1、 不等式单元能力测试一、选择题( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知 c2 c Bc( )c12C2 c( )c D2 c0 时 ，当 x0 时，x 2bx b当且仅当 x 即 x 取等号，若使 f(x)在(1， e)上为单调函数，则 1 或bx b beb01 ，则实数 k 的取值范围是( )Ak2Ck2 D01 得(kabc) 21，即 k211 2k( )2k( )2( )1 得 k22k 0.k2 或 k0.对于 abcBa 2 b2c 2abbc acCa 2 b2c 22(abbcac)答案 C解析 c2a 2b 22abcosCb2a 2c 2 2acco
2、sBa2b 2c 2 2bccosAa2b 2c 22(a 2b 2c 2)2(ab cosCac cosBbccosA)a2 b2c 22(abcosCaccosB bccosA)0 ，则 t2(k 1)t20 在 t0 时恒成立第二步分 0 ，t20又t 1 t2k10 得 32x(k1)3 x20，解得 k14.8，当且 a 时取等号2a a2 4a2 2 2a二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13关于 x 的不等式 x2 (a1)xab0 的解集是 x|x4，则实数a、b 的值分别为_答案 4,114线性目标函数 z3x2y，在线性约束
3、条件Error!下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a 的取值范围是_答案 2 ，)解析 作出线性约束条件Error!所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数 对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数 a 的取值范围是2，) 15.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润 y(单位：10 万元 )与营运年数 x(xN*)为二次函数关系 (如图所示) ，则每辆客车营运_年，其营运的年平均利润最大答案 5解析 由图象知 y( x6) 211，年平均利润为 y x 6 2 11x12(x )12102 ，25x当且
4、仅当 x ，即 x5 时取等号25x16.从等腰直角三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A 90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_答案 12解析 设两个正方形边长分别为 a，b，则由题可得 ab1，且a，b ，Sa 2b 22( )2 ，当且 仅当 ab 时取等号13 23 a b2 12 12三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 设 f(x) .50xx2 1(1)求 f(x)在0，)上的最大值；(2)求 f(x)在2，) 上的最大值答案 (1)25 (2)2018(本小题满分
5、12 分) 在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，设 f(x)a 2x2 (a2b 2)x 4c2.若 f(2)0，求角 C 的取值范围解析 若 f(2)0， 则 4a22(a 2b 2)4c 20，a 2 b22c 2，cosC .又 2c2 a2b 22ab，abc2，cosC .又C(0，) ，0.OP OQ (1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 cos的取值范围OP OQ 解析 (1) (1，cosx )， (cos x,1)，OP OQ 2cos x ，| | |1cos 2x.OP OQ OP OQ f(x)cos .OP OQ 2cos x1 cos2x(
6、2)x ， ，44f(x)cos ，OP OQ 2cosx1 cos2x2cosx 1cosxcosx ，12cosx ，22 1cos x322 f(x)1，即 cos1.223 223 OP OQ 20(本小题满分 12 分)(09 湖北)围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示已知旧墙的维修费为45 元/m ， 新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧 墙长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位：元) ()将 y 表示为 x 的函数；()
7、试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析 ()如 图，设矩形的另一边长为 a m，则 y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知 xa360 ，得 a .360x所以 y225x 360(x0)3602x()x0 ，225x 2 10800 .3602x 2253602y225x 36010440.当且仅当 225x 时，等号成立3602x 3602x即当 x24 m 时，修建 围墙的总费用最小，最小 总费 用是 10440 元21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ax 24(a 为非零实数)，设函数 F(x)Error!(1)若 f(2
8、)0，求 F(x)的表达式；(2)设 mn0，试判断 F(m)F (n)能否大于 0?解析 (1)f(2) 0，4a4 0，得 a1，f(x)x 24，F(x) Error!(2)f(x)ax 24，F(x)Error!mn0，则 n0，m n0，m 2n2.F(m)F( n)am 24an 24a(m 2n 2)当 a0 时， F(m)F(n)能大于 0，当 a0 时，F(m )F(n) 不能大于 0.22(本小题满分 12 分) 已知函数 yf(x)x 3ax 2b(a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 x(0,1时，y f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为 ，且0 ，求 a 的取值范围4解析 (1)f(x)3x 22ax，要使 f(x)在(0,2) 上单调递增，则 f(x)0 在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，Error!，a3.(2)0 ，tan3x 22ax 0,14据题意 03x 22ax 1 在(0,1 上恒成立，由3x 22ax0，得 a x，a ，32 32由3x 22ax1，得 a x .32 12x又 x (当且仅当 x 时取“ ”)，32 12x 3 33a .3综上，a 的取值范围是 a .32 3
