1、高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 1 -2010 届高考数学回归课本 100 个问题1区分集合中元素的形式：如： |lgxy=函数的定义域； |lgyx=函数的值域；(,)|lgxyx=函数图象上的点集。2在应用条件 AB AB 时，易忽略是空集 的情况3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n,真子集个数为 2n1;如满足 1,2,345M集合 M 有_个。 （答：7）4、C U(AB)=C UAC UB; CU(AB)=C UAC UB;card(AB)=?5、AB=A AB=B AB CUB CUA AC UB=CUAB=U6、注意命题 pq的否定与它的否命题的区别: 命题 p
2、q的否定是 pq；否命题是 pq；命题“p 或 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q”7、指数式、对数式： mna， 1mna， ， 0， log10a， l1a， lg251， loglnex，log(,)bNbN， logaN。8、二次函数三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 412xy的定义域、值域都是闭区间 2,b，则 （答：2）实根分布:先
3、画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数: )0x(cy平移 bxcay(中心为(b,a)10、对勾函数 a是奇函数, 上 为 增 函 数，在 区 间时 )0, 递 减，在时 )0,(,0aa 递 增，在 ),(11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 1()()fbafb高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 2 -13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示14、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域
4、含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为()yfx,()xab()yfx；2|Tab（2）函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”：函数 满足()fxxf(0)()fxa()fx，则 是周期为 2 的周期函数；若 恒成立，则af()fa1()(0)ffx；若 恒成立，则 .2T1()(0)fxfx2Ta16、函数的对称性。满足条件 的函数的图象关于直线 对称。 （2）证明afbxabx函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函
5、数: 平移 (中心为(b,a)0x(cybxcay17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为 A,值域为 B,则ff-1(x)=x(xB),f -1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式： ；零点式： ） 。如已知2()fxabc2()fxamn12()(fxax为二次函数，
6、且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2 ,求(f的解析式 。（答： ）()fx21()fxx（2）代换（配凑）法已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知()fg()fx求 的解析式（答： ） ；（2）若,sin)co1(2xf2f 42(),f高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 3 -，则函数 =_（答： ） ；（3）若函数 是定义在 R 上的21)(xxf)1(xf 2x)(xf奇函数，且当 时， ，那么当 时， =_（答：),0(3)0,(）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。3(1)x (fx()gx（3）方程的思
7、想对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知()f，求 的解析式（答： ） ；（2）已知 是奇函数，()2)32fxfx()fx3x()fx是偶函数，且 + = ,则 = （答： ） 。g(fg1()f120 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由 ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域；如：若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_（答：)(xfy2,1)(log2xf）
8、 ；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_（答：4|x()f,1()fx1,5） 21 求值域: 配方法：如：求函数 25,1,2yx的值域（答：4,8） ；逆求法（反求法）：如： 3x通过反解，用 y来表示 3x，再由 x的取值范围，通过解不等式，得出 y的取值范围（答：（0,1） ） ；换元法：如（1） 2sin3cos1x的值域为_（答： 174,8） ；（2） y的值域为_（答： 3） （令 xt， 0。运用换元法时，要特别要注意新元 t的范围） ；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如： 2sin1coy的值域（答： 3(,2） ；不等式法利
9、用基本不等式 (,)abaR求函数的最值。如设 12,xay成等差数列，高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 4 -12,xby成等比数列，则 21)(ba的取值范围是_.（答： (,04,)） 。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求 19yx，229sin1siyx， 23log5xyx的值域为 _（答： 8(0,)、 ,2、 0,） ；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点 ()Pxy在圆2xy上，求 2yx及 x的取值范围（答： 3,、 5,） ；（2）求函数2()(8)的值域（答： 10,)） ；判别式法：如（1）求 2xy的
10、值域（答： 1,2） ；（2）求函数 23xy的值域（答：0,2）如求21xy的值域（答： (,3,)）导数法;分离参数法;如求函数 2)40fxx， 3,的最小值。 （答：48）用 2 种方法求下列函数的值域： 3(1,)y（ )0,(,2xy；)0,(,13xy22 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23 恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立 af(x) max,;af(x)恒成立 af(x) min; 任意定义在 R 上函数 f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即 f（x） ()ghx其中 g（x） ffx2（
11、） （ ） 是偶函数，h（x） f2（ ） （ ） 是奇函数24 利用一些方法（如赋值法（令 0 或 1，求出 (0)f或 1f、令 yx或 等） 、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 xR， ()f满足 ()(fxyf()fy，则 的奇偶性是_（答：奇函数） ；（2）若 x， ()f满足 ()fxyf()y，则 ()fx的奇偶性是_（答：偶函数） ；O 1 2 3 xy高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 5 -（3）已知 ()fx是定义在 (3,)上的奇函数，当 03x时， ()fx的图像如右图所示，那么不等式()cos0fA的解集是_（答： (,1),22） ；（4）设 f
