数 h1(x)x 22exm ( xe) 2m e 2 与函数 h2(x) 的交点，而由ln xxh2(x) 知当 x(0
9、，e)时， h2(x)单调递增，当 x(e，) 时， h2(x)单调递减，1 ln xx2又当 x(0，e)时 ，h1(x)单调递减，当 x(e， )时，h 1(x)单调递增，所以欲使 g(x)有零点，必须满足 h1(x)minh 2(x)max，即 me 2 ，所以 m .1e ( ，e2 1e答案： ( ，e2 1e二、解答题(共 30 分)5(本小题满分 14 分)(1)若函数 f(x)ax 2x1 有且仅有一个零点，求实数 a 的值；(2)若函数 f(x) |4xx 2|a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围解：(1)若 a0，则 f(x)x1，令 f(x)0，即x10，得 x1，
10、故符合题意；若 a0，则 f(x)ax 2x 1 是二次函数，故有且仅有一个零点等价于 14a0，解得 a ，综上所述，a0 或 a .14 14(2)若 f(x)|4x x2|a 有 4 个零点，即|4 xx 2|a0 有四个根，即|4x x2|a 有四个根令 g(x)|4xx 2|，h(x )a.作出 g(x)的图象，由图象可知如果要使 |4xx 2|a 有四个根，那么 g(x)与 h(x)的图象应有 4 个交点故需满足 0f(3)时，f 无最大(2x2 3x2 1)值于是 存在最大值的充要条件是 f(2)f (3)，即 42bc93bc，所以(2x2 3x2 1)b5.又 f 的最大值为 f(3)1，即 93bc1. 由 b 24c0 得(2x2 3x2 1)b212b320，即8 b 4.综上，b，c 满足的条件为 3bc80 且5b4.