12、x的定义域为 R，对任意 ,xyR，都有 ()(xffyy，且 1x时， ()0fx，又 1()2f，求证 ()fx为减函数；解不等式 2)5f.（答： 0,45） 25、导数几何物理意义:k=f /(x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs /(t)表示 t 时刻即时速度,a=v(t)表示 t 时刻加速度。导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。26、a n= ),2()1*NnSn 注意验证 a1是否包含在 an 的公式中。27、 )*,2(2(11 中 项常 数 等 差 Ndann ?,;0) BAbaBAsbna 的 二 次常 数 项 为一 次2n-1nn
13、 1a(,) q();0n 等 比 定 ?m;a1n nnqsq28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前 n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)011nna或,或用二次函数处理;(等比前 n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中 an=a1+(n-1)d;Sn= da2)1(1= dan2)1(= )(1na等比数列中 an= a1 qn-1;当 q=1,Sn=na1 当 q1,S n= qn1=30. 常用性质：等差数列中, a n=am+ (nm)d, mad;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，a n=amqn-m; 当 m+n
14、=p+q ，a man=apaq；31. 等差数列a n的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等差数列。等比数列a n的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等比数列。 如：公比为-1 时， 4S、 8- 4、 12- 8、不成等比数列32 求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33 求通项常法: 高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 6 -（1）已知数列的前 n 项和 s,求通项 na，可利用公式: 2)(n S1 a1n（2
15、）先猜后证（3）递推式为 1na f(n) (采用累加法)； 1na f(n) (采用累积法)（4）构造法形如1nakb、 nkb（ ,k为常数）的递推数列如已知 1,32n，求 na （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用an（a na n-1）+(a n-1a n-2)+（a 2a 1）a 1 ； an 12n1a （6）倒数法形如 1nkb的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知 11,3na，求 n（答： 132na） ；已知数列满足 1=1， 11nnn，求 n（答： 21na）34、常见和： 2()2 ， 22()6 ，333()135、
16、终边相同(=2k+); 弧长公式： |lR，扇形面积公式： 21|2SlR，1 弧度(1rad)57.3. 36、函数 y= )sin(xAb（ 0,A）五点法作图;振幅?相位?初相?周期 T= 2,频率?=k 时奇函数;=k+ 2时偶函数.对称轴处 y 取最值,对称中心处值为 0;余弦正切可类比. 变换: 正左移负右移；b 正上移负下移; )sin()sin(sin 1| xyxyxy 倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的左 或 右 平 移iii |1 左 或 右 平 移倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的 bxAyxAyb )sn()sn(|上 或 下 平 移倍纵 坐 标 伸 缩 到 原
17、来 的高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 7 -37、正弦定理:2R= Aasin= Bbi= Ccsin;余弦定理：a 2=b +c 2-2bc Acos, bca2;38、内切圆半径 r= SC211siin2bAcB39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视 为锐角)40、重要公式： 2cos1sin2； 2cos12 ； sinco1icos1tan;in)i(csi141 巧变角：如 ()， ()()， 2()()，2， 22等）42、辅助角公式中辅助角的确定： 2sincossinaxbabx(其中 tanb)43、 baba, 44、向量 b 在 方向
18、上的投影bcos ab45、 1e和 2是平面一组基底,则该平面任一向量 21e( 1,唯一)特别：. OP 12AB则 12是三点 P、A、B 共线的充要条件46、在 BC中， ()3GPCG为 的重心，特别地 0为 的重心；47、 PAA为 B的垂心； 48、向量 ()(0|CB所在直线过 C的内心(是 BA的角平分线所在直线)；|PP的内心；49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即 1ab， 1ab50 分式不等式 (),0)fxg的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 8 -51、常用不
19、等式：若 0,ba，（1）2 21b（当且仅当 ba时取等号） ；（2） a、 b、 cR， 22bcac（当且仅当 c时，取等号） ；（3）若 0,m，则 （糖水的浓度问题） 。52、一正二定三相等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：函数)21(49xy的最小值 。 （答：8）若若 21x，则 xy的最小值是_（答： 2） ；正数 ,y满足 ，则 1的最小值为_（答： 32） ；54、 baba(何时取等？)；|a|a；|a|a55、不等式证明之放缩法、 kkk211；、 )(2 ； 1)(2k（程度大）、 1)(112kkk ； （程度小）56、不等式证明之换元
20、法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知 22ayx，可设 sin,coayx；已知 1，可设 srr( 10r)；已知 2byax，可设 in,cobyax；已知 12，可设 ta,se；57、解绝对值不等式:高考数学成功必读资料（内部资料） wxg- 9 -几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x) f(x)g(x)orf(x)0)参数方程: sinrbycoax;直径式方程(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 75、把两圆 x2+y2+D1x+E1y+C1=0 与 x2+y2+D2x+E2y+C2=0 方程相减即得相交弦所在直线方:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线 f1(x,y)=0 与曲线 f2(x,y)=0 交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+f 2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
